Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Параметр
СообщениеДобавлено: 12 мар 2018, 21:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 ноя 2017, 18:32
Сообщений: 28
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найдите все значения параметра а,при каждом из которых уравнение [math]\frac{ x^2+ax+2 }{ 2 }[/math]=[math]\sqrt{4x^2+ax+1}[/math] имеет ровно 3 различных корня
Буду премного благодарна за объяснения!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 00:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5685
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1112 раз в 1028 сообщениях
Очков репутации: 137

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы ведь даже не пробовали решать, я угадал? Что объяснять-то? Как многочлен в квадрат возводить и что такое ОДЗ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 12:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Под корнем выражение должно быть не меньше нуля. Отсюда

[math]-4\le a \le 4[/math]

И при этих же значениях будем иметь 3 корня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 12:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2860 раз в 2640 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
.......


Последний раз редактировалось michel 13 мар 2018, 12:44, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 12:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2860 раз в 2640 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Под корнем выражение должно быть не меньше нуля. Отсюда

[math]-4\le a \le 4[/math]

И при этих же значениях будем иметь 3 корня.

На самом деле под корнем выражение может быть положительным при любом значении параметра [math]a[/math] (но при соответствующих значениях [math]x[/math]). Тем не менее промежуток (для которого возникают ровно три корня) получился чуть побольше: [math]\left[ \frac{ -7 }{ \sqrt{3}} ;\frac{ 7 }{ \sqrt{3}}\right][/math].
P.S. Трудность этой задачи было связана не с ОДЗ, а с необходимостью отбрасывания лишних корней, которые появляются после возведения иррационального уравнения в квадрат. Кстати корни определяются без проблем [math]x_1=0,x_{2,3}=-a \pm 2\sqrt{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Avgust, Booker48
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 13:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5685
Cпасибо сказано: 433
Спасибо получено:
1112 раз в 1028 сообщениях
Очков репутации: 137

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Avgust писал(а):
Под корнем выражение должно быть не меньше нуля. Отсюда
[math]-4\le a \le 4[/math]

И при этих же значениях будем иметь 3 корня.

На самом деле под корнем выражение может быть положительным при любом значении параметра [math]a[/math] (но при соответствующих значениях [math]x[/math]). Тем не менее промежуток (для которого возникают ровно три корня) получился чуть побольше: [math]\left[ \frac{ -7 }{ \sqrt{3}} ;\frac{ 7 }{ \sqrt{3}}\right][/math].
P.S. Трудность этой задачи было связана не с ОДЗ, а с необходимостью отбрасывания лишних корней, которые появляются после возведения иррационального уравнения в квадрат. Кстати корни определяются без проблем [math]x_1=0,x_{2,3}=-a \pm 2\sqrt{3}[/math]

Возможно, основная "трудность" в том, чтобы (действительно без проблем) получив вышеуказанные решения, заметить, что при [math]a=\mp 2\sqrt{3}[/math] получается, что [math]x_{2,3}=0[/math], а по условию требуются 3 различных решения. Поэтому надо ещё исключить и случай равенства [math]x_2[/math] и [math]x_3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
michel
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 13:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7828
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
2860 раз в 2640 сообщениях
Очков репутации: 501

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, из вышеуказанного промежутка надо исключить два случая [math]a= \pm 2\sqrt{3}[/math], при которых один с корней [math]x_2,x_3[/math] совпадает с [math]x_1=0[/math]. Случай равенства [math]x_2=x_3[/math] принципиально не может возникнуть, так как [math]x_{2,3}=-a \pm 2\sqrt{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Avgust, Booker48
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 17:37 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось:
[math]a \in (- \infty ,-2\sqrt{3}) \cup (-2\sqrt{3},0) \cup (0,2\sqrt{3}) \cup (2\sqrt{3},\frac{ 7 }{ \sqrt{3} }][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 19:16 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar, у меня получилось, как выше у товарищей. Например, почему ноль не входит-там три корня

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
venjar
 Заголовок сообщения: Re: Параметр
СообщениеДобавлено: 13 мар 2018, 19:22 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
Согласен. У меня описка. Вместо [math]x= \pm 2\sqrt{3}-a[/math] написал [math]x= 2\sqrt{3}\pm a[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Параметр

в форуме Алгебра

kicultanya

5

301

07 фев 2017, 19:09

Параметр

в форуме Алгебра

kosov

5

490

10 фев 2016, 10:29

Параметр

в форуме Алгебра

kosov

8

580

05 фев 2016, 12:05

Параметр

в форуме Алгебра

kosov

4

585

03 фев 2016, 19:07

Параметр

в форуме Алгебра

kosov

13

634

01 фев 2016, 19:34

Параметр

в форуме Алгебра

kosov

5

406

31 янв 2016, 13:59

Параметр

в форуме Алгебра

kosov

4

380

31 янв 2016, 08:07

Параметр

в форуме Алгебра

VladGreen

3

216

30 мар 2018, 22:54

Параметр

в форуме Алгебра

Dayl

1

280

01 апр 2018, 09:19

Параметр

в форуме Алгебра

Bonaqua

2

403

04 июн 2015, 07:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved