Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=57978
Страница 2 из 3

Автор:  victor1111 [ 28 янв 2018, 00:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию

Laplacian писал(а):
Shadows, вроде понял, только если [math]p=-1[/math], [math]x_1=-2[/math] и [math]x_2=1[/math]?

Именно при таких p,x1 и x2.

Автор:  Shadows [ 28 янв 2018, 11:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию

victor1111 писал(а):
Именно при таких p,x1 и x2.
И не только! В "указании" появилось требование, которого в условии нет, но это уже не к топикстартеру претензии.
Laplacian, вам наверное известна формула [math](a+b)^2=a^2+b^2+2ab[/math]
Так чему равно [math]a^2+b^2[/math]?

Автор:  Laplacian [ 28 янв 2018, 22:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию

Shadows, так я так и сделал, Вы мне правильно подсказку дали, нужно только убрать лишнее удвоенное произведение, и найти через [math]x_1*x_2[/math] и [math]x_1+x_2[/math], которые можно легко найти.

Цитата:
В "указании" появилось требование, которого в условии нет...


То есть? Там второй случай с [math]p = 5[/math] (по памяти сейчас пишу, решение на каком-то листке), уйдет же в комплексные числа?

Или Вы не про это? :unknown:

Автор:  sergebsl [ 28 янв 2018, 22:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию

[math]x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 -2 \cdot x_1x_2 = p^2 - 2\left( 2p \right) = 5[/math]

[math]p^2 - 4p -5 = 0[/math]

[math]p = 2 \mp 3[/math]

[math]p_1 = -1[/math]

[math]p_2 = 5[/math]

Автор:  sergebsl [ 28 янв 2018, 23:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию

[math]x^2 -px +2p=0[/math]

[math]x = \frac{ p \mp \sqrt{p^2 - 4p} }{ 2 }[/math]

[math]D\left( p \right) = p\left( p-4 \right) \geqslant 0[/math]

[math]p \leqslant 0 \cup p \geqslant 4[/math]

[math]p_1 = -1 \Rightarrow x = \frac{ -1 \mp \sqrt{5} }{ 2 }[/math]

[math]p_2 = 5 \Rightarrow x = \frac{ 5 \mp \sqrt{5} }{ 2 }[/math]

оба значения параметра р подходят, т.к. дискриминант будет положительным и получим два корня, удовлетворяющим заданным условиям.

Автор:  sergebsl [ 28 янв 2018, 23:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию

Laplacian

Лапласиан, тут делов на одно сообщение

Автор:  Laplacian [ 28 янв 2018, 23:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию

sergebsl, не знаю, может я "дуб", но вроде:

Если [math]x^2-px+2p=0[/math], и [math]x_1^2+x_2^2=5[/math], тогда:

[math]x_1*x_2=2p[/math]; [math]x_1+x_2=p[/math];

[math]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2 )^2-2(x_1*x_2 )[/math];

[math]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2 )^2-2(x_1*x_2)[/math];

[math]x_1^2+x_2^2=(p)^2-2(2p)[/math];

[math]x_1^2+x_2^2=5,→,(p)^2-2(2p)=5[/math];


[math](p)^2-2(2p)-5=0[/math];

[math]p^2-4p-5=0[/math];

[math]D=16-4*(-5)=6^2[/math];

[math]p_{1,2}=\frac{4±6}{2}[/math]; [math]p1=\frac{-2}{2}=-1[/math]; [math]p2=5[/math];


Пусть [math]p=-1[/math], тогда [math]x^2-(-1)*x+2*(-1)=0[/math] ; [math]x^2+x-2=0[/math];

[math]D=1-4*(-2)=3^2[/math];

[math]x_{1,2}=\frac{-1±3}{2}[/math]; [math]x1=-\frac{4}{2}=-2[/math]; [math]x2=1[/math];

Проверка условия: [math](-2)^2+(1)^2=5[/math]; [math]4+1=5,→,p=-1[/math] удовлетворяет решению


Пусть [math]p=5[/math], тогда [math]x^2-(5)*x+2*(5)=0[/math] ; [math]x^2-5x+10=0[/math];

[math]D=5^2-4*10=-15<0[/math]

:unknown:

Автор:  sergebsl [ 29 янв 2018, 00:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию

:shock: ниче не понимаю ))))

я пользовалься формулой корней квадратного уравнения.

Автор:  Laplacian [ 29 янв 2018, 00:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию

sergebsl, то есть, я не правильно решаю? :(

Автор:  Laplacian [ 29 янв 2018, 00:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию

У меня не:
Цитата:
[math]x = \frac{ p \mp \sqrt{p^2 - {\color{red}\boxed{{\color{black} 4p }}} } }{ 2 }[/math]


а:
[math]x = \frac{ p \mp \sqrt{p^2 - {\color{red}\boxed{{\color{black} 4*2p }}} } }{ 2 }[/math]

Или нет? :unknown:

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/