Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 22:05 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 23:58
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
Я просто не выижу связи между тем, что вы написали и условием задачи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 23:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VladGreen писал(а):
Я просто не выижу связи между тем, что вы написали и условием задачи

Я вижу, что не выижите .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 08:26 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VladGreen
Печально, что претендуя на изучение математики в объёме школьной программы повышенного уровня, Вы не можете самостоятельно выполнить предлагаемые задания. Я рекомендую Вам не мучить себя и понизить планку требований. Изучайте математику на базовом уровне. От этого Вы не станете менее счастливым.


А задание пункта б) решается аналогично заданию пункта а) и с учётом его решения.
[math]a^2-2ac+c^2 \geqslant 0,[/math]

[math]a^2+c^2 \geqslant 2ac,[/math]

[math]\left( a^2+c^2 \right)^2 \geqslant 4a^2c^2,[/math]

[math]a^4+2a^2c^2+c^4 \geqslant 4a^2c^2,[/math]

[math]a^4+c^4 \geqslant 2a^2c^2,[/math]

[math]2a^4+2c^4 \geqslant a^4+2a^2c^2+c^4,[/math]

[math]2\left( a^4+c^4 \right) \geqslant \left( a^2+c^2 \right)^2,[/math]

[math]a^4+c^4 \geqslant \frac{1}{2}\left( a^2+c^2 \right)^2,[/math]

и поскольку [math]a^2+c^2 \geqslant 32,[/math] постольку
[math]a^4+c^4 \geqslant \frac{1}{2} \cdot 32^2=512.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
VladGreen
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 08:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VladGreen писал(а):
FEBUS
Я просто не выижу связи между тем, что вы написали и условием задачи

Связь - самая прямая [math]\frac{ a^4 +b^4}{ 2 } \geqslant \left( \frac{ a+b }{ 2 } \right) ^4=\left( \frac{ 8 }{ 2 } \right) ^4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 11:22 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VladGreen
Попробуйте теперь доказать самостоятельно, что если [math]a \geqslant 0,~b \geqslant 0,[/math] то [math]\frac{a+b}{2} \geqslant \sqrt{ab}.[/math] :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 20:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 23:58
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
[math]\frac{ a + b }{ 2 }[/math] [math]\geqslant[/math] [math]\sqrt{ab}[/math]
[math]\frac{ a - 2\sqrt{ab} + b }{ 2 }[/math] [math]\geqslant[/math] 0
[math]\frac{ (\sqrt{a} - \sqrt{b} )^{2} }{ 2 }[/math] [math]\geqslant[/math] 0
Числитель неотрицателен, знаменатель положителен => дробь [math]\geqslant[/math] 0


Последний раз редактировалось VladGreen 13 июл 2018, 20:37, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 20:28 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VladGreen
Как Вы из второй строки Вашего доказательства получили третью?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 13 июл 2018, 20:37 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 23:58
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Исправил

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 14 июл 2018, 07:18 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VladGreen
Хорошо. Будем считать, что с этим заданием Вы справились. Попробуйте теперь доказать неравенство [math]\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} \geqslant \frac{a+b}{2},[/math] воспользовавшись тем, что [math](a-b)^2 \geqslant 0.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 14 июл 2018, 09:24 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 23:58
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
[math]\frac{ a^{2} + b^{2} }{ 2 }[/math] [math]\geqslant[/math] [math]\frac{ a^{2} +2ab + b^{2} }{ 4 }[/math]

[math]\frac{ 2a^{2} + 2b^{2} }{ 4 }[/math] [math]-[/math] [math]\frac{ a^{2} + 2ab + b^{2} }{ 4 } \geqslant 0[/math]

[math]\frac{ a^{2} - 2ab +b ^{2} }{ 4 }[/math] [math]\geqslant 0[/math]

[math]\frac{ (a - b)^{2} }{ 4 }[/math] [math]\geqslant 0[/math]

Я теперь понял неравенство, которое писал FEBUS на первой странице. Интересно узнать, как он пришел к нему. Можно попробовать доказать a[math]^{2}[/math] [math]+[/math] b[math]^{2}[/math] [math]\geqslant[/math] (a [math]+ b[/math])[math]^{2}[/math], но и в Вашем и в его неравенствах есть 2 в знаменателе (откуда она должна появиться там?).
Спасибо, что помогаете мне.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 27 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Две задачи на доказательство неравенств

в форуме Алгебра

HardCandy

4

599

17 апр 2019, 12:14

Система неравенств

в форуме Дифференциальное исчисление

Isabella

18

1260

17 май 2014, 13:29

Система неравенств

в форуме Алгебра

kucher

7

334

17 ноя 2015, 18:56

Система неравенств

в форуме Алгебра

qwer

3

237

16 янв 2016, 23:08

Равносильность неравенств

в форуме Алгебра

feechka-vinks

6

453

29 авг 2016, 13:41

Система неравенств

в форуме Алгебра

Kristinadefa

4

302

11 май 2015, 09:35

Система неравенств

в форуме Алгебра

evija220

1

433

08 май 2015, 19:13

Система неравенств

в форуме Алгебра

KiraLeto

10

1145

05 дек 2014, 19:44

Система неравенств

в форуме Алгебра

Daria2195

17

710

05 май 2014, 17:15

C3, система неравенств

в форуме Алгебра

n3ksi

13

610

07 сен 2014, 18:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved