Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить куб. ур-ие при заданных корнях
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 12:49 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание 147 http://img.gdz-online.ws/30739428/249.jpg
"Составить кубическое ур-ие, имеющее корни 0;1;-1"
Поскольку это упражнение для повторения главы 6, в которой упоминаются рекуррентные (возвратные) уравнения, рассмотрим данный раздел
http://img.gdz-online.ws/30739428/232.jpg

[math]a{x^4}+ b{x^3}+ c{x^2}+ bx + a = 0[/math] Возвратное уравнение 4-ой степени, сводящееся к квадратному...Т.к.[math]a\ne 0[/math], то и [math]x\ne 0[/math];
Нам нужно составить куб. ур-ие, значит a=0;
Имеем:
[math]\begin{gathered}a{x^4}+ b{x^3}+ c{x^2}+ bx + a = 0 \hfill \\ b{x^3}+ c{x^2}+ bx = 0; \hfill \\ x(b{x^2}+ cx + b) = 0; \hfill \\{x_1}= 0 \hfill \\ b{x^2}+ cx + b = 0 \hfill \\{x^2}+ \frac{c}{b}x + 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
По т. Виета:
[math]\begin{gathered}{x_2}+{x_3}= - \frac{c}{b}= - 1 + 1 = 0 \hfill \\{x_2}\cdot{x_3}= 1; \hfill \\ - 1 \cdot 1 \ne 1 \hfill \\{x^2}+ 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Уравнение решений не имеет, коэф-ты b должны различаться
[math]\begin{gathered}b{x^2}+ cx + d = 0 \hfill \\{x^2}+ \frac{c}{b}x + \frac{d}{b}= 0 \hfill \\{x_2}+{x_3}= - \frac{c}{b}= - 1 + 1 = 0 \hfill \\{x_2}\cdot{x_3}= \frac{d}{b}= - 1 \cdot 1 = - 1; \hfill \\ \end{gathered}[/math]
И наше куб. уравнение:
[math]\begin{gathered}x({x^2}- 1) = 0; \hfill \\{x^3}- x = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
Я всё правильно сделал? Наверное, стоило бы воспользоваться формулой куб. ур-ия с самого начала.
[math]a{x^3}+ b{x^2}+ c{x}+ d = 0[/math]
При корне x=0, d тоже равен нулю.
[math]a{x^3}+ b{x^2}+ c{x}= 0[/math] Ну и дальше всё аналогично...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить куб. ур-ие при заданных корнях
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 13:17 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pavel_Kotoff писал(а):
Составить кубическое ур-ие, имеющее корни 0;1;-1
Pavel_Kotoff
Правильно, но уж очень громоздко. Бросьте Вы эту Виету. Не проще ли так: [math]x(x-1)(x+1)=0[/math]. Перемножьте скобки, и вот Вам требуемое уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Pavel_Kotoff, Race
 Заголовок сообщения: Re: Составить куб. ур-ие при заданных корнях
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 13:55 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Без Виеты нам никак не обойтись.))) :) Там просто дальше в задачах корни 4; -1;1/4, всё не так очевидно...А в учебнике про куб. ур-ия не было сказано, куб. степень упоминалась только в разделе "Возвратные уравнения", вот и пришлось с этого начинать.
Я уже завсегдатаем стал на первой странице, надо мне поумерить свой пыл...)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить куб. ур-ие при заданных корнях
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 14:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pavel_Kotoff писал(а):
Там просто дальше в задачах корни 4; -1;1/4, всё не так очевидно..
Pavel_Kotoff
Ну не усложняйте. Всё абсолютно очевидно без всякой виеты. :)
[math]x(x+1)\left(x-\frac{1}{4}\right )=0[/math]. Перемножьте скобки, и будет Вам счастье.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить куб. ур-ие при заданных корнях
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 14:11 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы действительно гений, Gagarin.))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить куб. ур-ие при заданных корнях
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 14:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pavel_Kotoff писал(а):
Вы действительно гений, Gagarin
Pavel_Kotoff
Да ладно Вам, это же элементарно, Ватсон. Только перед тем, как за что-то браться, надо на минутку остановиться, вдохнуть воздуха и ... 2 минутки подумать. Всего делов-то.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить куб. ур-ие при заданных корнях
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 14:19 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ох, только Ватсона не упоминайте, не к ночи будь сказано это имя..) Ладно, проехали...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить куб. ур-ие при заданных корнях
СообщениеДобавлено: 06 май 2018, 16:16 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
04 июн 2017, 11:00
Сообщений: 250
Cпасибо сказано: 98
Спасибо получено:
34 раз в 28 сообщениях
Очков репутации: -124

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
[math]x(x+1)\left(x-\frac{1}{4}\right )=0[/math]
Gagarin
А у Вас ошибка. Правильно так: [math](x-4)(x+1)\left(x-\frac{1}{4}\right )=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Claudia "Спасибо" сказали:
Gagarin
 Заголовок сообщения: Re: Составить куб. ур-ие при заданных корнях
СообщениеДобавлено: 07 май 2018, 01:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Claudia писал(а):
А у Вас ошибка. Правильно так
Claudia
Точно, ошибся. Засмотрелся на первоначальные корни.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Составить куб. ур-ие при заданных корнях
СообщениеДобавлено: 07 май 2018, 03:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Pavel_Kotoff писал(а):
Составить кубическое ур-ие, имеющее корни 0;1;-1
Pavel_Kotoff
Правильно, но уж очень громоздко. Бросьте Вы эту Виету. Не проще ли так: [math]x(x-1)(x+1)=0[/math]. Перемножьте скобки, и вот Вам требуемое уравнение.



Франсуа́ Вие́т, сеньор де ля Биготьер (фр. François Viète, seigneur de la Bigotière; 1540 — 23 февраля[6] 1603) — французский математик, основоположник символической алгебры. Свои труды подписывал латинизированным именем «Франциск Виета» (Franciscus Vieta), поэтому иногда его называют «Виета». По образованию и основной профессии — юрист.

Франсуа Виет (latin Franciscus Vieta)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти dy/dx и d^2y/dx^2 для заданных функций

в форуме Дифференциальное исчисление

negann

1

438

13 янв 2021, 03:40

Функция от x и y при заданных значениях

в форуме Алгебра

kucher

2

301

16 фев 2016, 12:21

Найти dy/dx и d2y/dx2 для заданных функции

в форуме Дифференциальное исчисление

sioyn

2

240

05 дек 2021, 11:34

Проверить эквивалентность заданных формул

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

prestige16

1

198

07 фев 2019, 11:33

Найти производные заданных функций

в форуме Дифференциальное исчисление

Balamar

1

218

25 ноя 2017, 20:42

Интегрирование функций заданных интервалами

в форуме Алгебра

Login V

4

228

19 янв 2021, 18:24

Найдите производные y'(x) заданных функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NATASHKAKDKS

2

150

25 окт 2017, 18:13

Найти длину дуг кривых,заданных параметрически

в форуме Интегральное исчисление

Dirolina

1

262

19 май 2015, 23:20

Для заданных множеств A,B,C найти след.множества

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Jeka200210XC

15

479

01 мар 2020, 18:58

Найти пересечение промежутков,заданных неравенством

в форуме Алгебра

dikarka2004

4

153

14 янв 2021, 21:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 37


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved