Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 00:32 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 14:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl, если я правильно понимаю, Вы указываете на то, что при a < 3, нужно изменить знак неравенства с [math]\geqslant[/math] на [math]\leqslant[/math], и учитывать это в ответе?

В общем, лучше я напишу что у меня получилось. Если не правильно, буду решать снова...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 00:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вы меня сбили с толку


sergebsl писал(а):
[math]\left.{ \frac{2a+1}{(a-3)(x-2)}≥\frac{x}{x-2} }\right| \times \left( a-3 \right) \left( x-2 \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 00:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left.{ \frac{2a+1}{(a-3)(x-2)}≥\frac{x}{x-2} }\right| \times \left( a-3 \right) \left( x-2 \right)[/math]

Далее

[math]\left( x - \frac{ 2a + 1 }{ a - 3 } \right) \cdot \frac{ 1 }{ x - 2 } \leqslant 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 00:49 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 14:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
[math]\left( x - \frac{ 2a + 1 }{ a - 3 } \right) \cdot \frac{ 1 }{ x - 2 } \leqslant 0[/math]


Чтобы прийти к:

[math]\frac{\left( x - \frac{ 2a + 1 }{ a - 3 } \right) }{ x - 2 } \leqslant 0[/math]

?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 00:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последнее неравенство можно записать в виде дроби:

[math]\frac{ x - \frac{ 2a+1 }{ a-3 } }{ x - 2 } \leqslant 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 01:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
по-дурацки получилось, но правильно))

я так не решал.

Это неравенство можно решить методом интервалов, только надо точно уяснить при каких значениях дробь [math]\frac{ 2a+1 }{ a-3 }[/math] стоит левее(правее) двойки 2, о чём я уже сказал вам. Исследуйте разность [math]f\left( a \right) = \frac{ 2a+1 }{ a-3 } - 2 = \frac{ 7 }{ a-3 }[/math] на знак. Это очевидно:

при а > 3 f(a) > 0, поэтому дробь [math]\frac{ 2a+1 }{ a-3 } > 2[/math] и стоит правее 2

при а < 3 f(a) < 0, поэтому дробь [math]\frac{ 2a+1 }{ a-3 } < 2[/math] и стоит левее 2

Т.о. мы определились при каких значениях параметра а определяется взаимное расположение чисел [math]\frac{ 2a+1 }{ a-3 }[/math] и 2. Остаётся методом интервалов определить границы решения неравенства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 01:09 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 14:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl, скажите, если не привести уравнение к такому виду, а решать, как я сделал, это не правильно?



То есть, является ли моё решение альтернативной формой, или нужно делать только так, как Вы указали - [math]\frac{ x - \frac{ 2a+1 }{ a-3 } }{ x - 2 } \leqslant 0[/math]?

За само решение спасибо, только тут нужно сразу знаменатель расписывать, а я в лоб пошёл, и с НОДом промахнул даже, умножив на лишние множители неравенство. Но ответ я такой же нашёл... Значит это правильно, или это неправильный ход решения, и его не примут?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 01:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решив неравенство методом интервалов, получим следующее:

при а > 3 [math]2<x \leqslant \frac{ 2a+1 }{ a-3 }[/math]

при а < 3 [math]\frac{ 2a+1 }{ a-3 } \leqslant x < 2[/math]

при а = 3 левая часть неравенства не определена, т.к. знаменатель дроби обращается в ноль.
Также [math]x \ne 2[/math], т.к. знаменатель дроби обнуляется.

Всё, это окончательный ответ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 01:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выбор за Вами. Предложите лучше оба решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 28 янв 2018, 01:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2277
Cпасибо сказано: 163
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообще, решая неравенства с суммой алгебраических дробей.

Нужно найти НОД, исследовав его на знак.

Затем, чтобы освободиться от знаменателей дробей, умножаем обе части неравенства на НОД, учитывая его знак, т.к. это повлияет на знак неравенства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Laplacian
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадратное уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

7

170

07 фев 2018, 00:53

Квадратное уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Obutasan

1

165

01 авг 2015, 01:45

Квадратное уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Jazzman

3

282

02 апр 2014, 19:56

Логарифмическое неравенство, не догоняю суть, частично решил

в форуме Алгебра

tetroel

1

247

07 дек 2012, 22:43

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

aninibas

4

248

10 дек 2014, 19:37

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Raijin

4

107

14 апр 2018, 21:26

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

ilonka

1

269

13 апр 2014, 17:22

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

abrolechka

6

247

30 янв 2017, 22:17

Неравенство с параметром

в форуме Тригонометрия

surpriser

12

567

22 авг 2014, 17:59

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

symanteck

1

251

20 фев 2014, 20:57


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved