Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Алгоритм нахождения чисел зная их НОД и НОК
СообщениеДобавлено: 23 июл 2018, 22:14 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2016, 08:38
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во какая штука у меня получилась...

Пример1:
Найти а и b, если известно, что НОД (а, b) = 971 , НОК (a, b) = 2913

1) Делим НОК на НОД => 2913 / 971 = 3

2) Делим то, что получилось в п.1 на последовательность от 1 до то, что получилось в п.1:

3/1 = 3
3/2 = 1.5
3/3 = 1

3) Выбираем те значения, которые поделились без остатка. Т.к. тут без остатка только 1 и 3 то их мы и возьмем.
4) Умножаем НОД на 1 и на 3 = > 971*1 = 971, 971*3 = 2913.

Ответ: а = 2913, b = 971.

Пример 2:
Найти а и b при НОД = 12 и НОК = 120

1) Делим НОК на НОД => 120 / 12 = 10
2) Делим то, что получилось в п.1 на последовательность от 1 до то, что получилось в п.1:
(из всех чисел выбираем только те, что делятся без остатка)

10/1 = 10
10/2 = 5
...
10/5 = 2
...
10/10 = 1

Так как у нас помимо 1 и 10 получилось еще 2 числа (5 и 2), то мы умнажаем НОД на 2 и 5 => 12*2 = 24, 12*5 = 60

Ответ: а = 24, b = 60.


Скажите пожалуйста, такой алгоритм рабочий ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм нахождения чисел зная их НОД и НОК
СообщениеДобавлено: 23 июл 2018, 23:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ilya83 писал(а):
Скажите пожалуйста, такой алгоритм рабочий ?

Не совсем. Бестолковый какой-то.
Во второй задаче два ответа.

Задача.
Найти [math]a[/math] и [math]b[/math], если НОД = [math]12[/math], НОК = [math]8640[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
Ilya83
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм нахождения чисел зная их НОД и НОК
СообщениеДобавлено: 24 июл 2018, 05:28 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
15 окт 2016, 08:38
Сообщений: 131
Cпасибо сказано: 40
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Не совсем. Бестолковый какой-то.
Во второй задаче два ответа.


Ааа... Понял!

Как проверить правилльность нахождения? НОД * НОК = a*b

Значит в нашем случае мы получили 2-а ответа: 60*24= 1440 и 12*120 = 1440

Т.е. последним пунктом в алгоритм нужно добавить :

Перемножить полученные значения. Если результат = НОД*НОК - значит записываем, как ответ.

А сколько всего ответов может быть теоретически? Бесконечно много или в каких-то пределах ?

Получается, что алгоритм рабочий, но не оптимальный. Если я напишу программу для компьютера по этому алгоритму и буду подставлять большие значения. Компьютеру нужно будет перемножать все комбинации, что не есть хорошо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм нахождения чисел зная их НОД и НОК
СообщениеДобавлено: 24 июл 2018, 08:16 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ilya83
Вы, будучи учеником 7-го класса, собираетесь писать программный код для вычисления двух чисел по заданным НОД и НОК?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм нахождения чисел зная их НОД и НОК
СообщениеДобавлено: 24 июл 2018, 08:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы действительно получить алгоритм получения всех решений, нужно сначала рассмотреть случай НОД(a,b)=1. Используя разложение чисел на простые множители. Здесь появятся элементы комбинаторики.
Далее общий случай сводится к рассмотренному путем замены a'=a/НОД(a,b) и b'=b/НОД(a,b).

Говоря, о том, что такая задача тяжела для семиклассника я подразумевал именно такое исследование. На мой взгляд, здесь самое трудное -осознать, что решений может быть много. И даже нахождение их количества, кажется, выходит за рамки школьной программы седьмого класса. В некоторых же конкретных случаях и неленивый шестиклассник справится, тут FEBUS прав.


Последний раз редактировалось Andy 24 июл 2018, 14:02, всего редактировалось 1 раз.
Сообщение заключено в тег оффтопа модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм нахождения чисел зная их НОД и НОК
СообщениеДобавлено: 24 июл 2018, 11:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
На мой взгляд, здесь самое трудное -осознать, что решений может быть много.
Это не самое трудное. Элементарное следствие из определения.

swan писал(а):
И даже нахождение их количества, кажется, выходит за рамки школьной программы седьмого класса.
Не выходит. Тривиальный подсчет.

Трудность возникает как следствие лености и нежелания или неумения думать.


Последний раз редактировалось Andy 24 июл 2018, 14:02, всего редактировалось 1 раз.
Сообщение заключено в тег оффтопа модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгоритм нахождения чисел зная их НОД и НОК
СообщениеДобавлено: 24 июл 2018, 13:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Не выходит. Тривиальный подсчет.

Может вы и правы. Но мне кажется, что с задачей нахождения количества всех подмножеств данного множества для среднестатистического семиклассника справиться будет тяжело.


Последний раз редактировалось Andy 24 июл 2018, 14:03, всего редактировалось 1 раз.
Сообщение заключено в тег оффтопа модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить алгоритм нахождения в массиве выделяющихся чисел

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Christine

0

375

31 май 2015, 15:10

Алгоритм нахождения сдвига

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Dionysius

6

434

28 апр 2021, 13:34

Алгоритм нахождения Фробениусовой нормальной формы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Germanets

0

1260

09 сен 2015, 15:35

Алгоритм нахождения среднего размаха и средней частоты

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Talanov

3

629

07 июл 2021, 10:36

Построить формулу нахождения номера кантор пары цел чисел

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

157647542gul2356

0

1495

02 мар 2019, 00:14

Алгоритм простых чисел и не кратных 2-3-5-11. в спирали

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

1

172

14 фев 2020, 16:37

Алгоритм решения задачи на сумму чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Eseniya

6

372

23 июн 2018, 14:54

Простой алгоритм получения простых чисел

в форуме Теория чисел

Vova_X

9

811

05 фев 2021, 13:18

Алгоритм компьютерного вычитания вещественных чисел

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Phantom34131

0

260

07 май 2021, 22:20

Найти оптимальный алгоритм чисел для достижения поставленой

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

dimon121

3

414

05 дек 2017, 14:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved