Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 28 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Laplacian |
|
||
[math]\frac{2a+1}{ax-3x-2a+6}≥\frac{x}{x-2}[/math] Решаю так: [math]\frac{2a+1}{ax-3x-2a+6}-\frac{x}{x-2}≥0[/math] [math]\frac{2a+1}{ax-3x-2a+6}-\frac{x}{x-2}=\frac{((2a+1)(x-2) )-((x)(ax-3x-2a+6))}{(ax-3x-2a+6)(x-2)}=...=\frac{-4a-2-ax^2+3x^2+4ax-5x}{ax^2-3x^2-4ax+12x+4a-12}=\frac{(3-a) x^2+(4a-5)x-4a-2}{(a-3)x^2+(12-4a)x+4a-12}[/math] Теперь думаю так: [math]\left\{\!\begin{aligned} & (3-a) x^2+(4a-5)x-4a-2 = 0 \\ & (a-3)x^2+(12-4a)x+4a-12 \neq 0 \end{aligned}\right.[/math] У второго уравнения, я понимаю что, [math]x \neq 2[/math] и[math]a \neq 3[/math] из [math]\frac{4a-12}{2a-6}[/math] У первого уравнения [math]x = 2[/math] и [math]x = \frac{2a+1}{a-3}[/math] Получается, нужно начертить ось [math]x[/math] и поставить закрашенную точку [math]\frac{2a+1}{a-3}[/math] и не закрашенную [math]2[/math], далее найти промежуток, где будет минус? А как сравнить [math]\frac{2a+1}{a-3}[/math] и [math]2[/math]? |
|||
Вернуться к началу | |||
pewpimkin |
|
||
Как звучит задание?
|
|||
Вернуться к началу | |||
Laplacian |
|
||
pewpimkin, "Решить неравенство"
|
|||
Вернуться к началу | |||
pewpimkin |
|
||
При всех значениях а?
|
|||
Вернуться к началу | |||
sergebsl |
|
||
Мне интересно, а как же вы назвали себя Лапласиан?)))
Видимо, высшей математикой восхитились)) а квадратное неравенство с параметром не по зубам. Назва ли бы себя "Дискриминантом" что ли? Поскромнее было бы)) |
|||
Вернуться к началу | |||
sergebsl |
|
||
берёте разность и исследуете на знак при всех значения параметра а. Т.е. фактически исследовать функцию на знак: [math]f\left( a \right) = \frac{ 2a + 1 }{ a - 3 } - 2[/math].
.В тех местах, где [math]f\left( a \right) > 0[/math], [math]\frac{ 2a + 1 }{ a - 3 } > 2[/math] [math]f\left( a \right) < 0[/math], [math]\frac{ 2a + 1 }{ a - 3 } < 2[/math] [math]f\left( a \right) = 0[/math], [math]\frac{ 2a + 1 }{ a - 3 } = 2[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Laplacian |
|||
sergebsl |
|
|
[math]\left.{ \frac{2a+1}{ax-3x-2a+6}≥\frac{x}{x-2} }\right| \times (ax-3x-2a+6)(x-2)[/math]
Не забывайте, что если вы умножаете обе части неравенства на [math](ax-3x-2a+6)(x-2)[/math], необходимо учитывать знак этого множителя: если он положителен, знак неравенства останется прежним, в противном случае знак нер-ва поменяется на противоположный. Этот множитель должен быть ещё и отличен от нуля, ибо это произведение знаменателей дробей. |
||
Вернуться к началу | ||
Laplacian |
|
||
sergebsl, я Вашу запись понял, только я всё равно не пойму, в ответе получается зависимость, и нужно как систему записать, то есть, при [math]f(a)[/math] таком-то [math]x \in ...[/math], и так, для всех случаев, как Вы написали?
|
|||
Вернуться к началу | |||
Laplacian |
|
||
Цитата: Не забывайте, что если вы умножаете обе части неравенства на [math](ax−3x−2a+6)(x−2)[/math], необходимо учитывать знак этого множителя ... То есть, умножаю я же их по отдельности? Плюс, как оценить этот множитель? Цитата: Этот множитель должен быть ещё и отличен от нуля, ибо это произведение знаменателей дробей. Так я точку ввёл как [math]x \ne 2[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
sergebsl |
|
||
[math]\left.{ \frac{2a+1}{ax-3x-2a+6}≥\frac{x}{x-2} }\right| \times \left( a-3 \right) \left( x-2 \right)^2[/math]
|
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 28 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Квадратное неравенство с параметром
в форуме Алгебра |
3 |
68 |
26 янв 2024, 14:19 |
|
Квадратное уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
7 |
476 |
06 фев 2018, 23:53 |
|
Квадратное уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
3 |
650 |
02 апр 2014, 18:56 |
|
Квадратное уравнение с параметром
в форуме Алгебра |
1 |
293 |
01 авг 2015, 00:45 |
|
Квадратное неравенство (что-то из школьной программы)
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
263 |
05 дек 2022, 21:39 |
|
Квадратное неравенство с двумя переменными и с корнем квадра
в форуме Алгебра |
2 |
158 |
29 мар 2019, 22:58 |
|
Неравенство с параметром
в форуме Алгебра |
2 |
950 |
05 апр 2014, 19:33 |
|
Неравенство с параметром
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
565 |
16 май 2015, 13:15 |
|
Неравенство с параметром
в форуме Алгебра |
9 |
429 |
02 ноя 2014, 15:47 |
|
Неравенство с параметром
в форуме Тригонометрия |
12 |
874 |
22 авг 2014, 16:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 43 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |