Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вывод двойного неравенства
СообщениеДобавлено: 20 май 2018, 08:13 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. При доказательстве одной теоремы в учебнике:
Цитата:
...из получившихся двух неравенств [math]\left\{\!\begin{aligned}
& 0 \leqslant r < b \\
& 0 \leqslant r_1 < b
\end{aligned}\right.[/math]
, где[math]b > 0[/math] с очевидностью следует, что [math]-b < r_1-r < b[/math]

А почему это очевидно? Может, я ослепла, но я совершенно не вижу, каким приёмом из первых двух неравенств получилось третье.
Подозреваю, что это не просто, а очень просто, но...я не вижу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод двойного неравенства
СообщениеДобавлено: 20 май 2018, 08:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]0<b-r \Rightarrow -b+r1<b-r-b+r1=r1-r(r1 \geqslant 0) \Rightarrow -b < r1-r, (r \geqslant 0 \land r1 < b) \Rightarrow r1-r < b[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Вывод двойного неравенства
СообщениеДобавлено: 20 май 2018, 09:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan
Можно ещё проще
Запишем исходные неравенства в виде [math]\left\{\!\begin{aligned}
& 0 \leqslant r_1 < b \\
& b > r \geqslant 0
\end{aligned}\right.[/math]


А теперь применим теорему элементарной алгебры, гласящую, что
Цитата:
Два неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства, из которого мы вычитаем

Вычитая из первого двойного неравенства почленно каждую часть второго двойного неравенства, получаем [math]-b < r_1-r < b[/math].
Знак [math]\leqslant[/math] заменяется знаком строгого неравенства [math]<[/math], потому что [math]-b[/math] заведомо меньше нуля.

Tantan, индекс при переменной в LATEX-е задаётся нижним подчёркиванием:
r_1

[math]r_1[/math]
Это если что

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Claudia
 Заголовок сообщения: Re: Вывод двойного неравенства
СообщениеДобавлено: 20 май 2018, 09:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
При доказательстве одной теоремы в учебнике
Claudia
А я даже догадываюсь, что это за теорема.
Теорема о делении с остатком. Угадал?
Обычно эта теорема открывает любой курс по теории чисел, хоть у Бухштаба, хоть у Арнольда, хоть у Виноградова.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод двойного неравенства
СообщениеДобавлено: 20 май 2018, 09:46 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Теорема о делении с остатком. Угадал?
Обычно эта теорема открывает любой курс по теории чисел, хоть у Бухштаба, хоть у Арнольда, хоть у Виноградова.
Gagarin
Угадали!
Только занимаюсь я по учебнику на английском Serre "A course in arithmetic".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вывод двойного неравенства
СообщениеДобавлено: 21 май 2018, 02:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Переписываем
[math]\left\{\!\begin{aligned}
&-b <-r \leqslant 0 \\
& \quad 0 \leqslant \; r_{1}<b
\end{aligned}\right.[/math]

и складываем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
Claudia, Gagarin
 Заголовок сообщения: Re: Вывод двойного неравенства
СообщениеДобавлено: 21 май 2018, 07:27 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
Так тоже можно. Даже ещё проще, чем я показал.
Это, знаете, как в старом анекдоте. Стоит старый еврей на одесском Привозе и продаёт порошок от тараканов. Подходит человек и интересуется, как им пользоваться. Еврей отвечает:
- Ой вей, это ж очень просто. Ви ловите таракана, сыпете на него этот чудесный порошок, и через 20 мин. таракан умирает.
- Но позвольте, уважаемый. Если уж я поймаю таракана, я ж могу его просто раздавить!
- Так тоже можно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
venjar
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение двойного неравенства

в форуме Алгебра

afraumar

1

335

07 апр 2015, 19:27

Решение двойного неравенства

в форуме Алгебра

briyane

1

390

17 июн 2014, 14:37

Вывод в ИВ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Weltkind

1

140

14 окт 2019, 16:21

Вывод формулы для tgx

в форуме Дифференциальное исчисление

sfanter

6

372

26 янв 2016, 13:08

Вывод формулы

в форуме Алгебра

noobfromua

2

409

06 дек 2015, 23:57

Вывод формулы

в форуме Алгебра

noobfromua

2

353

06 дек 2015, 23:08

Вывод из гипотез

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fa4stik

4

219

04 янв 2021, 21:21

Построить вывод

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

alena_t

6

333

08 дек 2016, 23:04

Дедуктивный вывод

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

vladok00777

10

599

09 окт 2014, 15:04

Pascal. Вывод

в форуме Информатика и Компьютерные науки

sfanter

1

497

11 июл 2014, 13:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: searcher и гости: 42


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved