Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Делители коэф-тов кв. ур-ия, части его корня
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 12:26 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
http://img.gdz-online.ws/30739428/248.jpg
Упражнение 142
"Докажите, что если [math]{x_0}= \frac{p}{q}[/math]-несократимая дробь и корень кв. ур-ия [math]a{x^2}+ bx + c = 0[/math] с целыми коэф-тами и [math]a\ne 0[/math], то p-делитель с, а q-делитель а."
Короче, надо доказать, что [math]c = p * ...;a = q * ...[/math]
Ход моих рассуждений... Несократимая дробь, может быть правильной и неправильной...Подставляем корень в ур-ие:
[math]a \cdot{(\frac{p}{q})^2}+ b \cdot \frac{p}{q}+ c = 0[/math]; умножаем обе части на [math]{q}^2[/math]
Получаем [math]a \cdot{p^2}+ b \cdot p \cdot q + c \cdot{q^2}= 0[/math]
[math]c \cdot{q^2}= - (a \cdot{p^2}+ b \cdot p \cdot q) = - p \cdot (a \cdot p + b \cdot q)[/math]
[math]c = -p \cdot (\frac{{a \cdot p}}{{{q^2}}}+ \frac{b}{q})[/math]
Аналогичным образом:
[math]a = - q \cdot (\frac{b}{p}+ \frac{c}{{{p^2}}})[/math]
Это и всё, что требовалось доказать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делители коэф-тов кв. ур-ия, части его корня
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 13:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
836 раз в 669 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
del - дубль


Последний раз редактировалось dr Watson 01 май 2018, 13:18, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делители коэф-тов кв. ур-ия, части его корня
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 13:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
836 раз в 669 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы что-то доказали? :hh:)
Pavel_Kotoff писал(а):
Ход моих рассуждений...

Никаких рассуждений в тексте нет. Они должны были быть сразу после строчки

Pavel_Kotoff писал(а):
Получаем [math]a \cdot{p^2}+ b \cdot p \cdot q + c \cdot{q^2}= 0[/math]

Первые два слагаемых делятся на [math]p[/math]. следовательно на него делится и третье ...
Аналогично, последние два слага...

ЗЫ. Степень 2 - несущественна, её можно заменить на произвольную [math]n\in\mathbb N.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делители коэф-тов кв. ур-ия, части его корня
СообщениеДобавлено: 01 май 2018, 13:27 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 май 2017, 23:18
Сообщений: 469
Откуда: Киев
Cпасибо сказано: 194
Спасибо получено:
28 раз в 26 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
del - дубль


Я продублировал чью-то тему?...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Делители коэф-тов кв. ур-ия, части его корня
СообщениеДобавлено: 04 май 2018, 15:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
836 раз в 669 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, это я отправил сообщение 2 раза.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Про делители

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

32

1676

24 июл 2015, 08:33

Кривая делит круг на части. Найти площадь наибольшей части

в форуме Интегральное исчисление

Yece

4

184

27 дек 2020, 00:00

Натуральные делители. Элементарная ТЧ

в форуме Алгебра

Bonaqua

5

528

02 июн 2015, 12:23

Делители нуля и единицы в кольце

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Opif

1

407

16 мар 2016, 15:31

Эйлер, делители, взаимная простота

в форуме Теория чисел

Fyodor272000

6

243

02 окт 2022, 14:49

Делители нуля кольца функций

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Andy

3

408

13 июл 2018, 12:04

Система лин. диф. ур-ий 1-го порядка с постоянными коэф

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

VgKroo

1

164

23 июн 2020, 09:23

Решение дифура 2 порядка с перемен. коэф-ми

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

strawberry3436

2

258

21 мар 2017, 16:51

Получение коэф наклонной параболы по точкам

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Ignatyyy

0

348

27 ноя 2015, 19:59

Решить дифференциальное уравнение 2го порядка с пост. коэф-м

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

annanasik

1

367

04 май 2016, 00:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved