Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Квадратное уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 00:53 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание 120 из Виленкина http://img.gdz-online.ws/30739428/243.jpg

Найти ЦЕЛЫЕ b, при которых корни уравнения [math]5{x^2} + bx - 28 = 0[/math]
удовлетворяют равенству [math]5{x_1} + 2{x_2} = 1[/math]
Конечно, ничего сложного, по теореме Виета [math]{x_1} + {x_2} = - b[/math];
[math]{x_1} \cdot {x_2} = \frac{-28 }{ 5 }[/math]
[math]{x_1} + {x_2} = - b[/math] умножаем на -2 и складываем с равенством [math]5{x_1} + 2{x_2} = 1[/math]
Имеем:[math]5{x_1} + 2{x_2}-2{x_1} - 2{x_2}=1+2b[/math]; отсюда [math]3{x_1}=1+2b[/math]; соответственно [math]{x_1} =\frac{ 1+2b }{ 3 }[/math]

[math]{x_1} + {x_2} = - b[/math] умножаем на -5 и складываем с равенством [math]5{x_1} + 2{x_2} = 1[/math]
Получаем :[math]5{x_1} + 2{x_2}-5{x_1} - 5{x_2}=1+5b[/math]; отсюда [math]-3{x_2}=1+5b[/math]; соответственно [math]{x_2} =\frac{ 1+5b }{ -3 }[/math]
Полученные выражения подставляем в выражение [math]{x_1} \cdot {x_2} = \frac{-28 }{ 5 }[/math]; имеем [math]\frac{ 1+2b }{ 3 } \cdot\frac{ 1+5b }{ -3 } = \frac{-28 }{ 5 }[/math];
А дальше внимательно:
[math]\begin{gathered} 5 \cdot (2b + 1)(5b + 1) - 28 \cdot 9 = 0;
5 \cdot (10{b^2} + 2b + 5b + 1) - 28 \cdot 9 = 0;
50{b^2} + 35b + 5 - 252 = 0;
50{b^2} + 35b - 247 = 0;
{b_{1 - 2}} = \frac{{ - 35 \pm \sqrt {{{35}^2} + 4 \cdot 247 \cdot 50} }}{{2 \cdot 50}}
= \frac{{ - 35 \pm \sqrt {50625} }}{{2 \cdot 50}} = \frac{{ - 35 \pm 225}}{{2 \cdot 50}}
\end{gathered}[/math]

Целого b никак не получается, а в ответе b=-13. Может, зевнул где-то? Кто заметит свежим взглядом баг? Дискриминант-то красивый получился, вот в чём соль...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Pavel_Kotoff "Спасибо" сказали:
sergebsl
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 01:02 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 01:21
Сообщений: 67
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
25 раз в 20 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если делить исходное уравнение на 5, то тогда все, а не только старший и свободный члены.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
Pavel_Kotoff
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 01:06 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x1+x2=−b/5, да, зевок конкретный, спасибо Вам большое...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 01:25 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 14:50
Сообщений: 673
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
172 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 66

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По формулам Виета,
[math]x_{1} + x_{2} = -\frac{ b }{ 5 }[/math] , а НЕ [math]x_{1} + x_{2} = -b[/math] !

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Tantan "Спасибо" сказали:
Pavel_Kotoff
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 01:59 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
11 май 2017, 00:18
Сообщений: 117
Cпасибо сказано: 56
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо, я уже увидел, а то прямо как заколдованное было...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 02:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2205
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
280 раз в 271 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tantan писал(а):
По формулам Виета,
[math]x_{1} + x_{2} = -\frac{ b }{ 5 }[/math] , а НЕ [math]x_{1} + x_{2} = -b[/math] !


ДА ЧТО ВЫ ГОВОРИТЕ!


Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 02:34 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2205
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
280 раз в 271 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение с параметром
СообщениеДобавлено: 07 фев 2018, 02:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2205
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
280 раз в 271 сообщениях
Очков репутации: 36

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ОЙ, прошу прощения )))))))))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадратное уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Obutasan

1

155

01 авг 2015, 01:45

Квадратное уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Jazzman

3

258

02 апр 2014, 19:56

Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца

в форуме Алгебра

Laplacian

27

275

27 янв 2018, 22:42

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

Fredd

2

247

12 июл 2013, 15:58

Квадратное уравнение

в форуме Тригонометрия

Flutt1

8

173

20 апр 2017, 20:34

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

Shin

4

201

15 май 2015, 12:29

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

Obutasan

2

201

06 авг 2015, 08:13

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

fermurr

2

87

21 окт 2017, 18:30

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

bekka

2

124

12 янв 2018, 16:30

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

bekka

2

116

16 янв 2018, 19:53


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved