Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 19:40 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание: Корни [math]x_1[/math] и [math]x_2[/math] квадратного уравнения [math]x^2-px+2p=0[/math] таковы, что [math]x_1^2+x_2^2=5[/math]. Найти коэффициент [math]p[/math].

Указание: Воспользоваться теоремой Виета, проверив условие [math]D \geqslant 0[/math].

Решаю так:

[math]D=p^2-4 \cdot 2p ≥ 0[/math]

[math]p^2-8p=0[/math]

[math]p(p-8)=0[/math]

[math]p=0[/math] или [math]p=8[/math]

Но тут же получается множество: [math](-\infty ; 0] \cup [8 ; \infty)[/math]

Как правильно понять задание?

---

Переписал [math]p^2-4 \cdot 2p[/math] как [math](p-4)^2-16[/math], но это не помогает :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 20:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дискриминант проверили, а что насчёт теоремы Виета? Где вы используете, что сумма квадратов корней равна 5?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 20:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
p=-1, x1=2, x2=-1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 20:57 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте выразить [math]x_1^2+x_2^2[/math] через сумму корней и их произведение, выделяя полный квадрат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 21:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно попробовать решить исходное уравнение. А потом вычислить (x1)^2 + (x2)^2 =5 и найти p.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 21:12 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^2-px+2p=0[/math]


[math]x_1*x_2=\frac{c}{a}[/math]; [math]x_1+x_2=-\frac{b}{a}[/math]

[math]x_1*x_2=2p[/math]; [math]x_1+x_2=p[/math]

[math]x_1^2+x_2^2=5[/math]

[math]x_1^2=(p-x_2 )^2=p^2-2px_2+x_2^2[/math]

Подставить в [math]x_1^2+x_2^2=5[/math] ?

---

[math]p^2-2px_2+2x_2^2-5=0[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Laplacian "Спасибо" сказали:
victor1111
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 21:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но всё проще. Выразим x1 и x2 через p.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 21:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victor1111 писал(а):
Но всё проще. Выразим x1 и x2 через p.
Тоесть, решить уравнение. Очень просто!
Laplacian, воспользуйтесь подсказкой venjar.

Выразите проклятое [math]x_1^2+x_2^2[/math] как-то только через [math]x_1+x_2[/math] и [math]x_1x_2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 21:46 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, спасибо. Сейчас ещё попробую.

victor1111, другое решение наверно не засчитают. Там указание, сделаю не по нему - не примут :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 22:59 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, вроде понял, только если [math]p=-1[/math], [math]x_1=-2[/math] и [math]x_2=1[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 24 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти константы для разложенного квадратного уравнения

в форуме Алгебра

fuksito

4

253

30 мар 2020, 18:55

Найти корни квадратного уравнения относительно z

в форуме Алгебра

Xuck1234

1

487

14 май 2018, 21:01

Найти параметр (уравнения с параметром)

в форуме Алгебра

eva354235

6

227

13 фев 2022, 12:26

Дифференциациальное уравнения, удовлетворяющее условию

в форуме Дифференциальное исчисление

igfghffggg

2

254

20 июн 2020, 20:46

Квадратного уравнения

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

12

989

17 май 2014, 11:09

Корни квадратного уравнения в Matlab

в форуме MATLAB

WPC_Ar

1

509

12 дек 2019, 11:16

Задача на составление квадратного уравнения

в форуме Алгебра

mjdoom2

1

424

09 июл 2016, 22:18

куда делся -x с квадратного уравнения?

в форуме Интегральное исчисление

Hooperson

1

292

10 май 2015, 21:26

Задача на расположение корней квадратного уравнения

в форуме Алгебра

abrolechka

14

624

25 дек 2016, 20:13

Решение квадратного уравнения с комплексным числами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Puareto

3

213

04 дек 2018, 16:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 34


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved