Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| ARTURSILA |
|
||
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| atlakatl |
|
|
|
Делаем замену [math]a=x^{100}, b=y^{100}[/math]
Преобразованиями добиваемся уравнения [math](4ab-1)^2+(4a-b)^2=0[/math] Оба члена должны быть равны нулю. Получаем [math]x=2^{-1 \slash 100}, b=4 \cdot 2^{-1 \slash 100}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| ARTURSILA |
|
|
|
неверно
x=(1/4)^(1/100) y=1 y=-1 |
||
| Вернуться к началу | ||
| atlakatl |
|
|
|
Да. Только ещё [math]\pm[/math] поставить не забудьте перед каждым членом.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| AGN |
|
|
|
Альтернатива - воспользоваться неравенством о среднем арифметическом и среднем геометрическом.
[math]\frac{ a+b }{ 2 } \geqslant \sqrt{ab}[/math] для неотрицательных [math]a,b[/math]. Равенство возможно лишь при [math]a = b[/math]. Тогда [math]\frac{ 16x^{200} + 1 }{ 2 } \geqslant \sqrt{16x^{200 }\cdot 1 }[/math], то есть [math]16x^{200} + 1 \geqslant 8x^{100}[/math], и, аналогично, [math]y^{200} + 1 \geqslant 2y^{100}[/math]. Перемножая почленно, получим: [math]\left( 16x^{200} + 1 \right)\left( y^{100} + 1 \right) \geqslant 16\left( xy \right)^{100}[/math]. Поскольку равенство (условие) возможно лишь при [math]a = b[/math], то [math]16x^{200} = 1[/math] и [math]y^{100} = 1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим | 1 |
1027 |
10 апр 2021, 12:44 |
|
|
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
431 |
17 май 2022, 21:03 |
|
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
12 |
706 |
08 фев 2019, 18:40 |
|
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
1 |
315 |
04 май 2015, 15:50 |
|
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
10 |
1055 |
04 май 2015, 22:10 |
|
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
227 |
28 апр 2015, 19:21 |
|
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
8 |
482 |
23 апр 2015, 13:15 |
|
|
Re: Уравнение
в форуме Алгебра |
7 |
465 |
25 апр 2015, 18:59 |
|
| Диф уравнение | 1 |
146 |
23 май 2016, 20:17 |
|
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
262 |
27 апр 2015, 20:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |