Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Теорема Виета для кубического уравнения
СообщениеДобавлено: 12 окт 2018, 20:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 окт 2018, 19:58
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение [math]x^3+px^2+qx+r = 0[/math] имеет корни a, b, y. Выразите [math](a-b)^2(a-y)^2(b-y)^2[/math] через p, q и r.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Виета для кубического уравнения
СообщениеДобавлено: 12 окт 2018, 20:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
judokach писал(а):
имеет корни a, b, y
Они бы еще обозначили [math]a[/math], [math]\xi[/math] и щ. Давайте лучше вместо [math]y[/math] писать [math]c[/math].

WolframAlpha подсказывает, что [math](a-b)^2(a-c)^2(b-c)^2=-27 a^2 b^2 c^2 - 4 a b c (a + b + c)^3 + (a b + a c + b c)^2 (a + b + c)^2 + 18 a b c (a b + a c + b c) (a + b + c) - 4 (a b + a c + b c)^3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
judokach
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Виета для кубического уравнения
СообщениеДобавлено: 13 окт 2018, 16:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 окт 2018, 19:58
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
judokach писал(а):
имеет корни a, b, y
Они бы еще обозначили [math]a[/math], [math]\xi[/math] и щ. Давайте лучше вместо [math]y[/math] писать [math]c[/math].

WolframAlpha подсказывает, что [math](a-b)^2(a-c)^2(b-c)^2=-27 a^2 b^2 c^2 - 4 a b c (a + b + c)^3 + (a b + a c + b c)^2 (a + b + c)^2 + 18 a b c (a b + a c + b c) (a + b + c) - 4 (a b + a c + b c)^3[/math].

За ответ спасибо кончено, но мне бы как-нибудь решение узнать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теорема Виета для кубического уравнения
СообщениеДобавлено: 13 окт 2018, 23:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теорема о представлении любого симметрического многочлена через элементарные симметрические имеет конструктивное доказательство, то есть существует алгоритм, как по многочлену получить его представление через элементарные симметрические. Он описан в вузовских учебниках, например, в книге Курош А.Г.. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1968. Не знаю, можно ли сделать проще. Может быть, кто-нибудь подскажет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Теорема Виета

в форуме Алгебра

Goblin-engineer

9

499

10 дек 2015, 20:04

Теорема Виета

в форуме Алгебра

eva354235

4

214

16 янв 2022, 22:36

Решение кубического уравнения

в форуме Алгебра

lunosvet

1

170

18 дек 2019, 18:05

Разложение кубического уравнения на множители

в форуме Алгебра

TsaAst

37

740

13 май 2022, 19:50

Доказательство вещественности корней кубического уравнения

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

vyeujdyjherfvb

0

335

29 сен 2015, 19:33

Задание связанное с теоремой Виета

в форуме Алгебра

DjonySJ

39

521

06 сен 2019, 20:24

Решение кубических уравнений по теореме Виета

в форуме Алгебра

TsaAst

10

300

25 мар 2022, 11:52

Интересная задача на симметрический многочлен и т.Виета

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Owlyo

5

897

30 май 2016, 06:07

Безуспешный поиск кубического совпадения

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

5

154

03 мар 2024, 01:20

Расписать извлечение кубического корня

в форуме Алгебра

Chika

5

931

13 мар 2015, 20:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 28


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved