Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 33 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Sallivan_Bidl |
|
|
Попалась мне случайно на просторе интернета задача на собеседовании от Microsoft. Сама задача простая, но дополнительный вопрос, который возник у меня по ходу решения "завесил" мою голову капитально. Вот задача: "Андрей и Алиса движутся по одной дороге в одном направлении. Алиса находится впереди Андрея на расстоянии 8 км. Андрей двигается со скоростью 6 км/ч, Алиса со скоростью 4 км/ч, Андрей догоняет Алису. У Андрея есть пес, который бегает со скоростью 15 км/ч. Андрей выпускает пса и тот бежит к Алисе, добежав до Алисы, возвращается обратно к Андрею, опять бежит к Алисе и т.д. до тех пор пока ребята не встретятся. Вопрос Microsoft: какое расстояние пробежит пес, если считать, что он всегда двигается с одинаковой скоростью и меняет направление движения мгновенно?" Вопрос от меня: сколько раз пес повстречается с каждым из ребят пока они не встретятся? Как решить такую задачу? |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Чтобы найти путь надо скорость умножить на время движения с этой скоростью.
|
||
Вернуться к началу | ||
Sallivan_Bidl |
|
|
Да все понятно, мне интересно именно про доп. вопрос. Как быть тут. Понятно, что пес пробежит 60 км за те 4 часа пока ребята встретятся. Сколько раз пес встретит каждого из них? Как это решить? Интегрирование? Хотелось бы узнать суть решения.
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Решайте от противного. Допустим пёс встретит лишь конечное число раз ребят. Что тогда будет на последнем шаге?
|
||
Вернуться к началу | ||
Sallivan_Bidl |
|
|
Бесконечность, почти наверняка
|
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
обозначим скорости:
Андрей - [math]v_1 = 6[/math] км/ч. [math]\to s_1 = v_1t = 6t[/math] Алиса- [math]v_2 = 4[/math] км/ч [math]\to s_2 = v_2t + Δs= 4t+8[/math] Пёс - [math]v_3=15[/math] км/ч [math]\to s_3 = v_t = 15t[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Вычислим момент времени, в который пёс нагонит Алису и расстояние, которое прошла Алиса:
[math]4t + 8 = 15t \Rightarrow t_1=\frac{ 8 }{ 11 } s_2 =15 \cdot \frac{ 8 }{ 11 }[/math] с этого момента пёс поменяет свою скорость на противоположную и помчится к Андрею: [math]\frac{ 120 }{ 11} - 15Δt = 6Δt \Rightarrow Δt = \frac{ 40 }{ 77 } t_2= t_1 + Δt = \frac{ 8 }{ 11} + \frac{ 40 }{ 77 } = \frac{ 96 }{ 77 } \approx 1,25[/math] Андрей пройдёт к этому времени [math]6t_2=6 \cdot \frac{ 96 }{ 77} = 7\frac{ 37 }{ 77 } \approx 7,48[/math] км. |
||
Вернуться к началу | ||
Sallivan_Bidl |
|
|
И что все это значит? Вопрос, сколько раз пес повстречается с каждым из ребят. Судя по моим выкладкам - бесконечность.
Жаль нельзя прикрепить таблицу из Excel. На тридцатой итерации у пса (если он находится с Андреем) расстояние до Алисы в метрах 1,066791621, время от начала отсчета 3,999517404 часа. И т. д. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
эту задачу следует решать графически.
На оси абсцисс будем откладывать время, на оси ординат - расстояние, пройденное Андреем, Алисой и псом. Т.к. Андрей и Алиса идут не меняя своего курса, то они встретятся через четыре часа, а пёс за это время будет курсировать между ними. Графическии это будет выглядеть как ломаная (траектория пса), заключённая между двумя прямыми, сходящимися в одной точке:(траектории Андрея и Алисы). |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
У вас что спрашивают?
Какое расстояние пробежит пёс, а не сколько раз он будет бегать туда-сюда от Андрея к Алисе. Получится бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с знаменателем, меньшим единицы [math]0<q<1[/math], сумма которой вычисляется по формуле: [math]S = \frac{ b_1 }{ 1 - q }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 33 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |