Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать пореднее неравенство
СообщениеДобавлено: 27 мар 2018, 18:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]a >0, b > 0, c > 0[/math], доказать неравенство :
[math](a^{2} + b^{2} + c^{2})^2 \geqslant 3(ba^{3} + cb^{3} + ac^{3})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать пореднее неравенство
СообщениеДобавлено: 29 мар 2018, 23:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну если никто не доказал, пусть дадим доказательства автора!
И так :
[math](a^{2} + b^{2} + c^{2})^2 - 3(ba^{3} + cb^{3} + ac^{3}) =[/math]
[math]=\frac{ 1 }{ 2 } [(a^{2} - 2ab+bc - c^{2} +ca)^2+ (b^{2} - 2bc + ca - a^{2}+ ab)^2 +(c^{2} -2ca+ab - b^{2} +bc)^2] \geqslant 0[/math], более сложнее вопрос, имеет ли и если имеет, при каких соотношении [math]a, b, c[/math] - имеет место равенства ( кроме [math]a = b = c[/math]) ?

Автор этого неравенства являеться знаменитой румынский математик Vasie Cirtoaje из Университете Ploesti Romania.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Пореднее неравенство

в форуме Алгебра

Tantan

1

249

20 фев 2018, 20:20

Доказать неравенство

в форуме Геометрия

anya_mathematics

1

512

29 ноя 2016, 13:47

Доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

pavel19385638

1

392

14 окт 2015, 23:45

Как доказать неравенство

в форуме Алгебра

Kosta

1

310

28 окт 2015, 19:53

Доказать неравенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jugalator

3

352

26 сен 2017, 17:48

Доказать неравенство

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

phlegeton

3

411

06 ноя 2017, 21:53

Доказать неравенство

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

6

774

22 июл 2015, 19:08

Как доказать неравенство?

в форуме Алгебра

Vantovymost

4

739

07 июл 2015, 23:19

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

3

404

17 дек 2017, 02:06

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Gagarin

15

3223

13 июл 2015, 16:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved