Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Pavel_Kotoff |
|
|
"Составить кубическое ур-ие, имеющее корни 0;1;-1" Поскольку это упражнение для повторения главы 6, в которой упоминаются рекуррентные (возвратные) уравнения, рассмотрим данный раздел http://img.gdz-online.ws/30739428/232.jpg [math]a{x^4}+ b{x^3}+ c{x^2}+ bx + a = 0[/math] Возвратное уравнение 4-ой степени, сводящееся к квадратному...Т.к.[math]a\ne 0[/math], то и [math]x\ne 0[/math]; Нам нужно составить куб. ур-ие, значит a=0; Имеем: [math]\begin{gathered}a{x^4}+ b{x^3}+ c{x^2}+ bx + a = 0 \hfill \\ b{x^3}+ c{x^2}+ bx = 0; \hfill \\ x(b{x^2}+ cx + b) = 0; \hfill \\{x_1}= 0 \hfill \\ b{x^2}+ cx + b = 0 \hfill \\{x^2}+ \frac{c}{b}x + 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math] По т. Виета: [math]\begin{gathered}{x_2}+{x_3}= - \frac{c}{b}= - 1 + 1 = 0 \hfill \\{x_2}\cdot{x_3}= 1; \hfill \\ - 1 \cdot 1 \ne 1 \hfill \\{x^2}+ 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math] Уравнение решений не имеет, коэф-ты b должны различаться [math]\begin{gathered}b{x^2}+ cx + d = 0 \hfill \\{x^2}+ \frac{c}{b}x + \frac{d}{b}= 0 \hfill \\{x_2}+{x_3}= - \frac{c}{b}= - 1 + 1 = 0 \hfill \\{x_2}\cdot{x_3}= \frac{d}{b}= - 1 \cdot 1 = - 1; \hfill \\ \end{gathered}[/math] И наше куб. уравнение: [math]\begin{gathered}x({x^2}- 1) = 0; \hfill \\{x^3}- x = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math] Я всё правильно сделал? Наверное, стоило бы воспользоваться формулой куб. ур-ия с самого начала. [math]a{x^3}+ b{x^2}+ c{x}+ d = 0[/math] При корне x=0, d тоже равен нулю. [math]a{x^3}+ b{x^2}+ c{x}= 0[/math] Ну и дальше всё аналогично... |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Pavel_Kotoff писал(а): Составить кубическое ур-ие, имеющее корни 0;1;-1 Pavel_KotoffПравильно, но уж очень громоздко. Бросьте Вы эту Виету. Не проще ли так: [math]x(x-1)(x+1)=0[/math]. Перемножьте скобки, и вот Вам требуемое уравнение. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: Pavel_Kotoff, Race |
||
Pavel_Kotoff |
|
|
Без Виеты нам никак не обойтись.))) Там просто дальше в задачах корни 4; -1;1/4, всё не так очевидно...А в учебнике про куб. ур-ия не было сказано, куб. степень упоминалась только в разделе "Возвратные уравнения", вот и пришлось с этого начинать.
Я уже завсегдатаем стал на первой странице, надо мне поумерить свой пыл...) |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Pavel_Kotoff писал(а): Там просто дальше в задачах корни 4; -1;1/4, всё не так очевидно.. Pavel_KotoffНу не усложняйте. Всё абсолютно очевидно без всякой виеты. [math]x(x+1)\left(x-\frac{1}{4}\right )=0[/math]. Перемножьте скобки, и будет Вам счастье. |
||
Вернуться к началу | ||
Pavel_Kotoff |
|
|
Вы действительно гений, Gagarin.))
|
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Pavel_Kotoff писал(а): Вы действительно гений, Gagarin Pavel_KotoffДа ладно Вам, это же элементарно, Ватсон. Только перед тем, как за что-то браться, надо на минутку остановиться, вдохнуть воздуха и ... 2 минутки подумать. Всего делов-то. |
||
Вернуться к началу | ||
Pavel_Kotoff |
|
|
Ох, только Ватсона не упоминайте, не к ночи будь сказано это имя..) Ладно, проехали...
|
||
Вернуться к началу | ||
Claudia |
|
|
Gagarin писал(а): [math]x(x+1)\left(x-\frac{1}{4}\right )=0[/math] GagarinА у Вас ошибка. Правильно так: [math](x-4)(x+1)\left(x-\frac{1}{4}\right )=0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Claudia "Спасибо" сказали: Gagarin |
||
Gagarin |
|
|
Claudia писал(а): А у Вас ошибка. Правильно так ClaudiaТочно, ошибся. Засмотрелся на первоначальные корни. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Gagarin писал(а): Pavel_Kotoff писал(а): Составить кубическое ур-ие, имеющее корни 0;1;-1 Pavel_KotoffПравильно, но уж очень громоздко. Бросьте Вы эту Виету. Не проще ли так: [math]x(x-1)(x+1)=0[/math]. Перемножьте скобки, и вот Вам требуемое уравнение. Франсуа́ Вие́т, сеньор де ля Биготьер (фр. François Viète, seigneur de la Bigotière; 1540 — 23 февраля[6] 1603) — французский математик, основоположник символической алгебры. Свои труды подписывал латинизированным именем «Франциск Виета» (Franciscus Vieta), поэтому иногда его называют «Виета». По образованию и основной профессии — юрист. Франсуа Виет (latin Franciscus Vieta) |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 10 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |