Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
alekscooper |
|
|
дано: [math]\frac{ \log_{4}{(2-x)} }{ \log_{9}{x} } \leqslant \frac{ \log_{4}{x} }{ \log_{9}{x} }[/math] Верно ли следующее рассуждение? 1) ОДЗ: [math]x\in (0, 1) \cup (1, 2)[/math] 2) На [math](0, 1) \log_{9}{x} < 0[/math], тогда исходное неравенство равносильно [math]\log_{4}{(2-x)} \geqslant \log_{4}{x}[/math] [math]2-x \geqslant x[/math] Отсюда, с учётом ограничений, первая часть решения: [math]x \in (0, 1)[/math]. 3) аналогично, на [math](1, 2) \log_{9}{x} > 0[/math], тогда исходное неравенство равносильно [math]\log_{4}{(2-x)} \leqslant \log_{4}{x}[/math] [math]2-x \leqslant x[/math] Отсюда, с учётом ограничений, вторая часть решения: [math]x \in (1, 2)[/math]. Таким образом, полное решение: [math]x \in (0, 1) \cup (1, 2)[/math]. Не слишком ли вольно я избавился от логарифмов в знаменателе? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
alekscooper
По-моему, правильно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
[ Сообщений: 2 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Показательное неравенство с логарифмами
в форуме Алгебра |
4 |
449 |
25 фев 2015, 13:13 |
|
Задача с логарифмами
в форуме Алгебра |
21 |
629 |
04 сен 2017, 21:07 |
|
Задачи с логарифмами
в форуме Алгебра |
1 |
207 |
19 янв 2017, 11:30 |
|
Задачи с логарифмами(2)
в форуме Алгебра |
2 |
304 |
22 дек 2016, 11:45 |
|
Задачи с логарифмами
в форуме Алгебра |
7 |
1065 |
22 дек 2016, 11:36 |
|
Пример с логарифмами
в форуме Алгебра |
2 |
145 |
01 янв 2022, 17:47 |
|
Неравенства с логарифмами
в форуме Алгебра |
5 |
350 |
07 апр 2015, 17:53 |
|
Параметрическое уравнение с логарифмами
в форуме Объявления участников Форума |
5 |
138 |
16 фев 2024, 19:34 |
|
Любопытные ряды с логарифмами
в форуме Ряды |
7 |
519 |
17 окт 2020, 16:38 |
|
Предел с натуральными логарифмами
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
255 |
21 июл 2019, 23:32 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |