Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nightcall |
|
|
Есть четырехзначное число. Количество тысяч в нём равно количеству десятков, а количество сотен на 1 больше, чем количество единиц. Квадратный корень этого числа является целым числом. Задача: найти данное число. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
[math]91^2-90^2=(91-90)(91+90)=181[/math]
[math]91^2=90^2+181=8100+181=8281[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Пусть [math]A[/math] - наше число, [math]x[/math] - число десятков, [math]y[/math] - число сотен
[math]A = 101(10x+y)-1 = z^2[/math] [math]101(10x+y)=z^2+1[/math] Из этого следует, что 10x+y разлагается на сумму квадратов. [math](10^2+1)(b_1^2+b_2^2)=(10b_1-b_2)^2 + (10b_2+b_1)^2[/math] Найдем решение [math]\left\{\!\begin{aligned} & 10b_1-b_2=1 \\ & 10b_2+b_1=z \end{aligned}\right.[/math] [math]b_1=1 ,\quad b_2=9[/math] [math]A=101(1^2+9^2)-1=8281[/math] Предвидя упреки, говорю, что не ставил задачу найти все такие числа. Хотя приложив еще чуть усилий можно доказать, что других нет. Последний раз редактировалось swan 27 фев 2018, 16:05, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
квадрат двузначного числа дает остаток 100 при делении на 101 (101 простое), значит число дает остаток 10 или -10 при делении на 101 ( [math]x^2-100=(x-10)(x+10) \vdots 101[/math] ), то есть оно либо 10 либо 91, четырехзначное даст только 91.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: swan |
||
swan |
|
|
Да, так гораздо быстрее, полнее и соответственно лучше.
|
||
Вернуться к началу | ||
Analitik |
|
|
swan писал(а): Из этого следует, что 10x+y разлагается на сумму квадратов. Никак не могу понять почему? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Частное двух гауссовых чисел будет также гауссовым
Если число непредставимо в виде суммы квадратов, то простой множитель вида 4k+3 входит в нечетной степени, но тогда он будет входить в нечетной степени и в итоговое произведение. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: Analitik |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Простая задачка на подкидывание монетки
в форуме Теория вероятностей |
4 |
698 |
07 апр 2015, 18:24 |
|
Логика. Простая числовая задачка
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
77 |
796 |
04 фев 2024, 20:57 |
|
Задачка по теор. вероятности, простая, но я не понимаю
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
397 |
07 окт 2015, 15:03 |
|
Очень простая, но чуть непонятная задачка
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
415 |
19 апр 2016, 03:39 |
|
Простая задача
в форуме Алгебра |
5 |
218 |
16 дек 2022, 09:55 |
|
Простая задача
в форуме Размышления по поводу и без |
6 |
553 |
05 июл 2017, 11:14 |
|
Простая задача?
в форуме Алгебра |
3 |
649 |
09 фев 2017, 12:52 |
|
Простая кривая
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
201 |
04 янв 2020, 21:09 |
|
Простая задача | 0 |
693 |
13 июн 2014, 17:57 |
|
Простая задача
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
574 |
16 сен 2015, 10:42 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |