Математический форум Math Help Planet

3х+[math]\sqrt{3x-y}[/math]+у=6
9х[math]^{2}[/math]+3х-у-у[math]^{2}[/math]=36

1) В первом уравнении перенести все вправо и возвести в квадрат
2) В полученном уравнении оставить в правой части 36( оно там получится), а остальное перенести в левую часть
3) приравнять левые части получившегося уравнения и второго уравнения исходной системы
4) Получится 3x^2-(6-y)*x-2*y=0
5) Решить это уравнение как квадратное относительно икса
6) Получится х(1)=2 и х(2)=-(у/3) ( или по- другому у=-3*х)
7) Подставить эти иксы во второе уравнение исходной системы и найти игреки, обратив внимание , что 6-3*х-у>=0

эта с-ма еквивалентна с-ма :
( [math]\boldsymbol{3x}+y) + \sqrt{3x-y} =6[/math]
[math](\boldsymbol{3x}-y)(3x+y) +(3x-y) =36[/math]
Если положим [math]\boldsymbol{3x}-y = t^{2}[/math]
[math]\boldsymbol{3x}+y = p[/math]
то получим
[math]\boldsymbol{p} +t =6[/math] от сюда [math]\boldsymbol{p} = 6 - t[/math] , подставим в втором у-ние
[math]t^{2}p + t^{2} = 36[/math] и получим [math]t^{2}(6-t) =36[/math] [math]- -[/math] [math]> (t-6)(t^{2} - t-6)=0[/math] у каторого есть 3 решении : [math]\boldsymbol{t} =6 ; t = 3 ; t=-2[/math] от сюда получаем 3 систем из двух уравнении каждая с двум неизвестним :
[math]\boldsymbol{3x}-y = 36[/math] [math]\boldsymbol{3x} - y = 9[/math] [math]\boldsymbol{3x} -y = 4[/math]
[math]\boldsymbol{3x}+y= 0[/math] [math]\boldsymbol{3x} +y = 3[/math] [math]\boldsymbol{3x} + y = 8[/math]

Для первой систем решения будут [math]\boldsymbol{x} = 6, y = -18[/math] ;
Для второй систем решения будут [math]\boldsymbol{x} = 2, y = - 3[/math] ;
Для третий систем решения будут [math]\boldsymbol{x} = 2, y = 2[/math] ;
После проверки в Выходной систему указывается, что только решения первых двух систем удовлетворяет ее!
Решение третей систем НЕ ЯВЛЯЕТЬСЯ РЕШЕНИЕ ВЫХОДНОЙ СИСТЕМЕ!

У меня такая цепочка:

[math]3x+y+\sqrt{3x-y}=6[/math]
[math](3x+y)(3x-y)+(3x-y)=36[/math]

[math]3x+y=t\, ; \, 3x-y=z[/math]

[math]t+\sqrt{z}=6[/math]
[math]t\cdot z+z=36[/math]

[math]z=(6-t)^2 \, ; \, z=\frac{36}{t+1}[/math]

[math]t\ne -1[/math]

[math](t+1)(6-t)^2=36[/math]

[math]t^3-11t^2+24t=0[/math]

[math]t(t-3)(t-8)=0[/math]

[math]t_1=0\, ; \, z_1=\frac{36}{0+1}=36[/math]

[math]t_2=3 \, ; \, z_2=\frac{36}{3+1}=9[/math]

[math]t_3=8 \, ; \, z_3=\frac{36}{8+1}=4[/math]

[math]3x+y=0[/math]
[math]3x-y=36[/math]

x=6 ; y=-18

[math]3x+y=3[/math]
[math]3x-y=9[/math]

x=2 ; y=-3

[math]3x+y=8[/math]
[math]3x-y=4[/math]

x=2 ; y=2

Последняя пара решением не является.

Avgust
ты решил мое уравнение, спасибо,
Здесь просто так помогают или что это за сайт, ??
И еще вопрос, что означает нижний индекс [math]_{2}[/math].

Лично я помогаю просто так, когда задача интересная.
Индексами обозначил пары решений. Их три оказалось. Только потом оказалось, что одна из пар не является решением исходной системы. Это получилось в результате возведения в квадрат обеих частей первого уравнения заданной системы.

В числе 2*0*1*6*0* 2* нужно заменить каждую из 6 звёздочек на любую из цифр 0,1,2,3, 4,5,6,7,8 (цифры
могут повторяться) так, чтобы полученное 12-значное число делилось на 45. Сколькими способами это можно
сделать?
Вот тоже неплохая)


P.S. если решил, подскажи почему при выборе цифры занимающей 1 звезду, есть только 1 выбор? (Это цифра 0, она разве при делении на девять дает в остатке 9)
спасибо

11+(a+b+c+d+e+f)
f=0
(a+b+c+d+e)=7, 16, 25, 34
к примеру =7 тогда 1+1+1+1+3 => 210111610320
Аналогично с 5ю
f=5
16+(a+b+c+d+e+f)
(a+b+c+d+e)=2
(a+b+c+d+e)=11
(a+b+c+d+e)=20
(a+b+c+d+e)=29
(a+b+c+d+e)=38

Теперь осталось посчитать кол-во перестановок и комбинаций.

Последняя цифра может быть 0 или 5. Допустим 0. Тогда сумма цифр первых 5 звёзд может быть 7, 16, 25, 34. Если последняя цифра 5, тогда сумма цифр первых пяти звёзд может быть 2, 11, 20, 29, 38. Вариантов тут куча. Главное, чтобы общая сумма цифр делилась бы на 9.

считается 1*9*9*9*9*2=пару тысяч