Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на проценты по кредиту
СообщениеДобавлено: 09 дек 2018, 09:38 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 окт 2018, 20:37
Сообщений: 25
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
6 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день.

Условие задачи:
Цитата:
Фермер получил кредит в банке под определённые проценты годовых. Через год фермер в счёт погашения кредита вернул в банк [math]\tfrac{3}{4}[/math] всей суммы, которую он был должен банку к этому времени, а ещё через год в счёт полного погашения кредита он внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каковы годовые проценты по кредиту в данном банке?


Моё решение таково:
Пусть фермер получил [math]x[/math] денег. Через год он должен будет банку [math]x\left(1+\frac{p}{100}\right)[/math] денег, где [math]p[/math] — годовые проценты, а через два года — [math]x\left(1+\frac{p}{100}\right)^2[/math].

Но через год он отдал [math]\frac{3}{4}x\left(1+\frac{p}{100}\right)[/math], а через два года он должен был отдать и отдал

[math]x\left(1+\frac{p}{100}\right)^2 - \frac{3}{4}x\left(1+\frac{p}{100}\right),[/math]


то есть ту сумму, которую он должен был отдать изначально, минус то, что он уже отдал год назад. И это число по условию равно

[math]x\left(1+\frac{p}{100}\right)^2 - \frac{3}{4}x\left(1+\frac{p}{100}\right)=1{,}21x[/math]
(*)



Теперь, сократив выражение на [math]x[/math] (по сути, можно было сумму кредита обозначить через единицу) и решив уравнение, получим монструозный иррациональный ответ, который явно неправилен. А правильный ответ — 120%.

Где я ошибся? Помогите понять, пожалуйста. (Возможно, я вообще неправильно понимаю арифметику задач на кредиты.)

UPD: проверка показала, что в уравнении (*) вторую скобку надо было возвести в квадрат. Но почему?
▼ Правильное и неправильное уравнение
Изображение
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на проценты по кредиту
СообщениеДобавлено: 09 дек 2018, 13:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Положим [math]k=1+\frac{ p }{ 100 }[/math], тогда после первого платежа текущий долг (годовой) [math]kx[/math] уменьшается до [math]kx-\frac{ 3 }{ 4 }kx=\frac{ 1 }{ 4}kx[/math]. Ко второму платежу долг возрастает до [math]\frac{ 1 }{ 4}k^2x[/math], в результате имеем уравнение: [math]\frac{ 1 }{ 4}k^2x=1,21x[/math] с корнем [math]k=2,2[/math], что дает [math]p=120[/math]%.
Ваша первоначальная ошибка заключалась в неправильных алгебраических преобразованиях, которые были связаны с не очень удачным выбором неизвестной переменной, в результате Вы не смогли правильно начислить проценты на текущий долг к концу второго года. Во втором варианте эта ошибка была исправлена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Daniel_T
 Заголовок сообщения: Re: Задача на проценты по кредиту
СообщениеДобавлено: 09 дек 2018, 15:48 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 окт 2018, 20:37
Сообщений: 25
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
6 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
в результате Вы не смогли правильно начислить проценты на текущий долг к концу второго года

То есть после того, как фермер частично погасил кредит, проценты на второй год начисляются на ту сумму, которую осталось выплатить, а не на первоначальную?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на проценты по кредиту
СообщениеДобавлено: 09 дек 2018, 16:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, именно так - проценты всегда начисляются на текущий долг.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Daniel_T
 Заголовок сообщения: Re: Задача на проценты по кредиту
СообщениеДобавлено: 09 дек 2018, 16:18 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 окт 2018, 20:37
Сообщений: 25
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
6 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: 5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Да, именно так - проценты всегда начисляются на текущий долг.

Спасибо большое. Теперь понял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача на проценты

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

trevil

15

400

25 окт 2023, 18:23

Задача на проценты, 7-ой кл

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

2

456

17 мар 2019, 21:54

Задача на проценты

в форуме Алгебра

frontier

6

396

04 апр 2014, 21:38

Задача на проценты.

в форуме Алгебра

KahovkA

1

323

27 авг 2015, 07:53

Задача на проценты

в форуме Алгебра

Ramazan

6

683

14 апр 2016, 15:09

Задача на проценты

в форуме Экономика и Финансы

maxovix

10

763

20 июл 2015, 20:30

Задача на проценты

в форуме Алгебра

snabroo

4

172

03 апр 2020, 16:22

Задача на проценты

в форуме Алгебра

Gosha123

4

438

20 авг 2014, 08:30

Задача на проценты

в форуме Алгебра

Nikita_99

1

414

22 мар 2016, 12:17

% по кредиту

в форуме Экономика и Финансы

oligarhrich

1

189

24 мар 2016, 18:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved