Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что корни прив. кв. ур-ия целые числа
СообщениеДобавлено: 04 май 2018, 14:38 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну ок, тогда совет подставить в уравнение несократимую [math]\frac{n}{m}[/math] и домножив на [math]m^2[/math] посмотреть делимость на m.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что корни прив. кв. ур-ия целые числа
СообщениеДобавлено: 04 май 2018, 15:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
835 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Есть очень известная теорема, что любой рациональный корень полинома с целыми коэффициентами имеет такое свойство ...

И об этом уже было.
Pavel_Kotoff, вообще-то читать иногда полезно, что Вам пишут - не всегда ведь бред, верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что корни прив. кв. ур-ия целые числа
СообщениеДобавлено: 04 май 2018, 16:25 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Doctor-у Watson-у: Вообще-то я не считаю, что всё, что мне пишут участники форума это бред, доктор-сноб, служивший в Афганистане. Поменьше зазнайства и гонора, и люди к вам потянутся... А пока что-марш в сад...


Последний раз редактировалось Pavel_Kotoff 04 май 2018, 16:53, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что корни прив. кв. ур-ия целые числа
СообщениеДобавлено: 04 май 2018, 16:50 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Глянем решение со страницы ответов учебника?
http://img.gdz-online.ws/30739428/291.jpg
Задача 145
Пусть x- рациональный корень данного ур-ия [math]x = \frac{m}{n};m \in Z;n \in N[/math], и [math]\frac{m}{n}[/math]-несократимая дробь...
[math]\begin{gathered}\frac{{{m^2}}}{{{n^2}}}+ p\frac{m}{n}+ q = 0; \hfill \\ m(m + pn) = - q{n^2}\hfill \\ \end{gathered}[/math]
"Воспользовавшись свойства делимости, покажите, что n=1". Здесь имеется в виду пропорция,как я понимаю? Или что-то иное?

[math]\begin{gathered}\frac{m}{1}= - \frac{{q{n^2}}}{{m + pn}}; \hfill \\ m = - q{n^2}; \hfill \\ m + pn = 1; \hfill \\ m + pn - m = 1 + q{n^2}; \hfill \\ n(p - qn) = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]
[math]p - qn = \frac{1}{n};[/math] При целых q и n разница p-qn тоже целое, ведь правильно? А это возможно лишь при n=1... Соответственно, корень нашего уравнения целый...
Но вопрос с решением задачи 146 остаётся открытым, к сожалению...


Последний раз редактировалось Pavel_Kotoff 04 май 2018, 16:57, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что корни прив. кв. ур-ия целые числа
СообщениеДобавлено: 04 май 2018, 16:57 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pavel_Kotoff писал(а):
Воспользовавшись свойства делимости, покажите, что n=1

Нет, там имеется ввиду, что правая часть делится на n, а левая взаимнопроста с n (m и m+pn таковы), значит n=1
У Вас снова неверный аргумент по приравниванию числителей и знаменателей, Вам же писали

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
Pavel_Kotoff
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что корни прив. кв. ур-ия целые числа
СообщениеДобавлено: 04 май 2018, 16:59 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, надо будет поразбираться, и повторить свойства делимости, а то я "плаваю" конкретно... "Наскоком" многие вещи не получается решить...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что корни прив. кв. ур-ия целые числа
СообщениеДобавлено: 05 май 2018, 12:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
835 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pavel_Kotoff писал(а):
надо будет поразбираться, и повторить свойства делимости, а то я "плаваю" конкретно... "Наскоком" многие вещи не получается решить...

Вот-вот это лучше, чем грубить в ответ на справедливое замечание.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что корни прив. кв. ур-ия целые числа
СообщениеДобавлено: 05 май 2018, 13:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Pavel_Kotoff писал(а):
Doctor-у Watson-у: Вообще-то я не считаю, что всё, что мне пишут участники форума это бред, доктор-сноб, служивший в Афганистане. Поменьше зазнайства и гонора, и люди к вам потянутся... А пока что-марш в сад...

Хамить не надо.
Может сложиться неверное впечатление, что вы не только невежда, но и невежа ...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что корни прив. кв. ур-ия целые числа
СообщениеДобавлено: 05 май 2018, 14:14 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На академика совсем не претендую, уважаемый FEBUS, и потом, начал ведь не я... Просто на тупое хамство и чтение непотребных моралей надо отвечать адекватно, вне зависимости от звания... Хорошего дня, спасибо Вам за Ваше участие в моих темах.
================================================================================
ЗЫ В силу определённых обстоятельств, у меня не всегда хватает времени рассмотреть подробно все комментарии, как и у каждого участника форума, ничего здесь удивительного нет, но все адекватные замечания рано или поздно будут мною учтены.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что корни прив. кв. ур-ия целые числа
СообщениеДобавлено: 05 май 2018, 15:40 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
Воспользовавшись свойства делимости, покажите, что n=1

Нет, там имеется ввиду, что правая часть делится на n, а левая взаимнопроста с n (m и m+pn таковы), значит n=1
У Вас снова неверный аргумент по приравниванию числителей и знаменателей, Вам же писали


[math]m(m+pn)=−qn2[/math]
Проще говоря, равенство может иметь место лишь когда n=1, теперь понятно, ведь ни один из компонентов левой части (2 множителя) не делится без остатка на n. Ну и именно отсюда мы имеем вывод о принадлежности рац. корней ур-ия к целым числам, при n=1.
Ну и надо не забывать об определении рац. числа. Нужно было так обозначить в начале, что наши корни это именно несократимые дроби, да?
А что же делать с задачей 146? В 145 мы доказали, что при наличии рац. корней и коэф-тов - целых чисел,корни-целые числа ( а значит и рациональные), а в 146 нам предлагается доказать, что при наличии коэф-тов -целых чисел, уравнение рац. корней не имеет... Плавится мозг.)))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Целые числа

в форуме Алгебра

Iskadmx

0

267

10 янв 2016, 15:52

Натуральные и целые числа

в форуме Алгебра

Ildar32

15

566

27 янв 2018, 23:57

Найдите все целые числа

в форуме Алгебра

chelnikov

6

439

10 окт 2016, 16:13

Существуют ли целые числа

в форуме Алгебра

shifo

12

605

01 мар 2018, 15:27

Найти p+q+r, где p,q, r - целые числа

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Oks31

9

313

07 фев 2022, 07:38

Найти целые числа, удовлетворяющие неравенству

в форуме Алгебра

FoReVer_17

2

718

06 дек 2014, 10:11

Можно ли так разбить целые числа от 0 до 2021 на пары?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

10

582

19 фев 2021, 01:45

Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

526

04 окт 2016, 16:43

Корни и числа

в форуме Алгебра

DanyaRRRR

2

379

23 окт 2017, 23:34

Некоторые задачи из темы "Натуральные и целые числа"

в форуме Алгебра

RomanMey

3

257

24 янв 2019, 22:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved