Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неравенство с одними логарифмами
СообщениеДобавлено: 14 фев 2019, 11:30 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте,

дано:

[math]\frac{ \log_{4}{(2-x)} }{ \log_{9}{x} } \leqslant \frac{ \log_{4}{x} }{ \log_{9}{x} }[/math]


Верно ли следующее рассуждение?

1) ОДЗ: [math]x\in (0, 1) \cup (1, 2)[/math]

2) На [math](0, 1) \log_{9}{x} < 0[/math], тогда исходное неравенство равносильно

[math]\log_{4}{(2-x)} \geqslant \log_{4}{x}[/math]


[math]2-x \geqslant x[/math]


Отсюда, с учётом ограничений, первая часть решения: [math]x \in (0, 1)[/math].

3) аналогично, на [math](1, 2) \log_{9}{x} > 0[/math], тогда исходное неравенство равносильно

[math]\log_{4}{(2-x)} \leqslant \log_{4}{x}[/math]


[math]2-x \leqslant x[/math]


Отсюда, с учётом ограничений, вторая часть решения: [math]x \in (1, 2)[/math].

Таким образом, полное решение: [math]x \in (0, 1) \cup (1, 2)[/math].

Не слишком ли вольно я избавился от логарифмов в знаменателе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство с одними логарифмами
СообщениеДобавлено: 14 фев 2019, 11:57 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper
По-моему, правильно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
alekscooper
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Показательное неравенство с логарифмами

в форуме Алгебра

onetwo

4

449

25 фев 2015, 13:13

Задача с логарифмами

в форуме Алгебра

serg131313

21

629

04 сен 2017, 21:07

Задачи с логарифмами

в форуме Алгебра

nicat

1

207

19 янв 2017, 11:30

Задачи с логарифмами(2)

в форуме Алгебра

AndrewDog

2

304

22 дек 2016, 11:45

Задачи с логарифмами

в форуме Алгебра

AndrewDog

7

1065

22 дек 2016, 11:36

Пример с логарифмами

в форуме Алгебра

hmimer

2

145

01 янв 2022, 17:47

Неравенства с логарифмами

в форуме Алгебра

swagg

5

350

07 апр 2015, 17:53

Параметрическое уравнение с логарифмами

в форуме Объявления участников Форума

qop_34ww

5

138

16 фев 2024, 19:34

Любопытные ряды с логарифмами

в форуме Ряды

searcher

7

519

17 окт 2020, 16:38

Предел с натуральными логарифмами

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Sergo_94

1

255

21 июл 2019, 23:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved