Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Djwiccdeqd |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Djwiccdeqd |
|
|
Ну, я знаю что если сумма цифр числа делится на 9, то число делится на 9, но, как узнать сумму цифр степени?
|
||
Вернуться к началу | ||
AGN |
|
|
Один из таких способов заключается в следующем:
1. Переводим показатель степени в двоичную систему счисления любым из удобных способов. Например, можно делить число на 2, записывая в левой колонке частные, а в правой - остаток от деления. В данном примере: [math]\begin{pmatrix} 20 & 0 \\ 10 & 0 \\ 5 & 1 \\ 2 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}[/math] Теперь записываем результат правой колонки снизу вверх и имеем: [math]20_{10} = 10100_{2}[/math], т.е. [math]20 = 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 16 + 4[/math] 2. Воспользуемся свойством (теоремой?) о том, что сумма (произведение) двух (или более) чисел дают такой же остаток при делении на [math]n[/math], как и сумма (произведение) остатков отдельных слагаемых (множителей). Тогда: [math]5^{20} \pmod{ 9 } = 5^{16 + 4} \pmod{ 9 } = \left( 5^{16} \cdot 5^{4} \right) \pmod{ 9 } = \left[ \left( 5^{4} \right)^{4} \cdot 5^{4} \right] \pmod{ 9 }[/math] Далее, [math]5^{4} \pmod{ 9 } = \left( 5^{2} \right)^{2} \pmod{ 9} = 25^{2} \pmod{ 9 } = \left( 25 \pmod{ 9 } \right)^{2} \pmod{ 9 } =[/math] [math]= 7^{2} \pmod{ 9 } = 49 \pmod{ 9 } = 4[/math], и тогда: [math]5^{20} \pmod{ 9 } = \left[ \left( 5^{4} \right)^{4} \cdot 5^{4} \right] \pmod{ 9 } \equiv \left( 4^{4} \cdot 4 \right) \pmod{ 9 } = \left( 256 \cdot 4 \right) \pmod{ 9 } = 256 \pmod{ 9 } \cdot 4 \pmod{ 9 } \equiv \left( 4 \cdot 4 \right) \pmod{ 9 } = 16 \pmod{ 9 } = 7[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю AGN "Спасибо" сказали: Djwiccdeqd |
||
Fenix |
|
|
[math]5^3=-1\pmod{ 9 }[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Fenix "Спасибо" сказали: AGN |
||
AGN |
|
|
Спасибо, и тогда:
[math]5^{20} \pmod{ 9 } = \left[ \left( 5^{3} \right)^{6} \cdot 5^{2} \right] \pmod{ 9 } \equiv \left( - 1 \right)^{6} \cdot 25 \pmod{ 9 } = 25 \pmod{ 9 } = 7[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
А почему забыли про функцию Эйлера ?
[math]\varphi(9)=6[/math] [math]5^{20}(mod9)=x[/math] [math]5^6(mod9)=1[/math] [math]5^2(mod9)=7[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Djwiccdeqd |
|
|
Окей, а как узнать остаток, скажем, от деления[math]30^{2008}[/math] на 9?
|
||
Вернуться к началу | ||
vorvalm |
|
|
То же самоеё
|
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Djwiccdeqd писал(а): Окей, а как узнать остаток, скажем, от деления[math]30^{2008}[/math] на 9? И немедленно выпил |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти остаток от деления числа в степени в степени
в форуме Теория чисел |
7 |
1586 |
03 мар 2020, 16:51 |
|
Остаток от деления числа в степени
в форуме Теория чисел |
1 |
1912 |
31 окт 2016, 13:09 |
|
Найти остаток от деления 10 в 10 степени на 67
в форуме Теория чисел |
7 |
1186 |
11 ноя 2017, 12:00 |
|
Остаток от деления числа в степени
в форуме Теория чисел |
5 |
2255 |
31 май 2016, 22:25 |
|
Найти остаток от деления числа в степени
в форуме Теория чисел |
32 |
23034 |
15 дек 2014, 20:15 |
|
Остаток от деления
в форуме Теория чисел |
2 |
294 |
16 дек 2020, 08:48 |
|
Остаток от деления
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
9 |
657 |
21 июн 2016, 09:40 |
|
Остаток от деления
в форуме Теория чисел |
2 |
289 |
21 дек 2020, 20:32 |
|
Остаток от деления
в форуме Теория чисел |
1 |
424 |
09 июн 2018, 00:44 |
|
Найти остаток от деления
в форуме Теория чисел |
2 |
796 |
16 янв 2015, 20:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |