Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 27 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
VladGreen |
|
|
Пусть а [math]+[/math] с [math]=[/math] 8. Используя неравенство а[math]^{2}[/math] [math]-[/math]2ас [math]+[/math]с[math]^{2}[/math] [math]\geqslant[/math]0 , докажите, что: а) а[math]^{2}[/math] [math]+[/math]с[math]^{2}[/math] [math]\geqslant[/math] 32 б) а[math]^{4}[/math] [math]+[/math]с[math]^{4}[/math] [math]\geqslant[/math] 512 |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
VladGreen
Например, для задания а) имеем [math]a^2-2ac+c^2 \geqslant 0,[/math] [math]a^2+c^2 \geqslant 2ac,[/math] [math]2ac \leqslant a^2+c^2,[/math] [math]a^2+2ac+c^2 \leqslant 2a^2+2c^2,[/math] [math]\left( a+c \right)^2 \leqslant 2a^2+2c^2,[/math] [math]\frac{1}{2} \left( a+c \right)^2 \leqslant a^2+c^2,[/math] [math]a^2+c^2 \geqslant \frac{1}{2} \cdot 8^2=32.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: VladGreen |
||
michel |
|
|
[math](a+c)^2=64 \Leftrightarrow a^2+c^2+2ac=64 \Leftrightarrow 2a^2+2c^2 \geqslant 64 \Leftrightarrow a^2+c^2 \geqslant 32[/math] (при втором переходе заменили [math]2ac[/math] на [math]a^2+c^2[/math])
|
||
Вернуться к началу | ||
VladGreen |
|
|
Andy
Еще один вопрос, пожалуйтса: при каких значениях a и c неравенство обращается в равенство ? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
VladGreen
При [math]a=c=4.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: VladGreen |
||
FEBUS |
|
|
[math]\frac{ a^{2n}+b^{2n} }{ 2 } \geqslant \left( \frac{ a+b }{ 2 } \right)^{2n}[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
VladGreen |
|
|
FEBUS
Это к чему ? Мне бы б) решить |
||
Вернуться к началу | ||
alekscooper |
|
|
А можете сказать, пожалуйста, из какой это книги?
|
||
Вернуться к началу | ||
VladGreen |
|
|
alekscooper
Да, конечно Учебник Алгебра 8 класс А.Г. Мордкович, Л.И. Звавич (2013 год) Часть 2 |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
VladGreen писал(а): Это к чему ? Мне бы б) решить Что, раскрыть скобки лень? Или так все запущено? |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 27 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Две задачи на доказательство неравенств
в форуме Алгебра |
4 |
599 |
17 апр 2019, 12:14 |
|
Система неравенств
в форуме Дифференциальное исчисление |
18 |
1260 |
17 май 2014, 13:29 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
7 |
334 |
17 ноя 2015, 18:56 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
3 |
237 |
16 янв 2016, 23:08 |
|
Равносильность неравенств
в форуме Алгебра |
6 |
453 |
29 авг 2016, 13:41 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
4 |
302 |
11 май 2015, 09:35 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
1 |
433 |
08 май 2015, 19:13 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
10 |
1145 |
05 дек 2014, 19:44 |
|
Система неравенств
в форуме Алгебра |
17 |
710 |
05 май 2014, 17:15 |
|
C3, система неравенств
в форуме Алгебра |
13 |
610 |
07 сен 2014, 18:07 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |