Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма 5x + 3y
СообщениеДобавлено: 08 май 2018, 00:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 май 2018, 00:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Решал задачку по программированию, которая оказалась с подвохом, вот условия:
В кафе мороженое продают по три шарика и по пять шариков. Можно ли купить ровно k шариков мороженого?
Решение задачи -- все натуральные числа, кроме 1, 2, 4 и 7.

Математический бэкграунд у меня стремится к нулю, но меня заинтересовало, как можно строго выразить и доказать, что сумма решений покрывает все множество натуральных чисел, кроме указанных?
Буду рад помощи и советам, что почитать на этот счет.
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма 5x + 3y
СообщениеДобавлено: 08 май 2018, 00:43 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1341
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
243 раз в 222 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассмотрим остаток от деления числа [math]k[/math] на [math]3[/math]. Если он равен [math]0[/math], то задача решена (просто покупаем [math]\frac{k}{3}[/math] порций по [math]3[/math] шарика). Если он равен [math]2[/math], то [math]k-5[/math] делится на [math]3[/math] без остатка. Т.е. покупаем одну порцию из [math]5[/math] шариков и [math]\frac{k-5}{3}[/math] порций по [math]3[/math] шарика. Если он равен [math]1[/math], то...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма 5x + 3y
СообщениеДобавлено: 08 май 2018, 01:00 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 140
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Диофантово уравнение? Похоже...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма 5x + 3y
СообщениеДобавлено: 08 май 2018, 01:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 май 2018, 00:25
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Mahler писал(а):
Если он равен [math]1[/math], то...


Начинается самое интересное! Я не смог найти какую-то формулу, но заметил закономерность, в суммах цифр чисел, у которых остаток от деления k/3 составляет 1. Это те самые 1, 4 и 7, которые не входят в область решения.
То есть:
13 -> 1+3 ->4
16 -> 1+6 ->7
19 -> 1+9 > 1
22 -> 2+2 ->4
28 -> 2+8 -> 1
31 -> 3+1 -> 4
34 - > 3+4 -> 7
37 - > 3+7 -> 1

Но это не помогает)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма 5x + 3y
СообщениеДобавлено: 08 май 2018, 01:50 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 731
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
157 раз в 124 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Mahler писал(а):
Но это не помогает
Что не понятно?
[math]k = 3n[/math]
[math]k = 3n + 1 = 3(n - 3) + 10[/math]
[math]k = 3n - 1 = 3(n - 2) + 5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю FEBUS "Спасибо" сказали:
Booker48, Mahler
 Заголовок сообщения: Re: Сумма 5x + 3y
СообщениеДобавлено: 08 май 2018, 13:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эта задача очень старая и детская, детям ее объясняют так:
вот от 8 до 10 можно сделать - можно, а потом добавляем по 3 значит от 11 до 13 тоже можно и т.д.
Короче нужно понять, что если три последовательных числа получились, то все после них тоже получатся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма 5x + 3y
СообщениеДобавлено: 08 май 2018, 17:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 1332
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
383 раз в 354 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добавлю, что множество [math]\{3x+5y\mid x,y=0,1,2,\dots\}[/math] является числовой полугруппой с порождающими 3 и 5. Дополнение к числовой полугруппе конечно. Максимальное число, не входящее в полугруппу, называется числом Фробениуса. Оно равно [math](a-1)(b-1)-1[/math] в случае двух порождающих [math]a[/math] и [math]b[/math] (в данном случае (3-1)(5-1)-1 = 7). Мощность дополнения к полугруппе в случае двух образующих есть [math](a-1)(b-1) \slash 2[/math] (в данном случае (3-1)(5-1)/2 = 4).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Алгебра

johnson

4

284

14 мар 2017, 22:00

Сумма синусов , сумма косинусов

в форуме Тригонометрия

dexforint

6

315

19 мар 2016, 20:27

Сумма 1/n

в форуме Ряды

dexforint

3

196

20 мар 2016, 00:02

Re: Сумма

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

4

324

30 окт 2014, 21:26

Сумма

в форуме Ряды

kerim

3

202

19 июн 2015, 21:24

Сумма

в форуме Ряды

kerim

8

320

30 мар 2015, 19:59

Сумма

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

jagdish

1

321

14 апр 2014, 06:56

Сумма

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

6

394

28 авг 2014, 19:52

Сумма ряд

в форуме Ряды

belo4ka

2

301

24 дек 2012, 13:57

Сумма

в форуме Алгебра

nata+++

3

244

07 июн 2014, 16:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved