Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Daniel_T |
|
|
Условие задачи: Цитата: Фермер получил кредит в банке под определённые проценты годовых. Через год фермер в счёт погашения кредита вернул в банк [math]\tfrac{3}{4}[/math] всей суммы, которую он был должен банку к этому времени, а ещё через год в счёт полного погашения кредита он внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каковы годовые проценты по кредиту в данном банке? Моё решение таково: Пусть фермер получил [math]x[/math] денег. Через год он должен будет банку [math]x\left(1+\frac{p}{100}\right)[/math] денег, где [math]p[/math] — годовые проценты, а через два года — [math]x\left(1+\frac{p}{100}\right)^2[/math]. Но через год он отдал [math]\frac{3}{4}x\left(1+\frac{p}{100}\right)[/math], а через два года он должен был отдать и отдал [math]x\left(1+\frac{p}{100}\right)^2 - \frac{3}{4}x\left(1+\frac{p}{100}\right),[/math] то есть ту сумму, которую он должен был отдать изначально, минус то, что он уже отдал год назад. И это число по условию равно [math]x\left(1+\frac{p}{100}\right)^2 - \frac{3}{4}x\left(1+\frac{p}{100}\right)=1{,}21x[/math] (*) Теперь, сократив выражение на [math]x[/math] (по сути, можно было сумму кредита обозначить через единицу) и решив уравнение, получим монструозный иррациональный ответ, который явно неправилен. А правильный ответ — 120%. Где я ошибся? Помогите понять, пожалуйста. (Возможно, я вообще неправильно понимаю арифметику задач на кредиты.) UPD: проверка показала, что в уравнении (*) вторую скобку надо было возвести в квадрат. Но почему? ▼ Правильное и неправильное уравнение
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Положим [math]k=1+\frac{ p }{ 100 }[/math], тогда после первого платежа текущий долг (годовой) [math]kx[/math] уменьшается до [math]kx-\frac{ 3 }{ 4 }kx=\frac{ 1 }{ 4}kx[/math]. Ко второму платежу долг возрастает до [math]\frac{ 1 }{ 4}k^2x[/math], в результате имеем уравнение: [math]\frac{ 1 }{ 4}k^2x=1,21x[/math] с корнем [math]k=2,2[/math], что дает [math]p=120[/math]%.
Ваша первоначальная ошибка заключалась в неправильных алгебраических преобразованиях, которые были связаны с не очень удачным выбором неизвестной переменной, в результате Вы не смогли правильно начислить проценты на текущий долг к концу второго года. Во втором варианте эта ошибка была исправлена. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Daniel_T |
||
Daniel_T |
|
|
michel писал(а): в результате Вы не смогли правильно начислить проценты на текущий долг к концу второго года То есть после того, как фермер частично погасил кредит, проценты на второй год начисляются на ту сумму, которую осталось выплатить, а не на первоначальную? |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Да, именно так - проценты всегда начисляются на текущий долг.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Daniel_T |
||
Daniel_T |
|
|
michel писал(а): Да, именно так - проценты всегда начисляются на текущий долг. Спасибо большое. Теперь понял. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача на проценты | 15 |
400 |
25 окт 2023, 18:23 |
|
Задача на проценты, 7-ой кл
в форуме Алгебра |
2 |
456 |
17 мар 2019, 21:54 |
|
Задача на проценты
в форуме Алгебра |
6 |
396 |
04 апр 2014, 21:38 |
|
Задача на проценты.
в форуме Алгебра |
1 |
323 |
27 авг 2015, 07:53 |
|
Задача на проценты
в форуме Алгебра |
6 |
683 |
14 апр 2016, 15:09 |
|
Задача на проценты
в форуме Экономика и Финансы |
10 |
763 |
20 июл 2015, 20:30 |
|
Задача на проценты
в форуме Алгебра |
4 |
172 |
03 апр 2020, 16:22 |
|
Задача на проценты
в форуме Алгебра |
4 |
438 |
20 авг 2014, 08:30 |
|
Задача на проценты
в форуме Алгебра |
1 |
414 |
22 мар 2016, 12:17 |
|
% по кредиту
в форуме Экономика и Финансы |
1 |
189 |
24 мар 2016, 18:52 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |