Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение Х в четвертой степени
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 08:15 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
X[math]^{4}[/math]+8x+63

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение Х в четвертой степени
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 08:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3565
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
502 раз в 465 сообщениях
Очков репутации: 23

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обычно уравнение имеет левую и правую часть. Это у вас какая ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение Х в четвертой степени
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 08:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очевидно, что дано уравнение [math]x^4+8x+63=0[/math]. Решение [math]x^4+16x^2+64=16x^2-8x+1[/math], [math](x^2+8)^2=(4x-1)^2[/math]. В итоге сводится к двум квадратным уравнениям [math]x^2-4x+9=0[/math] и [math]x^2+4x+7=0[/math] с комплексными корнями. Можно было сразу легко доказать (с помощью дифференцирования), что исходное уравнение не имеет действительных корней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение Х в четвертой степени
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 09:04 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если уравнение [math]x^{4}+8x+63=0[/math], то графически видно, что вещественных корней нет, так как [math]y=x^{4}[/math] и [math]y=-8x-63[/math] не пересекаются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение Х в четвертой степени
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 09:07 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Если уравнение [math]x^{4}+8x+63=0[/math], то графически видно, что вещественных корней нет, так как [math]y=x^{4}[/math] и [math]y=-8x-63[/math] не пересекаются.

На ЕГЭ такие графические рассуждения часто бракуют. Это надо строго доказывать!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение Х в четвертой степени
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 10:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^4+8x+63=x^4+4+2+2+8x+55 \geqslant 4\sqrt[4]{x^4\cdot4 \cdot2 \cdot2} +8x+55=8|x|+8x+55>0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение Х в четвертой степени
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 11:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=0[/math]

[math]x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd=0[/math]

Система:

[math]a+c=0[/math]
[math]ac+b+d=0[/math]
[math]ad+bc=8[/math]
[math]bd=63[/math]

Рассмотрим последнюю строку. Если параметры целочисленные, то возможны только два варианта (без учета зеркальности):

[math]7\cdot 9=63[/math]
[math]21\cdot 3=21[/math]

Примем [math]b=7[/math] и [math]d=9[/math]

Из первой строки системы : [math]c=-a[/math]

Если подставить во вторую и третью строки, то получим

[math]-a^2+16=0[/math]
[math]2a=8[/math]

Видно, что [math]a=4[/math] и, следовательно, [math]c=-4[/math]

Тогда:

[math](x^2+4x+7)(x^2-4a+9)=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение Х в четвертой степени
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 12:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Комплексные корни как получились не понял.

Как пример брал первое квадратное уравнение.

D=-20.


Х1=[math]\frac{ -4+\sqrt{20} }{ 2 }[/math]=[math]\frac{ -4+i2\sqrt{5} }{ 2 }[/math]=2 и 2 сократили, осталось -4+i[math]\sqrt{5}[/math]

то есть, там ведь не -4 должно быть, а -2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение Х в четвертой степени
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 17:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
01 мар 2018, 02:28
Сообщений: 1309
Cпасибо сказано: 294
Спасибо получено:
363 раз в 299 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Если параметры целочисленные, то возможны только два варианта

Ну, это, конечно, не так. Шесть вариантов в целых.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение Х в четвертой степени
СообщениеДобавлено: 23 мар 2018, 18:13 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
22 окт 2017, 10:32
Сообщений: 167
Cпасибо сказано: 25
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
так там -2 на корень из пяти или -4?
сказали вроде должно быть -2, но как выше расписал, -2 не выходит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение четвёртой степени

в форуме Алгебра

kicultanya

11

596

19 дек 2019, 20:16

Уравнение четвертой степени

в форуме Алгебра

studenenter

4

450

10 май 2015, 15:08

Уравнение с корнем четвёртой степени

в форуме Алгебра

Ivan_Pronin

3

474

25 сен 2016, 22:05

9 класс. Уравнение четвертой степени, метод Феррари

в форуме Алгебра

Coil

11

1887

24 ноя 2015, 11:11

Полином четвертой степени

в форуме Численные методы

Avgust

6

438

16 дек 2017, 18:13

Связанные полиномы четвёртой степени - полные квадраты

в форуме Теория чисел

3axap

2

228

17 ноя 2020, 13:11

Решить уравнение 4-й степени

в форуме Алгебра

Skvortsov

8

910

24 мар 2015, 11:28

Решить уравнение 4-й степени 9y^4-8y^3+246y^2-243=0

в форуме Алгебра

vice4

21

906

02 мар 2018, 10:19

Степени. Умножение. Как решить. И не только

в форуме Алгебра

RAMSEY

7

1453

05 мар 2016, 19:36

Матрица 5-ой степени. Решить, используя равенство

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Bonaqua

4

1550

15 июн 2015, 07:04


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved