Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объединение корней уравнения
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 10:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2010, 22:31
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В уравнении [math]2^{\sin^{2} {x} }[/math] [math]+[/math] [math]2^{\cos^{2} {x} }[/math] [math]= 3[/math]
получила корни [math]\pi[/math] [math]+[/math] 2 [math]\pi n[/math] ;
[math]\frac{ \pi }{ 2 }[/math] [math]+[/math] [math]\pi n[/math] ;
2 [math]\pi n[/math].
Решением будет [math]\frac{ \pi n }{ 2 }[/math]. Как объединить корни?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объединение корней уравнения
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 10:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последний ответ и есть объединение вышеперечисленных корней!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объединение корней уравнения
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 11:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Одно из решений разве не [math]x = \pi n[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объединение корней уравнения
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 12:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2010, 22:31
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Одно из решений разве не [math]x = \pi n[/math]?

не пойму почему. КАк объяснить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объединение корней уравнения
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 12:21 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sin и Cos- периодические функции с периодом 2[math]\pi[/math]. Сложи корни, и отними удвоенный период.

[math]\frac{\pi}{2}+ n\pi + 2\pi n = \frac{{9\pi n}}{2}[/math] Отними от этого [math]{4\pi n}[/math] и будет [math]\frac{{\pi n}}{2}[/math]


Последний раз редактировалось Pavel_Kotoff 07 дек 2018, 12:45, всего редактировалось 4 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объединение корней уравнения
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 12:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
marlena писал(а):
Radley писал(а):
Одно из решений разве не [math]x = \pi n[/math]?

не пойму почему. КАк объяснить?

Вы написали выше две серии [math]x= \pi +2 \pi n[/math] и [math]x=2 \pi n[/math], вот они и объединяются в общую [math]x= \pi k[/math], где [math]k=2n+1[/math] и [math]k=2n[/math].
Забыли наверно много за восемь лет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
marlena
 Заголовок сообщения: Re: Объединение корней уравнения
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 12:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pavel_Kotoff писал(а):
Sin и Cos- периодические функции с периодом 2[math]\pi[/math]. Сложи корни, и отними удвоенный период.

[math]\frac{\pi}{2}+ n\pi + 2\pi n = \frac{{9\pi n}}{2}[/math] Отними от этого [math]{4\pi n}[/math] и будет [math]\frac{{\pi n}}{2}[/math]

Объединение корней это не сложение корней!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Pavel_Kotoff
 Заголовок сообщения: Re: Объединение корней уравнения
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 12:56 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, я уже увидел. Из [math]\frac{\pi }{2} + \pi n = \frac{{\pi + 2\pi n}}{2} = \frac{{\pi (1 + 2n)}}{2}[/math]не получишь [math]\frac{{\pi n}}{2}[/math]


Последний раз редактировалось Pavel_Kotoff 07 дек 2018, 13:00, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объединение корней уравнения
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 13:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 ноя 2010, 22:31
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
marlena писал(а):
Radley писал(а):
Одно из решений разве не [math]x = \pi n[/math]?

не пойму почему. КАк объяснить?

Вы написали выше две серии [math]x= \pi +2 \pi n[/math] и [math]x=2 \pi n[/math], вот они и объединяются в общую [math]x= \pi k[/math], где [math]k=2n+1[/math] и [math]k=2n[/math].
Забыли наверно много за восемь лет?

Но ответ [math]\frac{ \ \pi n }{ 2 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объединение корней уравнения
СообщениеДобавлено: 07 дек 2018, 13:14 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
marlena писал(а):
michel писал(а):
marlena писал(а):
Radley писал(а):
Одно из решений разве не [math]x = \pi n[/math]?

не пойму почему. КАк объяснить?

Вы написали выше две серии [math]x= \pi +2 \pi n[/math] и [math]x=2 \pi n[/math], вот они и объединяются в общую [math]x= \pi k[/math], где [math]k=2n+1[/math] и [math]k=2n[/math].
Забыли наверно много за восемь лет?

Но ответ [math]\frac{ \ \pi n }{ 2 }[/math]

Кроме этих двух серий (которые объединяются) в одну [math]\pi k=\frac{ 2\pi k }{ 2 }[/math], у Вас ещё осталась серия [math]\frac{ \pi }{ 2 }+ \pi k= \frac{ (2k+1) \pi }{ 2 }[/math]. Теперь видно, что вместо двух серий можно написать одну общую [math]x=\frac{ \pi m }{ 2 }[/math], где [math]m=2k[/math] и [math]m=2k+1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
marlena, Pavel_Kotoff
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма арифметических корней , корней квадратного уравнения

в форуме Алгебра

TsaAst

24

355

25 июн 2022, 10:30

Количество корней уравнения

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vlad136

3

498

21 ноя 2017, 00:12

Количество корней уравнения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

AGN

13

541

07 фев 2020, 13:01

Произведение корней уравнения

в форуме Алгебра

kucher

3

325

23 мар 2016, 11:16

Асимптотика корней уравнения

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

2

687

04 сен 2016, 16:57

Подставновка корней уравнения

в форуме MathCad

dizzy

2

343

01 авг 2018, 10:56

Вычисление корней уравнения Пелля

в форуме Дискуссионные математические проблемы

AlexSam

6

691

20 фев 2015, 22:10

Сума квадратов корней уравнения

в форуме Алгебра

pandoris

5

597

11 окт 2014, 23:02

Найти сумму корней уравнения

в форуме Алгебра

ulukma

4

732

02 июл 2014, 15:48

Доказательство количества корней уравнения

в форуме Размышления по поводу и без

Avgust

4

227

06 фев 2020, 21:48


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved