Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 23:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2018, 22:51
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте уважаемые форумчане.
Попалась мне случайно на просторе интернета задача на собеседовании от Microsoft. Сама задача простая, но дополнительный вопрос, который возник у меня по ходу решения "завесил" мою голову капитально.
Вот задача: "Андрей и Алиса движутся по одной дороге в одном направлении. Алиса находится впереди Андрея на расстоянии 8 км. Андрей двигается со скоростью 6 км/ч, Алиса со скоростью 4 км/ч, Андрей догоняет Алису. У Андрея есть пес, который бегает со скоростью 15 км/ч. Андрей выпускает пса и тот бежит к Алисе, добежав до Алисы, возвращается обратно к Андрею, опять бежит к Алисе и т.д. до тех пор пока ребята не встретятся.
Вопрос Microsoft: какое расстояние пробежит пес, если считать, что он всегда двигается с одинаковой скоростью и меняет направление движения мгновенно?"
Вопрос от меня: сколько раз пес повстречается с каждым из ребят пока они не встретятся? Как решить такую задачу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 23:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 22:28
Сообщений: 2618
Cпасибо сказано: 220
Спасибо получено:
818 раз в 755 сообщениях
Очков репутации: 205

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы найти путь надо скорость умножить на время движения с этой скоростью. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 23:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2018, 22:51
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да все понятно, мне интересно именно про доп. вопрос. Как быть тут. Понятно, что пес пробежит 60 км за те 4 часа пока ребята встретятся. Сколько раз пес встретит каждого из них? Как это решить? Интегрирование? Хотелось бы узнать суть решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 00:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 3652
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
540 раз в 515 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решайте от противного. Допустим пёс встретит лишь конечное число раз ребят. Что тогда будет на последнем шаге?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 03:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2018, 22:51
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Бесконечность, почти наверняка

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 04:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2226
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
281 раз в 272 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
обозначим скорости:

Андрей - [math]v_1 = 6[/math] км/ч. [math]\to s_1 = v_1t = 6t[/math]

Алиса- [math]v_2 = 4[/math] км/ч [math]\to s_2 = v_2t + Δs= 4t+8[/math]

Пёс - [math]v_3=15[/math] км/ч [math]\to s_3 = v_t = 15t[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 05:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2226
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
281 раз в 272 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислим момент времени, в который пёс нагонит Алису и расстояние, которое прошла Алиса:

[math]4t + 8 = 15t \Rightarrow t_1=\frac{ 8 }{ 11 } s_2 =15 \cdot \frac{ 8 }{ 11 }[/math]

с этого момента пёс поменяет свою скорость на противоположную и помчится к Андрею:

[math]\frac{ 120 }{ 11} - 15Δt = 6Δt \Rightarrow Δt = \frac{ 40 }{ 77 } t_2= t_1 + Δt = \frac{ 8 }{ 11} + \frac{ 40 }{ 77 } = \frac{ 96 }{ 77 } \approx 1,25[/math]

Андрей пройдёт к этому времени [math]6t_2=6 \cdot \frac{ 96 }{ 77} = 7\frac{ 37 }{ 77 } \approx 7,48[/math] км.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 05:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 янв 2018, 22:51
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И что все это значит? Вопрос, сколько раз пес повстречается с каждым из ребят. Судя по моим выкладкам - бесконечность.
Жаль нельзя прикрепить таблицу из Excel. На тридцатой итерации у пса (если он находится с Андреем) расстояние до Алисы в метрах 1,066791621, время от начала отсчета 3,999517404 часа. И т. д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 06:00 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2226
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
281 раз в 272 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
эту задачу следует решать графически.

На оси абсцисс будем откладывать время, на оси ординат - расстояние, пройденное Андреем, Алисой и псом.

Т.к. Андрей и Алиса идут не меняя своего курса, то они встретятся через четыре часа,
а пёс за это время будет курсировать между ними.

Графическии это будет выглядеть как ломаная (траектория пса), заключённая между двумя прямыми, сходящимися в одной точке:(траектории Андрея и Алисы).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на собеседовании от Microsoft с доп. вопросом от меня
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 06:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2226
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
281 раз в 272 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У вас что спрашивают?

Какое расстояние пробежит пёс, а не сколько раз он будет бегать туда-сюда от Андрея к Алисе.

Получится бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с знаменателем, меньшим единицы [math]0<q<1[/math], сумма которой вычисляется по формуле:

[math]S = \frac{ b_1 }{ 1 - q }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Незнакомая для меня задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

pewpimkin

20

363

27 фев 2017, 18:17

Интересная задача, она сводит меня с ума

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

andrey777k

10

449

03 дек 2013, 00:13

Задача, которая меня потрясла или как пощупать хаос

в форуме Палата №6

ivashenko

145

4120

16 июн 2014, 00:43

ДУ ошибка в условие или у меня

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ryslannn

2

104

11 май 2017, 15:23

Захватите Параллелограмм для меня

в форуме Геометрия

fondo

0

149

28 ноя 2016, 18:12

Простенький (не для меня) код в mathcade

в форуме MathCad

jusip

4

93

27 фев 2018, 14:20

Правильный ли у меня ответ?

в форуме Теория вероятностей

AnnaLapina

3

359

20 сен 2013, 16:23

Не пойму, что от меня хотят)

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ivanov av

5

386

11 авг 2014, 12:22

Уравнение, которое свело меня с ума

в форуме Алгебра

fightmyass

6

278

23 мар 2014, 18:26

Относительная скорость . Где у меня ошибка?

в форуме Механика

MariaVic

0

109

29 сен 2016, 01:04


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved