Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 08 мар 2018, 20:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 мар 2018, 20:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задачник М.И. Сканави. Пример под номером 2.071. Упростить выражение [math]\frac{ (m-1)\sqrt{m} - (n-1)\sqrt{n} }{\sqrt{ m^{3}n} + mn + m^{2} - m }[/math].

Выражение почти не упрощается и я не вижу способа что-то с ним дальше сделать [math]\frac{ (m-1)\sqrt{m} - (n-1)\sqrt{n} }{\sqrt{ m^{3}n} + mn + m^{2} - m } = \frac{ (m-1)\sqrt{m} - (n-1)\sqrt{n} }{m \cdot (\sqrt{mn}+n+m-1 )}[/math].

Что скажете ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Упростить простое выражение
СообщениеДобавлено: 08 мар 2018, 22:01 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 240
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
64 раз в 56 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Метод группировки множителей в помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
Yan++
 Заголовок сообщения: Re: Упростить простое выражение
СообщениеДобавлено: 08 мар 2018, 23:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2965
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
994 раз в 920 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yan++ писал(а):
Задачник М.И. Сканави. Пример под номером 2.071. Упростить выражение [math]\frac{ (m-1)\sqrt{m} - (n-1)\sqrt{n} }{\sqrt{ m^{3}n} + mn + m^{2} - m }[/math].

Выражение почти не упрощается и я не вижу способа что-то с ним дальше сделать [math]\frac{ (m-1)\sqrt{m} - (n-1)\sqrt{n} }{\sqrt{ m^{3}n} + mn + m^{2} - m } = \frac{ (m-1)\sqrt{m} - (n-1)\sqrt{n} }{m \cdot (\sqrt{mn}+n+m-1 )}[/math].

Что скажете ?

Первый шаг сделали правильно. Теперь надо раскрыть скобки вверху и разложить на множители. Потом возникнет сокращение. Должно получиться: [math]\frac{ \sqrt{m}-\sqrt{n} }{ m }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Yan++
 Заголовок сообщения: Re: Упростить простое выражение
СообщениеДобавлено: 09 мар 2018, 13:10 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1206
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
352 раз в 338 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]michel[/math], писал :
"...Потом возникнет сокращение. Должно получиться: [math]\frac{ \sqrt{m}-\sqrt{n} }{ m }[/math]"
И оно получаеться [math]\frac{ (m-1)\sqrt{m} - (n-1)\sqrt{n} }{ m(\sqrt{mn}+m+n-1) } = \frac{ m\sqrt{m} -n\sqrt{n} -(\sqrt{m} - \sqrt{n} ) }{ m(\sqrt{mn}+m+n-1 ) } =\frac{ (\sqrt{m}^{3} - \sqrt{n} ^{3}) - (\sqrt{m} - \sqrt{n} ) }{ m(\sqrt{mn}+m+n-1 ) } = \frac{ (\sqrt{m} - \sqrt{n}).(m + \sqrt{mn} +n - 1)}{ m(\sqrt{mn}+m+n-1 ) } = \frac{(\sqrt{m} - \sqrt{n}) }{ m }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Yan++
 Заголовок сообщения: Re: Упростить выражение
СообщениеДобавлено: 11 мар 2018, 21:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 мар 2018, 20:13
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё просто оказалось ,всем спасибо. У меня получилось более громоздкое решение.
[math]\frac{ (m-1)\sqrt{m} - (n-1)\sqrt{n} }{\sqrt{ m^{3}n} + mn + m^{2} - m } = \frac{ (m-1)\sqrt{m} - (n-1)\sqrt{n} }{m \cdot (\sqrt{mn}+n+m-1 )} =\frac{m\sqrt{m}-\sqrt{m}-n\sqrt{n}+\sqrt{n}}{m \cdot (\sqrt{mn}+n+m-1 )} = \frac{ (m-n) \cdot( \sqrt{m}+\sqrt{n} ) +(\sqrt{n}-\sqrt{m}) \cdot (\sqrt{mn}+1 ) }{ m \cdot (\sqrt{mn}+m+n-1 )}=\frac{ (\sqrt{m}-\sqrt{n} ) \cdot (\sqrt{mn}+m+n-1 ) }{m \cdot (\sqrt{mn}+m+n-1 ) }=\frac{\sqrt{m}-\sqrt{n} }{ m }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как упростить выражение

в форуме Алгебра

Pipin88

2

381

26 июн 2013, 11:07

Упростить выражение

в форуме Тригонометрия

Happy_End

5

526

24 янв 2013, 20:00

Упростить выражение

в форуме Алгебра

LittleMan

1

298

18 янв 2013, 19:07

Упростить выражение

в форуме Алгебра

LittleMan

5

567

11 янв 2013, 14:11

Упростить выражение

в форуме Тригонометрия

Woxa999

3

423

08 июн 2013, 22:10

Упростить выражение

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vlad648

1

526

24 дек 2012, 22:53

Упростить выражение

в форуме Алгебра

Login V

9

172

13 фев 2017, 00:09

Упростить выражение

в форуме Алгебра

Carasa

1

289

16 дек 2012, 10:00

Упростить выражение

в форуме Алгебра

tsiv

1

246

12 дек 2012, 18:44

Упростить выражение

в форуме Алгебра

Dimacik

20

726

06 дек 2012, 15:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved