Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Простая задача с процентами
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 11:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2018, 11:10
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, в задаче за 6 класс олимпиады кенгуру, как понять, от чего рассчитывать процент, отвечая на вопрос (от общего числа двоек, или от общего числа пятерок)?
Задача:
Получив очередную пятерку по математике, Сережа обнаружил, что в дневнике у него стало на 100% больше пятерок, чем двоек. На сколько процентов количество двоек теперь меньше, чем количество пятерок?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая задача с процентами
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 11:41 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x_2[/math] количество двоек
[math]x_5[/math] - стало количество пятерок.
Если [math]x_5[/math] больше чем [math]x_2[/math] на 100%. то это означает,
что количество пятерок стало в 2 раза больше.
Теперь пусть число пятерок - это 100%.
Раз двоек меньше в 2 раза, то их всего 50%.
Отсюда ясно, на сколько процентов двоек меньше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая задача с процентами
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 19:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2018, 11:10
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, спасибо! Это я понимаю, но не понимаю вот что: вопрос задачи стоит так: На сколько процентов количество двоек теперь меньше, чем количество пятерок? При этом процентом нужно считать одну сотую от общего числа пятерок, или одну сотую от общего числа двоек? Почему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая задача с процентами
СообщениеДобавлено: 15 апр 2018, 20:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если мы хотим узнать, на сколько процентов А меньше В, то принимаем B%=100% и находим процент для А% по формуле: A%=(A/B)*100%. Разница В%-А% и будет ответом. Общая формула выглядит так:

[math]\left ( 1-\frac AB \right )\cdot 100[/math]%

Например, A=5; B=105. Тогда: [math]\left ( 1-\frac {5}{105} \right )\cdot 100=95.24...[/math]%

То есть A меньше В на 95.24%. Что логично.

А вот на сколько процентов B больше A, общая формула другая:

[math]\left ( \frac BA-1\right )\cdot 100[/math]%

Например. [math]A=53.78 \, ; \, B=105[/math]

тогда [math]\left ( \frac {105}{53.78}-1\right )\cdot 100=95.24[/math]%

То есть B больше A тоже на 95.24 %.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Mariya1980
 Заголовок сообщения: Re: Простая задача с процентами
СообщениеДобавлено: 16 апр 2018, 07:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 апр 2018, 11:10
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! А это есть такое правило, про то, что считать процентом в такого рода задачах (Одну сотую от А, или одну сотую от B), или логически только необходимо подходить к данному вопросу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая задача с процентами
СообщениеДобавлено: 16 апр 2018, 08:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это правило, поскольку процент исторически привязали к числу сто. Я в свое время разработал подробную таблицу самых разных случаев. Тут интересно вот что: задача решается однозначно. если задано:
1) a% и А
2) а% и В
3) b% и А
4) b% и В
5) А и В
Только для этих пяти случаев имеем формулы расчета остальных двух параметров

Последний, пятый случай, мы уже выше рассмотрели.

Если же, скажем, знаем только a% и b% [причем они должны быть не произвольными, а связанными соотношением: a%(100+b%)=100 b%], то число решений бесконечно и нужно задать любое A.
Такая интересная вещь выглядывает из "Кенгуру".

Чтобы пояснить сказанное, дам две необходимые формулы для случая 1):

[math]b=\frac{100\cdot a}{100-a}\, ; \, B=\frac{100 \cdot A}{100-a}[/math]

И еще важный момент: всегда A<B и 0<a%<100%

(процент при малых буквах в формулах не пишу, потому что Латекс знак % не воспринимает).


Последний раз редактировалось Avgust 16 апр 2018, 09:19, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая задача с процентами
СообщениеДобавлено: 16 апр 2018, 09:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
835 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Латекс знак % не воспринимает).

Воспринимает [math]\%[/math], просто ему сообщить надо, что это не комментарий - поставить слеш.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Простая задача с процентами
СообщениеДобавлено: 16 апр 2018, 09:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
Ясно! [math]\%[/math]
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая задача с процентами
СообщениеДобавлено: 16 апр 2018, 09:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2719
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
835 раз в 668 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аналогичная картина, если [math]\$[/math] приспичит нарисовать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Простая задача с процентами
СообщениеДобавлено: 16 апр 2018, 09:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
А Евро есть в наборе?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача с процентами

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

www32

6

648

09 июн 2020, 23:46

Задача с процентами

в форуме Алгебра

Sinet

0

348

10 фев 2017, 20:14

Задача с процентами

в форуме Алгебра

Tenken

1

376

01 мар 2016, 02:35

Простая задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

0

693

13 июн 2014, 17:57

Простая задача

в форуме Размышления по поводу и без

crazymadman18

6

553

05 июл 2017, 11:14

Простая задача

в форуме Алгебра

LEV

5

218

16 дек 2022, 09:55

Простая задача?

в форуме Алгебра

Legolas111

3

649

09 фев 2017, 12:52

Простая задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

shelter09

3

574

16 сен 2015, 10:42

И снова простая задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

609

04 дек 2015, 10:47

Новая простая задача

в форуме Палата №6

Markopolo

76

3747

12 май 2014, 09:49


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved