Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Loren |
|
|
Почему мы имеем право ставить модуль? Есть конкретный пример [math]\ln{(2+x-x^2)}= \ln{((1+x)\cdot(x-2))} = \ln{\left| 1+x \right| } + \ln{\left|x-2 \right| }[/math] По определению логарифма, подлогарифмическое выражение должно быть строго больше 0.И это вроде выполняется.Но если мне нужно будет далее дифференцировать такую функцию,то модуль придётся снять.И тогда вопрос зачем его вообще было вешать? |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
Только у положительных чисел есть логарифм, поетому и нужен модуль - так как он указывает что израз(число) которые логарифмуетьса больше нуля! А после дифиренцирования такие требования на производную( если после диференцирование она не содержить логарифм) не накладываеться, поетому и модуль не нужен.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали: Loren |
||
sergebsl |
|
|
[math]\ln{2+x-x^2} = \ln{\left( x+1 \right) \left( x-2 \right) } = \ln{\left| x+1 \right| } + \ln{\left| x-2 \right| }[/math]
[math]\left( x+1 \right) \left( x-2 \right)>0[/math] ~ [math]-1<x <2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Loren |
||
Loren |
|
|
sergebsl писал(а): [math]\ln{2+x-x^2} = \ln{\left( x+1 \right) \left( x-2 \right) } = \ln{\left| x+1 \right| } + \ln{\left| x-2 \right| }[/math] [math]\left( x+1 \right) \left( x-2 \right)>0[/math] ~ [math]-1<x <2[/math] Тут и получается,что неравенство строгое и -1 не входит.Есть ли необходимость в модуле? |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Loren писал(а): Есть свойство [math]\log_{a}{x*y} = \log_{a}{\left| x \right| }+\log_{a}{\left| y \right| }[/math] Точнее [math]\log_{a}{|x*y|} = \log_{a}{\left| x \right| }+\log_{a}{\left| y \right| }[/math] . |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: sergebsl |
||
sergebsl |
|
|
Сбили с панталыку
|
||
Вернуться к началу | ||
FEBUS |
|
|
Loren писал(а): Есть конкретный пример [math]\ln{(2+x-x^2)}= \ln{((1+x)*(x-2))} = \ln{\left| 1+x \right| } + \ln{\left|x-2 \right| }[/math] Это неверно, конечно.В этом случае модуль можно не ставить [math]\ln{(2 + x - x^2)}= \ln{((x + 1)\cdot(2 - x))} = \ln{(x + 1) } + \ln{(2 - x) }[/math] Другое дело [math]\ln{((x + 1)\cdot(x-2))} = \left[\!\begin{aligned} & \; \ln{(x + 1) } + \ln{(x-2) } \\ & \; \ln{(-x- 1) } + \ln{(2-x) } \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Loren |
|
|
FEBUS писал(а): Loren писал(а): Есть конкретный пример [math]\ln{(2+x-x^2)}= \ln{((1+x)*(x-2))} = \ln{\left| 1+x \right| } + \ln{\left|x-2 \right| }[/math] Это неверно, конечно.В этом случае модуль можно не ставить [math]\ln{(2 + x - x^2)}= \ln{((x + 1)\cdot(2 - x))} = \ln{(x + 1) } + \ln{(2 - x) }[/math] Другое дело [math]\ln{((x + 1)\cdot(x-2))} = \left[\!\begin{aligned} & \; \ln{(x + 1) } + \ln{(x-2) } \\ & \; \ln{(-x- 1) } + \ln{(2-x) } \end{aligned}\right.[/math] Можете объяснить поподробнее почему в этом примере модуль можно не ставить? |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Loren
Область определения заданного логарифма это множество значений переменной [math]x[/math], при которых выражение под логарифмом строго больше [math]0[/math] [math]2+x-x^{2} > 0[/math] Решением данного неравенства есть интервал [math]\left( -1; 2 \right)[/math] Поэтому заданный логарифм определен для всех [math]x \in\left( -1; 2 \right)[/math] Преобразуем заданный логарифм [math]\ln{( 2+x-x^{2}) }=\ln{( x+1)( 2-x) } =\ln{\left| ( x+1) \right| }+\ln{\left| ( 2-x) \right| }[/math] Справа стоят два логарифма, которые определены вместе, на том же множестве, что и логарифм слева: должно быть [math]x+1 > 0[/math] и [math]2-x > 0[/math]. Отсюда следует, что справа [math]x \in\left( -1; 2 \right)[/math]. На этом интервале и [math]x+1 > 0[/math] и [math]2-x > 0[/math], поэтому нет необходимости ставить эти линейные выражения в модуль, они на [math]x \in\left( -1; 2 \right)[/math] и так строго больше нуля. Поэтому [math]\ln{( 2+x-x^{2}) }=\ln{( x+1)( 2-x) } =\ln{\left| ( x+1) \right| }+\ln{\left| ( 2-x) \right| } = \ln{ ( x+1) }+\ln{ ( 2-x) }[/math] Последний раз редактировалось Anatole 29 апр 2018, 19:20, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали: Loren |
||
michel |
|
|
Зачем знаки модуля вешать, если в них нет необходимости? Другое дело, что здесь возникает неудобство - два разных выражения в правых частях. А формулу, которую привели в первом посте (как "свойство" логарифма), вообще изначально неверная!
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Свойства логарифмов
в форуме Алгебра |
2 |
214 |
01 апр 2020, 16:47 |
|
Произведение логарифмов
в форуме Алгебра |
8 |
413 |
16 май 2018, 16:25 |
|
Сравнение логарифмов
в форуме Алгебра |
11 |
461 |
04 май 2018, 20:21 |
|
Сравнение логарифмов
в форуме Алгебра |
1 |
349 |
07 мар 2020, 15:44 |
|
Сравнение логарифмов
в форуме Алгебра |
5 |
1076 |
07 май 2015, 21:03 |
|
Вычисление десятичных логарифмов
в форуме Алгебра |
1 |
358 |
14 авг 2015, 00:18 |
|
Варианты решения логарифмов
в форуме Алгебра |
1 |
315 |
16 дек 2016, 17:34 |
|
Маленькая головоломка для любителей логарифмов
в форуме Алгебра |
5 |
460 |
09 июл 2018, 22:22 |
|
Как решать систему с произведением логарифмов?
в форуме Алгебра |
2 |
200 |
09 апр 2019, 23:03 |
|
Разные основания логарифмов - что делать?
в форуме Алгебра |
8 |
964 |
24 янв 2019, 22:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 22 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |