Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 17:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июн 2018, 17:10
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет.
Нужно доказать неравенство:
3*(1+x^2+x^4) [math]\geqslant[/math](1+x+x^2)^2

Я совсем запарился его решать. Для доказательства нужно представить его в виде суммы заведомо неотрицательных слагаемых, ну т.е. четной степени. И на сколько я понимаю тут все должно ровно сокращаться по формулам квадрата суммы, разности. Но я чет не вижу.. Help.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 17:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6675
Cпасибо сказано: 416
Спасибо получено:
3320 раз в 2621 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math, Zero
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 17:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июн 2018, 17:10
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот сейчас было обидно. Когда нужно было двойки вынести я все зачеркнул..
Спасибо, я бы не заснул.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 18:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1351
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
381 раз в 365 сообщениях
Очков репутации: 160

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я хочу обратить внимание, что

[math]1 + x^{2} + x^{4} = \frac{ x^{6} - 1}{ x^{2} - 1 } = \frac{ (x^{3}-1) \cdot (x^{3} + 1) }{ (x-1)(x+1) }[/math]

[math](1 + x + x^{2}) = \frac{ x^{3} - 1}{ x - 1 }[/math]

Это как то можно пользовать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Zero
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 19:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июн 2018, 17:10
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.


Последний раз редактировалось Zero 18 июн 2018, 19:57, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 18 июн 2018, 19:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 июн 2018, 17:10
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 11
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
Я хочу обратить внимание, что

[math]1 + x^{2} + x^{4} = \frac{ x^{6} - 1}{ x^{2} - 1 } = \frac{ (x^{3}-1) \cdot (x^{3} + 1) }{ (x-1)(x+1) }[/math]

[math](1 + x + x^{2}) = \frac{ x^{3} - 1}{ x - 1 }[/math]

Это как то можно пользовать.

Как вы это вывели?
Да, теперь понял, спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Amorah

3

204

10 июн 2017, 16:06

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

responsibl

5

328

11 дек 2013, 22:12

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Woxa999

1

253

27 фев 2014, 13:21

Доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

freedurex

6

247

17 янв 2017, 07:30

Как доказать неравенство?

в форуме Тригонометрия

sfanter

14

506

23 янв 2016, 09:23

Доказать неравенство

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

0

297

26 фев 2012, 10:57

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

3

151

17 дек 2017, 02:06

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

lika01

4

322

24 апр 2013, 14:38

Как доказать неравенство?

в форуме Алгебра

Vantovymost

4

450

07 июл 2015, 23:19

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Solopa

1

132

31 окт 2016, 14:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: searcher и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved