Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмическое неравенство
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=57997
Страница 1 из 1

Автор:  Yabereza2603 [ 29 янв 2018, 21:40 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмическое неравенство

[math]\log_{\frac{ \sqrt{2} }{ 2 } }({\log_{2}({\log_{x+1}{9} } }[/math])) [math]> 0[/math]

Автор:  swan [ 30 янв 2018, 08:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логорифмическое неравенство

логАрифм

Автор:  Race [ 30 янв 2018, 09:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логорифмическое неравенство

Yabereza2603 писал(а):
[math]\log_{\frac{ \sqrt{2} }{ 2 } }({\log_{2}({\log_{x+1}{9} } }[/math])) [math]> 0[/math]


[math]x+1 > 0 \Rightarrow x > -1; x+1 \ne 1 \Rightarrow x \ne 0 \Rightarrow x \epsilon (-1;0) \cup (0; + \infty )[/math]

[math]log_{\frac{ \sqrt{2} }{ 2 } }(log_{2}(log_{x+1}9))>log_{\frac{ \sqrt{2} }{ 2 } }1[/math]

[math]log_{2}(log_{x+1}9)<1[/math]

[math]log_{2}(log_{x+1}9)<log_{2}2[/math]

[math]log_{x+1}9<2[/math]

[math]log_{x+1}9<log_{x+1}(x+1)^{2}[/math]

Вот тут, по идее необходимо рассмотреть оба варианта:
1. x+1>1 (рассмотрю я)
2. 0<x+1<1 (самостоятельно)


[math]9<(x+1)^{2}[/math]

[math]x^{2}+2x-8>0[/math]

[math](x-1)(x+3)>0[/math]

[math]x-1>0, x>1; x+3>0, x>-3 \Rightarrow x \epsilon (1;+ \infty)[/math]

[math]x-1<0, x<1; x+3<0, x<-3 \Rightarrow x \epsilon (- \infty; -3)[/math]

Совмещаем с ОДЗ, получаем:

[math]x\epsilon (1;+ \infty)[/math]


Но я могу и ошибаться, логарифмические уравнения давно не решал.

Автор:  michel [ 30 янв 2018, 09:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логорифмическое неравенство

Проверим Ваш ответ для [math]x=8[/math]: [math]log_{\frac{ \sqrt{2} }{2 } }\left( log_2(log_9 9) \right)=log_{\frac{ \sqrt{2} }{2 } }0[/math]
У меня получился ответ: [math]2<x<8[/math]

Автор:  Slon [ 30 янв 2018, 11:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логорифмическое неравенство

Решайте просто с конца: [math]0<\log_2(\log_{x+1}9)<1\Rightarrow 1<\log_{x+1}9<2\Rightarrow...[/math]

Автор:  Race [ 30 янв 2018, 13:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логорифмическое неравенство

Да, спасибо. ОДЗ не досчитал.

Автор:  pewpimkin [ 30 янв 2018, 17:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмическое неравенство

Изображение

Вот так получилось

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/