Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 21:42 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание:

[math]\frac{2a+1}{ax-3x-2a+6}≥\frac{x}{x-2}[/math]

Решаю так:

[math]\frac{2a+1}{ax-3x-2a+6}-\frac{x}{x-2}≥0[/math]

[math]\frac{2a+1}{ax-3x-2a+6}-\frac{x}{x-2}=\frac{((2a+1)(x-2) )-((x)(ax-3x-2a+6))}{(ax-3x-2a+6)(x-2)}=...=\frac{-4a-2-ax^2+3x^2+4ax-5x}{ax^2-3x^2-4ax+12x+4a-12}=\frac{(3-a) x^2+(4a-5)x-4a-2}{(a-3)x^2+(12-4a)x+4a-12}[/math]

Теперь думаю так:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& (3-a) x^2+(4a-5)x-4a-2 = 0 \\
& (a-3)x^2+(12-4a)x+4a-12 \neq 0
\end{aligned}\right.[/math]


У второго уравнения, я понимаю что, [math]x \neq 2[/math] и[math]a \neq 3[/math] из [math]\frac{4a-12}{2a-6}[/math]

У первого уравнения [math]x = 2[/math] и [math]x = \frac{2a+1}{a-3}[/math]

Получается, нужно начертить ось [math]x[/math] и поставить закрашенную точку [math]\frac{2a+1}{a-3}[/math] и не закрашенную [math]2[/math], далее найти промежуток, где будет минус?

А как сравнить [math]\frac{2a+1}{a-3}[/math] и [math]2[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 22:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6570
Cпасибо сказано: 412
Спасибо получено:
3262 раз в 2577 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как звучит задание?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 22:37 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin, "Решить неравенство"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 22:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 6570
Cпасибо сказано: 412
Спасибо получено:
3262 раз в 2577 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При всех значениях а?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 22:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2281
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
289 раз в 280 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне интересно, а как же вы назвали себя Лапласиан?)))

Видимо, высшей математикой восхитились))

а квадратное неравенство с параметром не по зубам.

Назва ли бы себя "Дискриминантом" что ли? Поскромнее было бы))

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 22:53 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2281
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
289 раз в 280 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
берёте разность и исследуете на знак при всех значения параметра а. Т.е. фактически исследовать функцию на знак: [math]f\left( a \right) = \frac{ 2a + 1 }{ a - 3 } - 2[/math].

.В тех местах, где [math]f\left( a \right) > 0[/math], [math]\frac{ 2a + 1 }{ a - 3 } > 2[/math]

[math]f\left( a \right) < 0[/math], [math]\frac{ 2a + 1 }{ a - 3 } < 2[/math]

[math]f\left( a \right) = 0[/math], [math]\frac{ 2a + 1 }{ a - 3 } = 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 23:05 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2281
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
289 раз в 280 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left.{ \frac{2a+1}{ax-3x-2a+6}≥\frac{x}{x-2} }\right| \times (ax-3x-2a+6)(x-2)[/math]


Не забывайте, что если вы умножаете обе части неравенства на [math](ax-3x-2a+6)(x-2)[/math], необходимо учитывать знак этого множителя: если он положителен, знак неравенства останется прежним, в противном случае знак нер-ва поменяется на противоположный. Этот множитель должен быть ещё и отличен от нуля, ибо это произведение знаменателей дробей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 23:11 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl, я Вашу запись понял, только я всё равно не пойму, в ответе получается зависимость, и нужно как систему записать, то есть, при [math]f(a)[/math] таком-то [math]x \in ...[/math], и так, для всех случаев, как Вы написали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 23:16 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Не забывайте, что если вы умножаете обе части неравенства на [math](ax−3x−2a+6)(x−2)[/math], необходимо учитывать знак этого множителя ...


То есть, умножаю я же их по отдельности? Плюс, как оценить этот множитель?

Цитата:
Этот множитель должен быть ещё и отличен от нуля, ибо это произведение знаменателей дробей.


Так я точку ввёл как [math]x \ne 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решил квадратное неравенство с параметром, но не до конца
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 23:20 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 2281
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
289 раз в 280 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left.{ \frac{2a+1}{ax-3x-2a+6}≥\frac{x}{x-2} }\right| \times \left( a-3 \right) \left( x-2 \right)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадратное уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Jazzman

3

283

02 апр 2014, 18:56

Квадратное уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Obutasan

1

165

01 авг 2015, 00:45

Квадратное уравнение с параметром 3a^2+6ax+2x^2=0

в форуме Алгебра

Mathnoob

1

471

10 сен 2010, 14:51

Квадратное уравнение с параметром

в форуме Алгебра

McMax111

1

277

24 фев 2011, 21:00

Квадратное уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

7

177

06 фев 2018, 23:53

Квадратное уравнение с модулем и параметром

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Dosaev

6

2206

05 ноя 2010, 22:27

Квадратное уравнение с модулем и параметром - как решить

в форуме Алгебра

Nikita

4

1180

21 июн 2010, 15:10

Логарифмическое неравенство, не догоняю суть, частично решил

в форуме Алгебра

tetroel

1

255

07 дек 2012, 21:43

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

Raijin

4

108

14 апр 2018, 20:26

Неравенство с параметром

в форуме Алгебра

aninibas

1

201

10 дек 2014, 13:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved