Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Разные основания логарифмов - что делать? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=63784 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | alekscooper [ 24 янв 2019, 22:05 ] |
Заголовок сообщения: | Разные основания логарифмов - что делать? |
Здравствуйте, дано: [math]\log_{2}{((x-2)(3+2x-x^2))} - log_{3}{((8x-16)(x^2-4x-4))} + 1>0[/math] Не совсем понимаю, что тут делать. Если переходить к одному основанию, то непонятно, что делать с получившимся множителем. Как быть? Спасибо. |
Автор: | Fenix [ 24 янв 2019, 22:23 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разные основания логарифмов - что делать? |
ОДЗ = [math]\varnothing[/math] |
Автор: | alekscooper [ 25 янв 2019, 06:35 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разные основания логарифмов - что делать? |
Fenix писал(а): ОДЗ = [math]\varnothing[/math] Я ошибся при наборе Там плюс 4 в последней части: [math]\log_{2}{((x-2)(3+2x-x^2))} - log_{3}{((8x-16)(x^2-4x+4))} + 1>0[/math]
|
Автор: | dr Watson [ 25 янв 2019, 08:09 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разные основания логарифмов - что делать? |
Теперь ОДЗ простая - интервал. Стандартный путь здесь прост - перейти к одному основанию по формуле [math]\log_ab=\frac{\log b}{\log b}[/math] - выбор основания в числителе и знаменателе исключительно из соображений удобства, только лишь чтоб был положителен, отличен от 1 и одинаков. После этого можно на ОДЗ в получившихся слагаемых привести подобные и убедиться в монотонности, откуда получится решение в виде интервал, с одним невычислимым прямо концом. Обычно составители подбирают коэффициенты так, чтоб корень уравнения легко угадывался. Проверьте ещё раз условие - нет ли ещё очепяток, чтоб понять кто лоханулся - Вы или составитель. |
Автор: | dr Watson [ 25 янв 2019, 09:55 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разные основания логарифмов - что делать? |
Вот численное решение "невычислимого" конца искомого интервала. |
Автор: | Tantan [ 26 янв 2019, 15:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разные основания логарифмов - что делать? |
dr Watson писал(а): Теперь ОДЗ простая - интервал. Стандартный путь здесь прост - перейти к одному основанию по формуле [math]\log_{a}{b} = \frac{ \log_{}{b} }{ \log_{}{b} }[/math] - выбор основания в числителе и знаменателе исключительно из соображений удобства, только лишь чтоб был положителен, отличен от 1 и одинаков. Предполагаю, что техническая ошибка? [math]\log_{a}{b} = \frac{ \log_{}{b} }{ \log_{}{a} }[/math] ( Пусть надеемся что и "халявым" понять это ) |
Автор: | Zadrot32216 [ 26 янв 2019, 18:52 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разные основания логарифмов - что делать? |
Я тут задам свой вопрос не в тему ок?) прост решил что для такого пустякого вопроса не стоит создавать тему. Вопрос такой к каким числам относится дробь, знаменатель которой отрицательный, если к рациональным дробям относятся когда знаменатель- натуральное число. (я валенок в математике) |
Автор: | dr Watson [ 27 янв 2019, 02:17 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разные основания логарифмов - что делать? |
Поскольку [math]\frac {a}{-b}=\frac {-a}{b}[/math], то знаменатель всегда можно выбрать положительным. |
Автор: | Zadrot32216 [ 27 янв 2019, 10:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Разные основания логарифмов - что делать? |
dr Watson писал(а): Поскольку [math]\frac {a}{-b}=\frac {-a}{b}[/math], то знаменатель всегда можно выбрать положительным. Благодарю |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |