Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Круговые многочлены
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 19:35 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 июл 2017, 15:17
Сообщений: 92
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Читал статью "Многочлены деления круга" в ней предложено несколько задач, некоторые вообще не понимаю как решить
1) если модуль x равен 1, а аргумент 'a' , т.е x=cos(a)+i*sin(a), то x+1/x=2*cos(a)
2)Надо выяснить при каких n многочлен x^(2n)+x^(n)+1 делится на x^(2)-x+1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Круговые многочлены
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 19:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DanyaRRRR писал(а):
1) если модуль x равен 1, а аргумент 'a' , т.е x=cos(a)+i*sin(a), то x+1/x=2*cos(a)


Эта задача настолько элементарна, что если у вас нет даже мыслей по ее решению (тупо вычислить 1/x) стоит задуматься, а не рано ли читать такие статьи?

Вторая задача уже интересней, но как ее вам объяснять, если вы не владеете элементарным?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Круговые многочлены
СообщениеДобавлено: 14 июл 2018, 08:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DanyaRRRR писал(а):
2)Надо выяснить при каких n многочлен x^(2n)+x^(n)+1 делится на x^(2)-x+1


Если многочлен делится на другой в [math]\mathbb R[/math], то он делится и в его расширении, например, в [math]\mathbb C[/math]. А значит комплексные корни второго многочлена будут корнями первого (это следствие из теоремы Безу, можете попробовать доказать самостоятельно).
Соответственно, вам нужно найти такие n, при которых [math]\zeta ^{2n}+\zeta^n+1=0[/math], где [math]\zeta ^{2}-\zeta +1=0[/math], а значит и [math]\zeta^3=1[/math]
Дерзайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Могут ли круговые процессы быть необратимыми?

в форуме Молекулярная физика и Термодинамика

Hearthstoner

6

508

30 авг 2019, 00:21

Многочлены

в форуме Алгебра

DimaK

1

97

19 янв 2020, 12:45

Многочлены

в форуме Алгебра

DimaK

1

132

24 янв 2020, 09:19

Многочлены

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

YuliyaDzhak

5

602

01 янв 2015, 23:11

Многочлены

в форуме Алгебра

DimaK

4

290

14 янв 2020, 11:27

Многочлены

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Kosta

2

330

24 сен 2015, 08:19

Многочлены

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Leak

1

411

22 июн 2018, 14:24

Многочле́ны Чебышёва

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

158

07 мар 2020, 13:47

Симметрические многочлены

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Tsuyu

2

506

08 дек 2015, 10:42

Неприводимые многочлены

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

nurlan

13

804

07 апр 2016, 12:06


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved