Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 09:06 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 11:32
Сообщений: 164
Cпасибо сказано: 24
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x-y=\frac{ 1 }{ 4 }xy \\
& x^{2}+y^{2}=\frac{ 5 }{ 2 }xy
\end{aligned}\right.[/math]


Не знаю как решать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 09:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17580
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1221
Спасибо получено:
3745 раз в 3466 сообщениях
Очков репутации: 710

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
neeara
Может быть, решать нужно так.

Заметим, что [math]\left( 0,~0 \right)[/math] -- одно из решений. Разделив второе уравнение на первое, получим
[math]\frac{x^2+y^2}{x-y}=10,~x \ne y,[/math]

что после преобразований даёт
[math]\left( x-5 \right)^2+\left( y+5 \right)^2=50,~x \ne y.[/math]


Остаётся поразмышлять и оформить ответ... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 09:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
855 раз в 777 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy, поразмыслил.
Ответ оформить не смог.
Сомневаюсь, что топикстартер сможет поразмыслить лучше меня...

Ну ладно, утрирую. Можно оформить, но все же неплохо было бы в самом начале заметить, что система имеет не более 4 решений. Без этого, боюсь, размышления ни к чему не приведут.


Последний раз редактировалось swan 08 июн 2018, 09:50, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 09:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17580
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1221
Спасибо получено:
3745 раз в 3466 сообщениях
Очков репутации: 710

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
Я думаю, что ответ таков:
[math]\left[\!\begin{aligned} & x=0,~y=0, \\ & \left( x-5 \right)^2+\left( y+5 \right)^2=50,~y \ne x. \end{aligned}\right.[/math]

Геометрическая интерпретация, наверное, в комментариях не нуждается. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 09:52 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
855 раз в 777 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, не понимаю. Может не проснулся.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 09:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17580
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1221
Спасибо получено:
3745 раз в 3466 сообщениях
Очков репутации: 710

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan
swan писал(а):
Нет, не понимаю. Может не проснулся.

Тогда вернитесь к этом вопросу позже. Изобразите указанное мной множество решений на листе бумаги...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 10:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
855 раз в 777 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нарисовал окружность. Добавил точку и опять ничего не понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 10:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
855 раз в 777 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
swan
swan писал(а):
Нет, не понимаю. Может не проснулся.

Тогда вернитесь к этом вопросу позже.

Даже не собирался. Зачем?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 10:22 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 01:21
Сообщений: 224
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
60 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второе в системе делите на у², дальше подстановка х/у.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 08 июн 2018, 11:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2830
Cпасибо сказано: 81
Спасибо получено:
934 раз в 865 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Кроме окружности, указанной Andy, можно ещё нарисовать пару прямых. Второе уравнение сводится к [math](x-y)^2=\frac{ xy }{ 2 }[/math], подставляем справа [math]\frac{ xy }{ 2 }=2(x-y)[/math] (из первого уравнения), в итоге получаем уравнение для двух прямых: [math](x-y)(x+y-2)=0[/math], которые пересекают окружность Andy

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система диф уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Crossproi

13

623

13 апр 2013, 16:56

Система уравнений

в форуме Алгебра

kristina_kaldina

3

119

28 фев 2017, 00:11

Система уравнений

в форуме Алгебра

onetwo

1

134

12 сен 2014, 19:56

Система уравнений

в форуме Численные методы

QETU

1

272

15 сен 2014, 22:10

Система уравнений

в форуме Алгебра

kosov

2

124

14 дек 2015, 21:10

Система уравнений

в форуме Алгебра

umka1989umka

1

89

29 авг 2017, 21:38

Система уравнений

в форуме Тригонометрия

andruum

1

297

11 дек 2015, 22:56

Система уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

TeorVer

2

104

10 июл 2017, 22:42

Система уравнений

в форуме Алгебра

Amorah

22

686

05 июл 2017, 09:38

Система уравнений

в форуме Алгебра

lika01

3

237

16 фев 2013, 19:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved