Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разные основания логарифмов - что делать?
СообщениеДобавлено: 24 янв 2019, 22:05 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 230
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, дано:

[math]\log_{2}{((x-2)(3+2x-x^2))} - log_{3}{((8x-16)(x^2-4x-4))} + 1>0[/math]


Не совсем понимаю, что тут делать. Если переходить к одному основанию, то непонятно, что делать с получившимся множителем.

Как быть? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разные основания логарифмов - что делать?
СообщениеДобавлено: 24 янв 2019, 22:23 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
07 дек 2018, 20:55
Сообщений: 227
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
41 раз в 34 сообщениях
Очков репутации: -27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ОДЗ = [math]\varnothing[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разные основания логарифмов - что делать?
СообщениеДобавлено: 25 янв 2019, 06:35 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 230
Cпасибо сказано: 154
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Fenix писал(а):
ОДЗ = [math]\varnothing[/math]

Я ошибся при наборе :( :(

Там плюс 4 в последней части:

[math]\log_{2}{((x-2)(3+2x-x^2))} - log_{3}{((8x-16)(x^2-4x+4))} + 1>0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разные основания логарифмов - что делать?
СообщениеДобавлено: 25 янв 2019, 08:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2490
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
796 раз в 636 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь ОДЗ простая - интервал. Стандартный путь здесь прост - перейти к одному основанию по формуле [math]\log_ab=\frac{\log b}{\log b}[/math] - выбор основания в числителе и знаменателе исключительно из соображений удобства, только лишь чтоб был положителен, отличен от 1 и одинаков.
После этого можно на ОДЗ в получившихся слагаемых привести подобные и убедиться в монотонности, откуда получится решение в виде интервал, с одним невычислимым прямо концом.
Обычно составители подбирают коэффициенты так, чтоб корень уравнения легко угадывался.
Проверьте ещё раз условие - нет ли ещё очепяток, чтоб понять кто лоханулся - Вы или составитель.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разные основания логарифмов - что делать?
СообщениеДобавлено: 25 янв 2019, 09:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2490
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
796 раз в 636 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот численное решение "невычислимого" конца искомого интервала.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разные основания логарифмов - что делать?
СообщениеДобавлено: 26 янв 2019, 15:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1913
Cпасибо сказано: 62
Спасибо получено:
560 раз в 540 сообщениях
Очков репутации: 183

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Теперь ОДЗ простая - интервал. Стандартный путь здесь прост - перейти к одному основанию по формуле [math]\log_{a}{b} = \frac{ \log_{}{b} }{ \log_{}{b} }[/math]
- выбор основания в числителе и знаменателе исключительно из соображений удобства, только лишь чтоб был положителен, отличен от 1 и одинаков.

Предполагаю, что техническая ошибка? [math]\log_{a}{b} = \frac{ \log_{}{b} }{ \log_{}{a} }[/math]
( Пусть надеемся что и "халявым" понять это :) )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разные основания логарифмов - что делать?
СообщениеДобавлено: 26 янв 2019, 18:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2019, 18:46
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я тут задам свой вопрос не в тему ок?) прост решил что для такого пустякого вопроса не стоит создавать тему. Вопрос такой к каким числам относится дробь, знаменатель которой отрицательный, если к рациональным дробям относятся когда знаменатель- натуральное число. (я валенок в математике) :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разные основания логарифмов - что делать?
СообщениеДобавлено: 27 янв 2019, 02:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2490
Cпасибо сказано: 90
Спасибо получено:
796 раз в 636 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поскольку [math]\frac {a}{-b}=\frac {-a}{b}[/math], то знаменатель всегда можно выбрать положительным.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Zadrot32216
 Заголовок сообщения: Re: Разные основания логарифмов - что делать?
СообщениеДобавлено: 27 янв 2019, 10:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 янв 2019, 18:46
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Поскольку [math]\frac {a}{-b}=\frac {-a}{b}[/math], то знаменатель всегда можно выбрать положительным.

Благодарю :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Разные задачи

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Marina2011

1

486

09 янв 2011, 16:43

Задачи разные

в форуме Теория вероятностей

AlenaAlena

7

548

18 май 2016, 11:59

Интегралы (разные)

в форуме Интегральное исчисление

olga_budilova

1

214

12 дек 2012, 00:37

Разные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Dmitry123

6

418

17 мар 2013, 13:15

Решение логарифмов

в форуме Алгебра

Fsq

4

355

24 апр 2013, 16:39

Решение логарифмов

в форуме Алгебра

tmtrue

2

344

11 дек 2011, 14:15

Пределы логарифмов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AllNeed

5

501

25 ноя 2013, 10:47

Свойство логарифмов

в форуме Алгебра

Loren

21

417

27 апр 2018, 22:02

Сравнение логарифмов

в форуме Алгебра

Mobile

5

569

07 май 2015, 21:03

Сравнение логарифмов

в форуме Алгебра

Dayl

11

291

04 май 2018, 20:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved