Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Свойство логарифмов
СообщениеДобавлено: 27 апр 2018, 22:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 21:48
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть свойство [math]\log_{a}{(x\cdot y)} = \log_{a}{\left| x \right| }+\log_{a}{\left| y \right| }[/math]
Почему мы имеем право ставить модуль?
Есть конкретный пример [math]\ln{(2+x-x^2)}= \ln{((1+x)\cdot(x-2))} = \ln{\left| 1+x \right| } + \ln{\left|x-2 \right| }[/math]
По определению логарифма, подлогарифмическое выражение должно быть строго больше 0.И это вроде выполняется.Но если мне нужно будет далее дифференцировать такую функцию,то модуль придётся снять.И тогда вопрос зачем его вообще было вешать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство логарифмов
СообщениеДобавлено: 27 апр 2018, 22:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Только у положительных чисел есть логарифм, поетому и нужен модуль - так как он указывает что израз(число) которые логарифмуетьса больше нуля! А после дифиренцирования такие требования на производную( если после диференцирование она не содержить логарифм) не накладываеться, поетому и модуль не нужен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Loren
 Заголовок сообщения: Re: Свойство логарифмов
СообщениеДобавлено: 27 апр 2018, 22:18 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\ln{2+x-x^2} = \ln{\left( x+1 \right) \left( x-2 \right) } = \ln{\left| x+1 \right| } + \ln{\left| x-2 \right| }[/math]

[math]\left( x+1 \right) \left( x-2 \right)>0[/math] ~ [math]-1<x <2[/math]

:dntknow:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Loren
 Заголовок сообщения: Re: Свойство логарифмов
СообщениеДобавлено: 27 апр 2018, 22:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 21:48
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl писал(а):
[math]\ln{2+x-x^2} = \ln{\left( x+1 \right) \left( x-2 \right) } = \ln{\left| x+1 \right| } + \ln{\left| x-2 \right| }[/math]

[math]\left( x+1 \right) \left( x-2 \right)>0[/math] ~ [math]-1<x <2[/math]

:dntknow:

Тут и получается,что неравенство строгое и -1 не входит.Есть ли необходимость в модуле?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство логарифмов
СообщениеДобавлено: 27 апр 2018, 22:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Loren писал(а):
Есть свойство [math]\log_{a}{x*y} = \log_{a}{\left| x \right| }+\log_{a}{\left| y \right| }[/math]

Точнее [math]\log_{a}{|x*y|} = \log_{a}{\left| x \right| }+\log_{a}{\left| y \right| }[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Свойство логарифмов
СообщениеДобавлено: 27 апр 2018, 22:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сбили с панталыку

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство логарифмов
СообщениеДобавлено: 28 апр 2018, 00:30 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Loren писал(а):
Есть конкретный пример [math]\ln{(2+x-x^2)}= \ln{((1+x)*(x-2))} = \ln{\left| 1+x \right| } + \ln{\left|x-2 \right| }[/math]
Это неверно, конечно.
В этом случае модуль можно не ставить
[math]\ln{(2 + x - x^2)}= \ln{((x + 1)\cdot(2 - x))} = \ln{(x + 1) } + \ln{(2 - x) }[/math]

Другое дело
[math]\ln{((x + 1)\cdot(x-2))} = \left[\!\begin{aligned}
& \; \ln{(x + 1) } + \ln{(x-2) } \\
& \; \ln{(-x- 1) } + \ln{(2-x) }
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство логарифмов
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 18:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 апр 2018, 21:48
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FEBUS писал(а):
Loren писал(а):
Есть конкретный пример [math]\ln{(2+x-x^2)}= \ln{((1+x)*(x-2))} = \ln{\left| 1+x \right| } + \ln{\left|x-2 \right| }[/math]
Это неверно, конечно.
В этом случае модуль можно не ставить
[math]\ln{(2 + x - x^2)}= \ln{((x + 1)\cdot(2 - x))} = \ln{(x + 1) } + \ln{(2 - x) }[/math]

Другое дело
[math]\ln{((x + 1)\cdot(x-2))} = \left[\!\begin{aligned}
& \; \ln{(x + 1) } + \ln{(x-2) } \\
& \; \ln{(-x- 1) } + \ln{(2-x) }
\end{aligned}\right.[/math]

Можете объяснить поподробнее почему в этом примере модуль можно не ставить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Свойство логарифмов
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 19:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Loren
Область определения заданного логарифма это множество значений переменной [math]x[/math], при которых выражение под логарифмом строго больше [math]0[/math]

[math]2+x-x^{2} > 0[/math]

Решением данного неравенства есть интервал [math]\left( -1; 2 \right)[/math]

Поэтому заданный логарифм определен для всех [math]x \in\left( -1; 2 \right)[/math]

Преобразуем заданный логарифм [math]\ln{( 2+x-x^{2}) }=\ln{( x+1)( 2-x) } =\ln{\left| ( x+1) \right| }+\ln{\left| ( 2-x) \right| }[/math]

Справа стоят два логарифма, которые определены вместе, на том же множестве, что и логарифм слева: должно быть

[math]x+1 > 0[/math] и [math]2-x > 0[/math]. Отсюда следует, что справа [math]x \in\left( -1; 2 \right)[/math].

На этом интервале и [math]x+1 > 0[/math] и [math]2-x > 0[/math], поэтому нет необходимости ставить эти линейные выражения в модуль, они на [math]x \in\left( -1; 2 \right)[/math] и так строго больше нуля.

Поэтому [math]\ln{( 2+x-x^{2}) }=\ln{( x+1)( 2-x) } =\ln{\left| ( x+1) \right| }+\ln{\left| ( 2-x) \right| } = \ln{ ( x+1) }+\ln{ ( 2-x) }[/math]


Последний раз редактировалось Anatole 29 апр 2018, 19:20, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
Loren
 Заголовок сообщения: Re: Свойство логарифмов
СообщениеДобавлено: 29 апр 2018, 19:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Зачем знаки модуля вешать, если в них нет необходимости? Другое дело, что здесь возникает неудобство - два разных выражения в правых частях. А формулу, которую привели в первом посте (как "свойство" логарифма), вообще изначально неверная!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Свойства логарифмов

в форуме Алгебра

Donald Putin

2

214

01 апр 2020, 16:47

Произведение логарифмов

в форуме Алгебра

YuraLeo

8

413

16 май 2018, 16:25

Сравнение логарифмов

в форуме Алгебра

Dayl

11

461

04 май 2018, 20:21

Сравнение логарифмов

в форуме Алгебра

terexin1994

1

349

07 мар 2020, 15:44

Сравнение логарифмов

в форуме Алгебра

Mobile

5

1076

07 май 2015, 21:03

Вычисление десятичных логарифмов

в форуме Алгебра

MaximZag95

1

358

14 авг 2015, 00:18

Варианты решения логарифмов

в форуме Алгебра

Truck

1

315

16 дек 2016, 17:34

Маленькая головоломка для любителей логарифмов

в форуме Алгебра

Anatole

5

460

09 июл 2018, 22:22

Как решать систему с произведением логарифмов?

в форуме Алгебра

alekscooper

2

200

09 апр 2019, 23:03

Разные основания логарифмов - что делать?

в форуме Алгебра

alekscooper

8

964

24 янв 2019, 22:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved