Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 27 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
VladGreen |
|
|
Я просто не выижу связи между тем, что вы написали и условием задачи |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
VladGreen писал(а): Я просто не выижу связи между тем, что вы написали и условием задачи Я вижу, что не выижите . |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
VladGreen
А задание пункта б) решается аналогично заданию пункта а) и с учётом его решения. [math]a^2-2ac+c^2 \geqslant 0,[/math] [math]a^2+c^2 \geqslant 2ac,[/math] [math]\left( a^2+c^2 \right)^2 \geqslant 4a^2c^2,[/math] [math]a^4+2a^2c^2+c^4 \geqslant 4a^2c^2,[/math] [math]a^4+c^4 \geqslant 2a^2c^2,[/math] [math]2a^4+2c^4 \geqslant a^4+2a^2c^2+c^4,[/math] [math]2\left( a^4+c^4 \right) \geqslant \left( a^2+c^2 \right)^2,[/math] [math]a^4+c^4 \geqslant \frac{1}{2}\left( a^2+c^2 \right)^2,[/math] и поскольку [math]a^2+c^2 \geqslant 32,[/math] постольку [math]a^4+c^4 \geqslant \frac{1}{2} \cdot 32^2=512.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: VladGreen |
||
michel |
|
|
VladGreen писал(а): FEBUS Я просто не выижу связи между тем, что вы написали и условием задачи Связь - самая прямая [math]\frac{ a^4 +b^4}{ 2 } \geqslant \left( \frac{ a+b }{ 2 } \right) ^4=\left( \frac{ 8 }{ 2 } \right) ^4[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
VladGreen
Попробуйте теперь доказать самостоятельно, что если [math]a \geqslant 0,~b \geqslant 0,[/math] то [math]\frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{ab}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
VladGreen |
|
|
Andy
[math]\frac{ a + b }{ 2 }[/math] [math]\geqslant[/math] [math]\sqrt{ab}[/math] [math]\frac{ a - 2\sqrt{ab} + b }{ 2 }[/math] [math]\geqslant[/math] 0 [math]\frac{ (\sqrt{a} - \sqrt{b} )^{2} }{ 2 }[/math] [math]\geqslant[/math] 0 Числитель неотрицателен, знаменатель положителен => дробь [math]\geqslant[/math] 0 Последний раз редактировалось VladGreen 13 июл 2018, 20:37, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
VladGreen
Как Вы из второй строки Вашего доказательства получили третью? |
||
Вернуться к началу | ||
VladGreen |
|
|
Andy
Исправил |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
VladGreen
Хорошо. Будем считать, что с этим заданием Вы справились. Попробуйте теперь доказать неравенство [math]\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} \geqslant \frac{a+b}{2},[/math] воспользовавшись тем, что [math](a-b)^2 \geqslant 0.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
VladGreen |
|
|
Andy
[math]\frac{ a^{2} + b^{2} }{ 2 }[/math] [math]\geqslant[/math] [math]\frac{ a^{2} +2ab + b^{2} }{ 4 }[/math] [math]\frac{ 2a^{2} + 2b^{2} }{ 4 }[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ a^{2} + 2ab + b^{2} }{ 4 } \geqslant 0[/math] [math]\frac{ a^{2} - 2ab +b ^{2} }{ 4 }[/math] [math]\geqslant 0[/math] [math]\frac{ (a - b)^{2} }{ 4 }[/math] [math]\geqslant 0[/math] Я теперь понял неравенство, которое писал FEBUS на первой странице. Интересно узнать, как он пришел к нему. Можно попробовать доказать a[math]^{2}[/math] [math]+[/math] b[math]^{2}[/math] [math]\geqslant[/math] (a [math]+ b[/math])[math]^{2}[/math], но и в Вашем и в его неравенствах есть 2 в знаменателе (откуда она должна появиться там?). Спасибо, что помогаете мне. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 27 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Две задачи на доказательство неравенств
в форуме Алгебра |
4 |
599 |
17 апр 2019, 12:14 |
|
Система неравенств
в форуме Дифференциальное исчисление |
18 |
1260 |
17 май 2014, 13:29 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
7 |
334 |
17 ноя 2015, 18:56 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
3 |
237 |
16 янв 2016, 23:08 |
|
Равносильность неравенств
в форуме Алгебра |
6 |
453 |
29 авг 2016, 13:41 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
4 |
302 |
11 май 2015, 09:35 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
1 |
433 |
08 май 2015, 19:13 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
10 |
1145 |
05 дек 2014, 19:44 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
17 |
710 |
05 май 2014, 17:15 |
|
C3, система неравенств
в форуме Алгебра |
13 |
610 |
07 сен 2014, 18:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |