Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Иррациональное нер-во: область решений меньше, чем в ответе
СообщениеДобавлено: 19 янв 2019, 16:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 150
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано:
[math][/math]

[math]\sqrt{2-x} - \sqrt{4+x} \leqslant \sqrt{x+3}[/math]

Решение:

1) Нахожу область определения:
[math]x \in [-3;2][/math]


2) На области определения возвожу исходное неравенство в квадрат:

[math]2-x-2\sqrt{2-x}\sqrt{x+4}+x+4 \leqslant x+3[/math]


[math]2\sqrt{(2-x)(x+4)} \geqslant 3-x[/math]


3) Решаю методом равносильных преобразований, получаю совокупность:

[math]\left[\!\begin{aligned}
& \left\{\!\begin{aligned}
& 3-x \geqslant 0 \\
& 4(2-x)(x+4) \geqslant (x-3)^{2}
\end{aligned}\right. \\
& \left\{\!\begin{aligned}
& 3-x < 0 \\
& (2-x)(x+4) \geqslant 0
\end{aligned}\right.
\end{aligned}\right.[/math]


Дальше начинаются непонятки:

Решая первую систему неравенств в совокупности, получаю ответ:

[math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; \frac{ -1+2\sqrt{29} }{ 5 } \right][/math]


Этот интервал лежит внутри интервала исходной области определения.

Таким образом, первая система совокупности даёт часть ответа исходного неравенства:

[math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; \frac{ -1+2\sqrt{29} }{ 5 } \right][/math]


Вторая же система совокупности решается только для [math]x>3[/math], но у нас область определения исходного неравенства справа только до 2 включительно.

Таким образом, по идее, интервал
[math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; \frac{ -1+2\sqrt{29} }{ 5 } \right][/math]
и должен быть ответом.

Но правильный ответ:

[math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; 2\right][/math]


Не могу понять, где ошибка :(

Буду благодарен за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное нер-во: область решений меньше, чем в ответе
СообщениеДобавлено: 19 янв 2019, 16:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6719
Cпасибо сказано: 417
Спасибо получено:
3337 раз в 2636 сообщениях
Очков репутации: 685

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь необязательно решать неравенство: перенесите sqrt(4+x) в правую часть. Слева останется убывающая функция , справа возрастающая. Точка пересечения единственная. Находите ее, решив уравнение , ответом будет [точка пересечения ; правая граница ОДЗ ].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
alekscooper, Fenix
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное нер-во: область решений меньше, чем в ответе
СообщениеДобавлено: 19 янв 2019, 20:09 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
10 окт 2018, 22:06
Сообщений: 272
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
77 раз в 75 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Также верно и то, что возводить неравенство в четную степень можно (иначе операция не будет тождественной) лишь тогда, когда обе его части неотрицательны, например:

[math]2 < 3[/math] - правда, [math]4 < 9[/math] - правда.

[math]- 7 < 3[/math] - правда, [math]49 < 9[/math] - ложь.

[math]- 9 < - 3[/math] - правда, [math]81 < 9[/math] - ложь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное нер-во: область решений меньше, чем в ответе
СообщениеДобавлено: 19 янв 2019, 20:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1026
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):
Дано:
[math][/math]

[math]\sqrt{2-x} - \sqrt{4+x} \leqslant \sqrt{x+3}[/math]

Решение:

1) Нахожу область определения:
[math]x \in [-3;2][/math]


2) На области определения возвожу исходное неравенство в квадрат:

[math]2-x-2\sqrt{2-x}\sqrt{x+4}+x+4 \leqslant x+3[/math]


[math]2\sqrt{(2-x)(x+4)} \geqslant 3-x[/math]


3) Решаю методом равносильных преобразований, получаю совокупность:

[math]\left[\!\begin{aligned}
& \left\{\!\begin{aligned}
& 3-x \geqslant 0 \\
& 4(2-x)(x+4) \geqslant (x-3)^{2}
\end{aligned}\right. \\
& \left\{\!\begin{aligned}
& 3-x < 0 \\
& (2-x)(x+4) \geqslant 0
\end{aligned}\right.
\end{aligned}\right.[/math]


Дальше начинаются непонятки:

Решая первую систему неравенств в совокупности, получаю ответ:

[math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; \frac{ -1+2\sqrt{29} }{ 5 } \right][/math]


Этот интервал лежит внутри интервала исходной области определения.

Таким образом, первая система совокупности даёт часть ответа исходного неравенства:

[math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; \frac{ -1+2\sqrt{29} }{ 5 } \right][/math]


Вторая же система совокупности решается только для [math]x>3[/math], но у нас область определения исходного неравенства справа только до 2 включительно.

Таким образом, по идее, интервал
[math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; \frac{ -1+2\sqrt{29} }{ 5 } \right][/math]
и должен быть ответом.

Но правильный ответ:

[math]\left[ \frac{ -1-2\sqrt{29} }{ 5 }; 2\right][/math]


Не могу понять, где ошибка :(

Буду благодарен за помощь.
А Вы учли то, что -3<= x<=2?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю victor1111 "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное нер-во: область решений меньше, чем в ответе
СообщениеДобавлено: 19 янв 2019, 23:15 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 150
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, я совершенно не учёл, что не всегда можно сразу возводить в квадрат левую и правую части неравенства.

Ответ получен, problem solved.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное нер-во: область решений меньше, чем в ответе
СообщениеДобавлено: 21 янв 2019, 14:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1026
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[offtop]
[/offtop]
alekscooper писал(а):
Спасибо, я совершенно не учёл, что не всегда можно сразу возводить в квадрат левую и правую части неравенства.

Ответ получен, problem solved.
The problem IS solved.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное нер-во: область решений меньше, чем в ответе
СообщениеДобавлено: 21 янв 2019, 20:43 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 150
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отсутствие артиклей и связок допускается в подобных фразах, например, также во фразе mission accomplished :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное нер-во: область решений меньше, чем в ответе
СообщениеДобавлено: 21 янв 2019, 21:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1026
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper писал(а):
Отсутствие артиклей и связок допускается в подобных фразах, например, также во фразе mission accomplished :)

А можно посмотреть ваше решение нахождения точки пересечения тех двух графиков? Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное нер-во: область решений меньше, чем в ответе
СообщениеДобавлено: 21 янв 2019, 23:33 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 150
Cпасибо сказано: 79
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victor1111 писал(а):
alekscooper писал(а):
Отсутствие артиклей и связок допускается в подобных фразах, например, также во фразе mission accomplished :)

А можно посмотреть ваше решение нахождения точки пересечения тех двух графиков? Спасибо.


А я в итоге делал не графиками, а возведением в квадрат, позаботившись, предварительно, чтобы обе части неравенства были положительны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определить область допустимых решений и проверить задачу

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

andrey428

1

576

24 май 2012, 13:40

найти область решений системы линейных неравенств

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

zarema

1

601

30 ноя 2011, 15:58

Условия при ответе

в форуме Алгебра

EgorVA

8

285

11 фев 2016, 10:01

Нестыковка в ответе к линейному неоднородному ДУ

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tetroel

4

229

17 ноя 2014, 17:49

Выражение(в ответе дробное число)

в форуме Тригонометрия

Mazekin

2

171

01 мар 2017, 22:08

Задача по распределению Пуассона сомневаюсь в ответе

в форуме Теория вероятностей

viki1303

4

123

11 май 2017, 19:02

В ответе получился arccos: применять ли формулы приведения

в форуме Тригонометрия

Nonverbis

2

185

02 авг 2017, 20:35

В ответе приведите первые четыре цифры после запятой

в форуме Алгебра

valeron1115

8

201

14 май 2018, 18:43

Вероятность вынуть чёрный шар меньше 3/5

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

valentina

14

616

16 июн 2012, 11:55

Ряд Тейлора sin(x) показать что остаток меньше чем

в форуме Ряды

K1b0rg

4

141

05 апр 2018, 19:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved