Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверьте решение неравенства
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 00:20 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 14:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание:

[math]∀a∈R[/math], [math]2x-\sqrt{a^2-x^2}>0[/math]

Решаю так:

Если [math]a=0[/math], [math]x∈∅[/math];

Если [math]a≠0[/math], то [math]a^2-x^2≥0[/math] и [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} 2x>0 }}}[/math]

Вот [math]a^2-x^2≥0[/math] - это условие существования корня, а вот почему просто [math]2x>0[/math], у нас же нет именно такого неравенства? Часть с корнем можно так просто отбросить? :no:

[math]0<x≤|a|[/math];

[math]2x>\sqrt{a^2-x^2}[/math];

[math]4x^2>a^2-x^2[/math];

[math]5x^2>a^2[/math];

[math]x^2>\frac{a^2}{5}[/math];

Если я правильно понимаю, то для любого [math]a[/math], [math]x>\frac{|a|}{\sqrt{5}}[/math]

Такого же быть не может [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} x<-\frac{|a|}{\sqrt{5}} }}}[/math] ?

Точка [math]\frac{|a|}{\sqrt{5}}[/math] у нас же может возникнуть по решению, так как [math]\sqrt{a^2} =|a|[/math]

Почему тогда такое есть в решении?

[math]\frac{|a|}{\sqrt{5}}<x≤|a|[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение неравенства
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 00:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
решение таково:

при [math]a \ne 0[/math] [math]\frac{ \left| a \right| }{ \sqrt{5} } < x \leqslant \left| a \right|[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение неравенства
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 00:48 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 14:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl, то есть:

это не относится к решению [math]{\color{red}\boxed{{\color{black} x<-\frac{|a|}{\sqrt{5}} }}}[/math] ?

Плюс, как обосновать [math]2x>0[/math] ?

То что [math]2x-\sqrt{a^2-x^2}>0[/math], тогда [math]2x>\sqrt{a^2-x^2}[/math], а [math]\sqrt{a^2-x^2} >=0[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте решение неравенства
СообщениеДобавлено: 29 янв 2018, 09:54 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2660
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
882 раз в 816 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из элементарной логики следует, если предположить, что х - отрицательное, тогда [math]2x-\sqrt{...}[/math] останется тоже отрицательным. Тривиальный случай х=0 рассматриваем отдельно. Ваше алгебраическое доказательство тоже верное

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение неравенства

в форуме Алгебра

Cushat

1

52

07 авг 2018, 01:10

Решение неравенства

в форуме Алгебра

VladGreen

7

90

25 авг 2018, 19:38

Решение неравенства

в форуме Алгебра

Fsq

4

227

13 апр 2013, 22:06

Решение неравенства

в форуме Алгебра

photographer

1

101

25 июл 2016, 16:20

Решение неравенства

в форуме Алгебра

Ladis

6

400

09 май 2013, 14:46

Решение неравенства

в форуме Алгебра

photographer

1

106

20 июн 2016, 11:41

Решение неравенства

в форуме Алгебра

Lovemath

8

282

08 мар 2015, 20:10

Решение неравенства

в форуме Алгебра

Fsq

2

296

30 окт 2012, 16:42

Решение неравенства

в форуме Алгебра

GeorgeB

0

105

20 мар 2017, 21:59

Проверьте решение

в форуме Интегральное исчисление

lollyqwolly

1

16

Сегодня, 16:57


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved