Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Claudia |
|
|
Цитата: ...из получившихся двух неравенств [math]\left\{\!\begin{aligned} & 0 \leqslant r < b \\ & 0 \leqslant r_1 < b \end{aligned}\right.[/math], где[math]b > 0[/math] с очевидностью следует, что [math]-b < r_1-r < b[/math] А почему это очевидно? Может, я ослепла, но я совершенно не вижу, каким приёмом из первых двух неравенств получилось третье. Подозреваю, что это не просто, а очень просто, но...я не вижу. |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
[math]0<b-r \Rightarrow -b+r1<b-r-b+r1=r1-r(r1 \geqslant 0) \Rightarrow -b < r1-r, (r \geqslant 0 \land r1 < b) \Rightarrow r1-r < b[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Gagarin |
|
|
Tantan
Можно ещё проще Запишем исходные неравенства в виде [math]\left\{\!\begin{aligned} & 0 \leqslant r_1 < b \\ & b > r \geqslant 0 \end{aligned}\right.[/math] А теперь применим теорему элементарной алгебры, гласящую, что Цитата: Два неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства, из которого мы вычитаем Вычитая из первого двойного неравенства почленно каждую часть второго двойного неравенства, получаем [math]-b < r_1-r < b[/math]. Знак [math]\leqslant[/math] заменяется знаком строгого неравенства [math]<[/math], потому что [math]-b[/math] заведомо меньше нуля. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: Claudia |
||
Gagarin |
|
|
Claudia писал(а): При доказательстве одной теоремы в учебнике ClaudiaА я даже догадываюсь, что это за теорема. Теорема о делении с остатком. Угадал? Обычно эта теорема открывает любой курс по теории чисел, хоть у Бухштаба, хоть у Арнольда, хоть у Виноградова. |
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
Gagarin писал(а): Теорема о делении с остатком. Угадал? GagarinОбычно эта теорема открывает любой курс по теории чисел, хоть у Бухштаба, хоть у Арнольда, хоть у Виноградова. Угадали! Только занимаюсь я по учебнику на английском Serre "A course in arithmetic". |
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Переписываем
[math]\left\{\!\begin{aligned} &-b <-r \leqslant 0 \\ & \quad 0 \leqslant \; r_{1}<b \end{aligned}\right.[/math] и складываем. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали: Claudia, Gagarin |
||
Gagarin |
|
|
FEBUS
Так тоже можно. Даже ещё проще, чем я показал. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: venjar |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решение двойного неравенства
в форуме Алгебра |
1 |
335 |
07 апр 2015, 19:27 |
|
Решение двойного неравенства
в форуме Алгебра |
1 |
390 |
17 июн 2014, 14:37 |
|
Вывод в ИВ | 1 |
140 |
14 окт 2019, 16:21 |
|
Вывод формулы для tgx
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
372 |
26 янв 2016, 13:08 |
|
Вывод формулы
в форуме Алгебра |
2 |
409 |
06 дек 2015, 23:57 |
|
Вывод формулы
в форуме Алгебра |
2 |
353 |
06 дек 2015, 23:08 |
|
Вывод из гипотез | 4 |
219 |
04 янв 2021, 21:21 |
|
Построить вывод | 6 |
333 |
08 дек 2016, 23:04 |
|
Дедуктивный вывод | 10 |
599 |
09 окт 2014, 15:04 |
|
Pascal. Вывод
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
1 |
497 |
11 июл 2014, 13:01 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: searcher и гости: 42 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |