Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 15:30 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 23:58
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание 8 класса

Пусть а [math]+[/math] с [math]=[/math] 8. Используя неравенство а[math]^{2}[/math] [math]-[/math]2ас [math]+[/math]с[math]^{2}[/math] [math]\geqslant[/math]0 , докажите, что:
а) а[math]^{2}[/math] [math]+[/math]с[math]^{2}[/math] [math]\geqslant[/math] 32
б) а[math]^{4}[/math] [math]+[/math]с[math]^{4}[/math] [math]\geqslant[/math] 512

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 16:00 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VladGreen
Например, для задания а) имеем
[math]a^2-2ac+c^2 \geqslant 0,[/math]

[math]a^2+c^2 \geqslant 2ac,[/math]

[math]2ac \leqslant a^2+c^2,[/math]

[math]a^2+2ac+c^2 \leqslant 2a^2+2c^2,[/math]

[math]\left( a+c \right)^2 \leqslant 2a^2+2c^2,[/math]

[math]\frac{1}{2} \left( a+c \right)^2 \leqslant a^2+c^2,[/math]

[math]a^2+c^2 \geqslant \frac{1}{2} \cdot 8^2=32.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
VladGreen
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 16:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](a+c)^2=64 \Leftrightarrow a^2+c^2+2ac=64 \Leftrightarrow 2a^2+2c^2 \geqslant 64 \Leftrightarrow a^2+c^2 \geqslant 32[/math] (при втором переходе заменили [math]2ac[/math] на [math]a^2+c^2[/math])

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 17:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 23:58
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Еще один вопрос, пожалуйтса: при каких значениях a и c неравенство обращается в равенство ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 17:04 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VladGreen
При [math]a=c=4.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
VladGreen
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 17:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ a^{2n}+b^{2n} }{ 2 } \geqslant \left( \frac{ a+b }{ 2 } \right)^{2n}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 18:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 23:58
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
Это к чему ?
Мне бы б) решить :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 19:15 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можете сказать, пожалуйста, из какой это книги?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 19:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2017, 23:58
Сообщений: 82
Cпасибо сказано: 34
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
alekscooper
Да, конечно


Учебник Алгебра 8 класс А.Г. Мордкович, Л.И. Звавич (2013 год) Часть 2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство неравенств
СообщениеДобавлено: 12 июл 2018, 19:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
VladGreen писал(а):
Это к чему ?
Мне бы б) решить

Что, раскрыть скобки лень?
Или так все запущено?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 27 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Две задачи на доказательство неравенств

в форуме Алгебра

HardCandy

4

599

17 апр 2019, 12:14

Система неравенств

в форуме Дифференциальное исчисление

Isabella

18

1260

17 май 2014, 13:29

Система неравенств

в форуме Алгебра

kucher

7

334

17 ноя 2015, 18:56

Система неравенств

в форуме Алгебра

qwer

3

237

16 янв 2016, 23:08

Равносильность неравенств

в форуме Алгебра

feechka-vinks

6

453

29 авг 2016, 13:41

Система неравенств

в форуме Алгебра

Kristinadefa

4

302

11 май 2015, 09:35

Система неравенств

в форуме Алгебра

evija220

1

433

08 май 2015, 19:13

Система неравенств

в форуме Алгебра

KiraLeto

10

1145

05 дек 2014, 19:44

Система неравенств

в форуме Алгебра

Daria2195

17

710

05 май 2014, 17:15

C3, система неравенств

в форуме Алгебра

n3ksi

13

610

07 сен 2014, 18:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved