| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Параметр http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=58567 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Yabereza2603 [ 12 мар 2018, 21:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Параметр |
Найдите все значения параметра а,при каждом из которых уравнение [math]\frac{ x^2+ax+2 }{ 2 }[/math]=[math]\sqrt{4x^2+ax+1}[/math] имеет ровно 3 различных корня Буду премного благодарна за объяснения! |
|
| Автор: | Booker48 [ 13 мар 2018, 00:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
Вы ведь даже не пробовали решать, я угадал? Что объяснять-то? Как многочлен в квадрат возводить и что такое ОДЗ? |
|
| Автор: | Avgust [ 13 мар 2018, 12:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
Под корнем выражение должно быть не меньше нуля. Отсюда [math]-4\le a \le 4[/math] И при этих же значениях будем иметь 3 корня. |
|
| Автор: | michel [ 13 мар 2018, 12:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
....... |
|
| Автор: | michel [ 13 мар 2018, 12:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
Avgust писал(а): Под корнем выражение должно быть не меньше нуля. Отсюда [math]-4\le a \le 4[/math] И при этих же значениях будем иметь 3 корня. На самом деле под корнем выражение может быть положительным при любом значении параметра [math]a[/math] (но при соответствующих значениях [math]x[/math]). Тем не менее промежуток (для которого возникают ровно три корня) получился чуть побольше: [math]\left[ \frac{ -7 }{ \sqrt{3}} ;\frac{ 7 }{ \sqrt{3}}\right][/math]. P.S. Трудность этой задачи было связана не с ОДЗ, а с необходимостью отбрасывания лишних корней, которые появляются после возведения иррационального уравнения в квадрат. Кстати корни определяются без проблем [math]x_1=0,x_{2,3}=-a \pm 2\sqrt{3}[/math] |
|
| Автор: | Booker48 [ 13 мар 2018, 13:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
michel писал(а): Avgust писал(а): Под корнем выражение должно быть не меньше нуля. Отсюда [math]-4\le a \le 4[/math] И при этих же значениях будем иметь 3 корня. На самом деле под корнем выражение может быть положительным при любом значении параметра [math]a[/math] (но при соответствующих значениях [math]x[/math]). Тем не менее промежуток (для которого возникают ровно три корня) получился чуть побольше: [math]\left[ \frac{ -7 }{ \sqrt{3}} ;\frac{ 7 }{ \sqrt{3}}\right][/math]. P.S. Трудность этой задачи было связана не с ОДЗ, а с необходимостью отбрасывания лишних корней, которые появляются после возведения иррационального уравнения в квадрат. Кстати корни определяются без проблем [math]x_1=0,x_{2,3}=-a \pm 2\sqrt{3}[/math] Возможно, основная "трудность" в том, чтобы (действительно без проблем) получив вышеуказанные решения, заметить, что при [math]a=\mp 2\sqrt{3}[/math] получается, что [math]x_{2,3}=0[/math], а по условию требуются 3 различных решения. Поэтому надо ещё исключить и случай равенства [math]x_2[/math] и [math]x_3[/math]. |
|
| Автор: | michel [ 13 мар 2018, 13:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
Да, из вышеуказанного промежутка надо исключить два случая [math]a= \pm 2\sqrt{3}[/math], при которых один с корней [math]x_2,x_3[/math] совпадает с [math]x_1=0[/math]. Случай равенства [math]x_2=x_3[/math] принципиально не может возникнуть, так как [math]x_{2,3}=-a \pm 2\sqrt{3}[/math] |
|
| Автор: | venjar [ 13 мар 2018, 17:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
У меня получилось: [math]a \in (- \infty ,-2\sqrt{3}) \cup (-2\sqrt{3},0) \cup (0,2\sqrt{3}) \cup (2\sqrt{3},\frac{ 7 }{ \sqrt{3} }][/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 13 мар 2018, 19:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
venjar, у меня получилось, как выше у товарищей. Например, почему ноль не входит-там три корня |
|
| Автор: | venjar [ 13 мар 2018, 19:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Параметр |
pewpimkin Согласен. У меня описка. Вместо [math]x= \pm 2\sqrt{3}-a[/math] написал [math]x= 2\sqrt{3}\pm a[/math]. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|