Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 18:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июн 2018, 18:10
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет.
Нужно доказать неравенство:
3*(1+x^2+x^4) [math]\geqslant[/math](1+x+x^2)^2

Я совсем запарился его решать. Для доказательства нужно представить его в виде суммы заведомо неотрицательных слагаемых, ну т.е. четной степени. И на сколько я понимаю тут все должно ровно сокращаться по формулам квадрата суммы, разности. Но я чет не вижу.. Help.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 18:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6509
Cпасибо сказано: 410
Спасибо получено:
3251 раз в 2567 сообщениях
Очков репутации: 677

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math, Zero
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 18:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июн 2018, 18:10
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот сейчас было обидно. Когда нужно было двойки вынести я все зачеркнул..
Спасибо, я бы не заснул.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 19:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 910
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
266 раз в 252 сообщениях
Очков репутации: 67

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я хочу обратить внимание, что

[math]1 + x^{2} + x^{4} = \frac{ x^{6} - 1}{ x^{2} - 1 } = \frac{ (x^{3}-1) \cdot (x^{3} + 1) }{ (x-1)(x+1) }[/math]

[math](1 + x + x^{2}) = \frac{ x^{3} - 1}{ x - 1 }[/math]

Это как то можно пользовать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Zero
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 20:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июн 2018, 18:10
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.


Последний раз редактировалось Zero 18 июн 2018, 20:57, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 20:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июн 2018, 18:10
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Я хочу обратить внимание, что

[math]1 + x^{2} + x^{4} = \frac{ x^{6} - 1}{ x^{2} - 1 } = \frac{ (x^{3}-1) \cdot (x^{3} + 1) }{ (x-1)(x+1) }[/math]

[math](1 + x + x^{2}) = \frac{ x^{3} - 1}{ x - 1 }[/math]

Это как то можно пользовать.

Как вы это вывели?
Да, теперь понял, спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

pavel19385638

1

218

15 окт 2015, 00:45

Доказать неравенство

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

4

284

22 июл 2015, 20:08

Доказать неравенство

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

aybek

7

613

15 мар 2013, 11:56

Как доказать неравенство?

в форуме Тригонометрия

sfanter

14

474

23 янв 2016, 10:23

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

neurocore

2

99

28 фев 2017, 10:08

Доказать Неравенство

в форуме Алгебра

kosov

3

172

23 фев 2016, 12:44

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Gagarin

11

477

09 мар 2016, 01:14

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Gagarin

15

863

13 июл 2015, 17:00

Доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

petrovivan1636

0

276

19 ноя 2013, 01:38

Доказать неравенство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

khammisha

9

270

29 дек 2017, 18:20


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved