Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Разные основания логарифмов - что делать?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=63784
Страница 1 из 1

Автор:  alekscooper [ 24 янв 2019, 22:05 ]
Заголовок сообщения:  Разные основания логарифмов - что делать?

Здравствуйте, дано:

[math]\log_{2}{((x-2)(3+2x-x^2))} - log_{3}{((8x-16)(x^2-4x-4))} + 1>0[/math]


Не совсем понимаю, что тут делать. Если переходить к одному основанию, то непонятно, что делать с получившимся множителем.

Как быть? Спасибо.

Автор:  Fenix [ 24 янв 2019, 22:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разные основания логарифмов - что делать?

ОДЗ = [math]\varnothing[/math]

Автор:  alekscooper [ 25 янв 2019, 06:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разные основания логарифмов - что делать?

Fenix писал(а):
ОДЗ = [math]\varnothing[/math]

Я ошибся при наборе :( :(

Там плюс 4 в последней части:

[math]\log_{2}{((x-2)(3+2x-x^2))} - log_{3}{((8x-16)(x^2-4x+4))} + 1>0[/math]

Автор:  dr Watson [ 25 янв 2019, 08:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разные основания логарифмов - что делать?

Теперь ОДЗ простая - интервал. Стандартный путь здесь прост - перейти к одному основанию по формуле [math]\log_ab=\frac{\log b}{\log b}[/math] - выбор основания в числителе и знаменателе исключительно из соображений удобства, только лишь чтоб был положителен, отличен от 1 и одинаков.
После этого можно на ОДЗ в получившихся слагаемых привести подобные и убедиться в монотонности, откуда получится решение в виде интервал, с одним невычислимым прямо концом.
Обычно составители подбирают коэффициенты так, чтоб корень уравнения легко угадывался.
Проверьте ещё раз условие - нет ли ещё очепяток, чтоб понять кто лоханулся - Вы или составитель.

Автор:  dr Watson [ 25 янв 2019, 09:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разные основания логарифмов - что делать?

Вот численное решение "невычислимого" конца искомого интервала.

Автор:  Tantan [ 26 янв 2019, 15:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разные основания логарифмов - что делать?

dr Watson писал(а):
Теперь ОДЗ простая - интервал. Стандартный путь здесь прост - перейти к одному основанию по формуле [math]\log_{a}{b} = \frac{ \log_{}{b} }{ \log_{}{b} }[/math]
- выбор основания в числителе и знаменателе исключительно из соображений удобства, только лишь чтоб был положителен, отличен от 1 и одинаков.

Предполагаю, что техническая ошибка? [math]\log_{a}{b} = \frac{ \log_{}{b} }{ \log_{}{a} }[/math]
( Пусть надеемся что и "халявым" понять это :) )

Автор:  Zadrot32216 [ 26 янв 2019, 18:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разные основания логарифмов - что делать?

Я тут задам свой вопрос не в тему ок?) прост решил что для такого пустякого вопроса не стоит создавать тему. Вопрос такой к каким числам относится дробь, знаменатель которой отрицательный, если к рациональным дробям относятся когда знаменатель- натуральное число. (я валенок в математике) :cry:

Автор:  dr Watson [ 27 янв 2019, 02:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разные основания логарифмов - что делать?

Поскольку [math]\frac {a}{-b}=\frac {-a}{b}[/math], то знаменатель всегда можно выбрать положительным.

Автор:  Zadrot32216 [ 27 янв 2019, 10:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разные основания логарифмов - что делать?

dr Watson писал(а):
Поскольку [math]\frac {a}{-b}=\frac {-a}{b}[/math], то знаменатель всегда можно выбрать положительным.

Благодарю :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/