Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение уравнения с параметром
СообщениеДобавлено: 29 янв 2019, 15:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2019, 12:49
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left| x^{2} - 1 \right|[/math] [math]+[/math] [math]\left| x^{2} - x - 2 \right|[/math] [math]=[/math] [math]x^{2}[/math] [math]-[/math] 3x [math]+[/math] c
Найти значения параметра c, при которых уравнение имеет ровно три решения.
Преобразуем в три системы:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x \leqslant - 1 \lor x \geqslant 2 \\
& x^{2} + 2x - 3 = c \\
& c \geqslant - x^{2} + 3x
\end{aligned}\right.[/math]

[math]\lor[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& - 1 < x \leqslant 1 \\
& - 3x^{2} + 4x + 3 = c \\
& c \geqslant - x^{2} + 3x
\end{aligned}\right.[/math]

[math]\lor[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 1 < x < 2 \\
& - x^{2} + 4x + 1 = c \\
& c \geqslant - x^{2} + 3x
\end{aligned}\right.[/math]

Далее решал графически отдельно каждую систему, и ответ получился неправильный.
Вопрос, собственно, такой: правильно ли составлены системы? Или ошибка уже на этом этапе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение уравнения с параметром
СообщениеДобавлено: 29 янв 2019, 15:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам надо было построить график левой части (куда перенесли слагаемые с х из правой части), а в правой оставить только параметр с. Дальше посмотреть, когда он будет иметь ровно три точки пересечения с горизонтальной прямой. Таких случаев будет ровно два: [math]c=\frac{ 13 }{ 3 }[/math] и [math]c=4[/math]. Это будут точки локального максимума и локального минимума.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Fenix, mendez
 Заголовок сообщения: Re: Решение уравнения с параметром
СообщениеДобавлено: 29 янв 2019, 16:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2019, 12:49
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо за совет, но все равно непонятно: теоретически, то, что написал я, должно привести к решению или нет?
Если никакой ошибки на уровне составления систем нет, то, значит, я просто запутался потом; а если есть, это уже серьезно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение уравнения с параметром
СообщениеДобавлено: 29 янв 2019, 16:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2019, 12:49
Сообщений: 24
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
2 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В ответах к задачнику, правда, c [math]=[/math] 2 и c [math]=[/math] 10/3.
При решении системами у меня как раз получились ответы 4 и 13/3. Ошибка в ответах?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение уравнения с параметром
СообщениеДобавлено: 29 янв 2019, 21:36 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На всякий случай график функции [math]f(x)=|x^2-1|+|x^2-x-2|-x^2+3x[/math]
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Графическое решение уравнения с параметром

в форуме Алгебра

Dayl

13

530

16 янв 2019, 17:10

Уравнения с параметром

в форуме Алгебра

Daria2195

9

650

07 май 2014, 16:34

Уравнения с параметром

в форуме Алгебра

RctybzRelf

17

813

10 янв 2015, 00:12

Уравнения с параметром

в форуме Алгебра

vava

0

256

25 мар 2015, 12:52

Уравнения с параметром

в форуме Алгебра

dasha math

2

459

23 фев 2015, 18:40

Два уравнения с параметром

в форуме Алгебра

Claudia

30

776

02 мар 2020, 09:39

Уравнения с параметром

в форуме Алгебра

Mazekin

5

480

09 мар 2018, 18:05

Уравнения с параметром

в форуме Алгебра

vava

1

272

07 апр 2015, 19:24

Уравнения с параметром

в форуме Алгебра

mersol

5

382

19 янв 2016, 20:44

Решение уравнений с параметром

в форуме Размышления по поводу и без

keyasrussian

1

474

05 фев 2015, 23:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved