Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 22:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2018, 21:51
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте уважаемые форумчане.
Попалась мне случайно на просторе интернета задача на собеседовании от Microsoft. Сама задача простая, но дополнительный вопрос, который возник у меня по ходу решения "завесил" мою голову капитально.
Вот задача: "Андрей и Алиса движутся по одной дороге в одном направлении. Алиса находится впереди Андрея на расстоянии 8 км. Андрей двигается со скоростью 6 км/ч, Алиса со скоростью 4 км/ч, Андрей догоняет Алису. У Андрея есть пес, который бегает со скоростью 15 км/ч. Андрей выпускает пса и тот бежит к Алисе, добежав до Алисы, возвращается обратно к Андрею, опять бежит к Алисе и т.д. до тех пор пока ребята не встретятся.
Вопрос Microsoft: какое расстояние пробежит пес, если считать, что он всегда двигается с одинаковой скоростью и меняет направление движения мгновенно?"
Вопрос от меня: сколько раз пес повстречается с каждым из ребят пока они не встретятся? Как решить такую задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 22:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы найти путь надо скорость умножить на время движения с этой скоростью. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 22:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2018, 21:51
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да все понятно, мне интересно именно про доп. вопрос. Как быть тут. Понятно, что пес пробежит 60 км за те 4 часа пока ребята встретятся. Сколько раз пес встретит каждого из них? Как это решить? Интегрирование? Хотелось бы узнать суть решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 23:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решайте от противного. Допустим пёс встретит лишь конечное число раз ребят. Что тогда будет на последнем шаге?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 02:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2018, 21:51
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Бесконечность, почти наверняка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 03:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
обозначим скорости:

Андрей - [math]v_1 = 6[/math] км/ч. [math]\to s_1 = v_1t = 6t[/math]

Алиса- [math]v_2 = 4[/math] км/ч [math]\to s_2 = v_2t + Δs= 4t+8[/math]

Пёс - [math]v_3=15[/math] км/ч [math]\to s_3 = v_t = 15t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 04:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислим момент времени, в который пёс нагонит Алису и расстояние, которое прошла Алиса:

[math]4t + 8 = 15t \Rightarrow t_1=\frac{ 8 }{ 11 } s_2 =15 \cdot \frac{ 8 }{ 11 }[/math]

с этого момента пёс поменяет свою скорость на противоположную и помчится к Андрею:

[math]\frac{ 120 }{ 11} - 15Δt = 6Δt \Rightarrow Δt = \frac{ 40 }{ 77 } t_2= t_1 + Δt = \frac{ 8 }{ 11} + \frac{ 40 }{ 77 } = \frac{ 96 }{ 77 } \approx 1,25[/math]

Андрей пройдёт к этому времени [math]6t_2=6 \cdot \frac{ 96 }{ 77} = 7\frac{ 37 }{ 77 } \approx 7,48[/math] км.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 04:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2018, 21:51
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И что все это значит? Вопрос, сколько раз пес повстречается с каждым из ребят. Судя по моим выкладкам - бесконечность.
Жаль нельзя прикрепить таблицу из Excel. На тридцатой итерации у пса (если он находится с Андреем) расстояние до Алисы в метрах 1,066791621, время от начала отсчета 3,999517404 часа. И т. д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 05:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
эту задачу следует решать графически.

На оси абсцисс будем откладывать время, на оси ординат - расстояние, пройденное Андреем, Алисой и псом.

Т.к. Андрей и Алиса идут не меняя своего курса, то они встретятся через четыре часа,
а пёс за это время будет курсировать между ними.

Графическии это будет выглядеть как ломаная (траектория пса), заключённая между двумя прямыми, сходящимися в одной точке:(траектории Андрея и Алисы).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 05:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас что спрашивают?

Какое расстояние пробежит пёс, а не сколько раз он будет бегать туда-сюда от Андрея к Алисе.

Получится бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с знаменателем, меньшим единицы [math]0<q<1[/math], сумма которой вычисляется по формуле:

[math]S = \frac{ b_1 }{ 1 - q }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 33 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Диаграмма Сигма-эпсилон для стали на собеседовании

в форуме Специальные разделы

Pavel_Kotoff

2

96

10 дек 2023, 16:49

Незнакомая для меня задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

pewpimkin

20

1095

27 фев 2017, 17:17

Эта задача, для меня оказалась сложной

в форуме Дифференциальное исчисление

Math137

3

199

30 мар 2022, 16:39

Задача, для меня оказалась сложной

в форуме Интегральное исчисление

Math137

1

140

30 мар 2022, 16:34

Задача на вероятность, для меня оказалась сложной

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Math137

6

436

17 янв 2022, 09:58

Комбинаторная задача, для меня оказалась сложной

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Math137

10

675

12 янв 2022, 15:53

Помощь с теоретическим вопросом по диф. уравнениям

в форуме Дифференциальное исчисление

ugwemubwem osas

1

162

26 дек 2022, 18:32

Задача, которая меня потрясла или как пощупать хаос

в форуме Палата №6

ivashenko

155

6716

15 июн 2014, 23:43

Задача на проценты. У меня вышло одно число, а в задачнике

в форуме Алгебра

drinke81

1

139

01 май 2023, 16:28

Застрял более чем на 4 часа с этим вопросом по алгебре

в форуме Алгебра

gomaa

1

24

Сегодня, 07:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved