Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 май 2018, 09:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2017, 20:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\log_{2}{x}[/math] = 4 / [math]\log_{2}{(x - 3)}[/math]

Необходимо найти наибольшее целое решение, вроде бы тут нужно перейти к правильному основанию, и все должно без проблем решиться, но я не могу понять, к какому именно.
Заранее благодарю за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 май 2018, 09:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь элементарно [math]log_2(x-3)log_2 x=4[/math] с единственным корнем [math]x=...[/math]. Слева монотонно возрастающая функция, справа - постоянное число. Не похоже, что здесь целый корень

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Krvn
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 май 2018, 09:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверяйте правильность условия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 май 2018, 10:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решается только численно. Например, итерацией. Ваше уравнение эквивалентно:

[math]\ln(x)\cdot \ln(x-3)=4\ln^2(2)[/math]

Итерационная формула

[math]x_{n+1}=x_n-\frac{\ln(x_n)\cdot \ln(x_n-3)-4\ln^2(2)}{\frac{\ln(x_n-3)}{x_n}+\frac{\ln(x_n)}{x_n-3}}[/math]

Начальное значение [math]x_0[/math] нужно принять больше 3. Например, [math]x_0=4[/math]. Вот как реализуется в Maple^

x0:=4;for i from 1 to 6 do x1:=evalf[20](x0-(ln(x0)*ln(x0-3)-4*ln(2)^2)/(ln(x0-3)/x0+ln(x0)/(x0-3)));x0:=x1:print(x1);end do:

Результат:
4
5.3862943611198906188
5.9136678194902424128
5.9404515748513223727
5.9405077245318679503
5.9405077247763620897
5.9405077247763620896


шести циклов оказалось вполне достаточно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Krvn
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 май 2018, 12:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очевидная бредовая задача от митрофанушки, который даже записать условие не может.
Зачем на очевидную чушь реагировать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 май 2018, 13:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS
Неумение записать правильно привело к интересной задаче. Такое часто случается :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 май 2018, 13:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что такого? Задача записана правильно. Целочисленных корней нет. Чем не решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 май 2018, 13:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что тут такого интересного, совершенно примитивное задание на использование элементарных функциональных свойств. Рискну предположить, что вместо 4 там стояло, что-то вроде [math]log_2 4[/math] или просто 2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 май 2018, 13:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Неумение записать правильно привело к интересной задаче. Такое часто случается

Интересно, возможно, в начальных классах коррекционной школы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 май 2018, 14:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уверен, что условие такое

[math]\log_{2}(x) = \frac{4}{\log_2(x)- 3} \, ; \quad \log_{2}^2(x)-3 \log_{2}(x)-4=0[/math]

[math]\log_{2}(x_1)=-1\, ; \quad \log_{2}(x_2)=4[/math]

тогда [math]x_1=\frac 12\, ; \quad x_2=16[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Krvn
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

marlena

7

528

04 фев 2019, 21:31

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

kucher

3

221

19 апр 2016, 13:14

Уравнение логарифмическое

в форуме Алгебра

kicultanya

9

643

02 апр 2017, 08:11

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

user16

6

250

08 июн 2016, 16:54

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

kicultanya

2

291

26 июн 2016, 13:19

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

kicultanya

6

341

14 сен 2019, 18:08

Логарифмическое уравнение 2

в форуме Алгебра

Arhimed455

7

176

22 июл 2019, 16:12

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

hoperkrot

3

248

16 дек 2022, 21:30

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

Arhimed455

7

206

21 июл 2019, 17:51

Логарифмическое уравнение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nata_leb

1

536

02 апр 2016, 18:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved