Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Эквивалентные тройки
СообщениеДобавлено: 17 сен 2018, 19:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 сен 2018, 21:45
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Назовем две разные тройки a_1≤a_2≤a_3 и b_1≤b_2≤b_3 натуральных чисел эквивалентными, если a_1+a_2+a_3=b_1≤b_2≤b_3 и a_1 a_2 a_3=b_1 b_2 b_3.
а) Докажите, что существует бесконечное количество пар эквивалентных троек таких, что ни одна пара не образуется из другой пары умножением всех шести элементов на одно и то же число.
б) Найдите все натуральные числа M, для которых существуют две эквивалентные тройки натуральных чисел a_1≤a_2≤a_3 и b_1≤b_2≤b_3 такие, что max{a_3,b_3 }=M .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Эквивалентные тройки
СообщениеДобавлено: 17 сен 2018, 20:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 сен 2018, 21:45
Сообщений: 9
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Назовем две разные тройки a_1≤a_2≤a_3 и b_1≤b_2≤b_3 натуральных чисел эквивалентными, если a_1+a_2+a_3=b_1+b_2+b_3 и a_1 a_2 a_3=b_1 b_2 b_3.
а) Докажите, что существует бесконечное количество пар эквивалентных троек таких, что ни одна пара не образуется из другой пары умножением всех шести элементов на одно и то же число.
б) Найдите все натуральные числа M, для которых существуют две эквивалентные тройки натуральных чисел a_1≤a_2≤a_3 и b_1≤b_2≤b_3 такие, что max{a_3,b_3 }=M .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тройки Ширшова

в форуме Палата №6

viktorshirshov

9

1144

27 июл 2015, 22:24

Тройки городов

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Utkonos

0

523

02 окт 2016, 21:14

Степени тройки

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

rancid_rot

1

301

14 дек 2020, 09:40

Тройки простых чисел

в форуме Теория чисел

Claudia

5

591

18 июн 2018, 13:13

Странные тройки чисел Р

в форуме Алгебра

Avgust

3

207

03 май 2022, 00:21

Подобрать все тройки чисел

в форуме Алгебра

chelovek466664

5

288

01 янв 2021, 20:18

Все пифагоровы тройки сходятся в 6n

в форуме Палата №6

ivashenko

10

807

18 май 2021, 01:13

Тройки Пифагора продолжение

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

13

618

14 мар 2020, 11:36

Почему существуют пифагоровы тройки?

в форуме Палата №6

ivashenko

21

1016

18 ноя 2019, 21:59

Чётные - слева, тройки - справа

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

6

466

23 янв 2017, 10:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 30


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved