Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 09:06 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 11:32
Сообщений: 164
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x-y=\frac{ 1 }{ 4 }xy \\
& x^{2}+y^{2}=\frac{ 5 }{ 2 }xy
\end{aligned}\right.[/math]


Не знаю как решать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 09:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17092
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1166
Спасибо получено:
3672 раз в 3398 сообщениях
Очков репутации: 699

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara
Может быть, решать нужно так.

Заметим, что [math]\left( 0,~0 \right)[/math] -- одно из решений. Разделив второе уравнение на первое, получим
[math]\frac{x^2+y^2}{x-y}=10,~x \ne y,[/math]

что после преобразований даёт
[math]\left( x-5 \right)^2+\left( y+5 \right)^2=50,~x \ne y.[/math]


Остаётся поразмышлять и оформить ответ... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 09:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3944
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
847 раз в 769 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, поразмыслил.
Ответ оформить не смог.
Сомневаюсь, что топикстартер сможет поразмыслить лучше меня...

Ну ладно, утрирую. Можно оформить, но все же неплохо было бы в самом начале заметить, что система имеет не более 4 решений. Без этого, боюсь, размышления ни к чему не приведут.


Последний раз редактировалось swan 08 июн 2018, 09:50, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 09:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17092
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1166
Спасибо получено:
3672 раз в 3398 сообщениях
Очков репутации: 699

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Я думаю, что ответ таков:
[math]\left[\!\begin{aligned} & x=0,~y=0, \\ & \left( x-5 \right)^2+\left( y+5 \right)^2=50,~y \ne x. \end{aligned}\right.[/math]

Геометрическая интерпретация, наверное, в комментариях не нуждается. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 09:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3944
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
847 раз в 769 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не понимаю. Может не проснулся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 09:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17092
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1166
Спасибо получено:
3672 раз в 3398 сообщениях
Очков репутации: 699

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
swan писал(а):
Нет, не понимаю. Может не проснулся.

Тогда вернитесь к этом вопросу позже. Изобразите указанное мной множество решений на листе бумаги...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 10:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3944
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
847 раз в 769 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нарисовал окружность. Добавил точку и опять ничего не понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 10:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3944
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
847 раз в 769 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
swan
swan писал(а):
Нет, не понимаю. Может не проснулся.

Тогда вернитесь к этом вопросу позже.

Даже не собирался. Зачем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 10:22 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 01:21
Сообщений: 188
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
47 раз в 40 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второе в системе делите на у², дальше подстановка х/у.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 11:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2574
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
849 раз в 787 сообщениях
Очков репутации: 128

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кроме окружности, указанной Andy, можно ещё нарисовать пару прямых. Второе уравнение сводится к [math](x-y)^2=\frac{ xy }{ 2 }[/math], подставляем справа [math]\frac{ xy }{ 2 }=2(x-y)[/math] (из первого уравнения), в итоге получаем уравнение для двух прямых: [math](x-y)(x+y-2)=0[/math], которые пересекают окружность Andy

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система уравнений

в форуме Алгебра

dmath18

12

296

05 фев 2018, 00:59

Система диф уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Crossproi

13

597

13 апр 2013, 16:56

Система уравнений

в форуме Алгебра

Lizalakuntsova

5

522

06 авг 2015, 13:42

Система уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

photographer

1

133

23 июн 2016, 16:17

Система уравнений

в форуме Алгебра

kosov

2

124

14 дек 2015, 21:10

Система уравнений

в форуме Алгебра

Tenken

13

281

02 авг 2016, 22:40

Система уравнений

в форуме Алгебра

DeD

4

234

24 авг 2016, 23:05

Система уравнений

в форуме Тригонометрия

Ladis

5

311

27 апр 2014, 19:03

Система уравнений

в форуме Тригонометрия

andruum

1

297

11 дек 2015, 22:56

Система Уравнений

в форуме Алгебра

Platon

2

207

09 июн 2016, 19:56


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved