Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 20:40 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 14:46
Сообщений: 219
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание: Корни [math]x_1[/math] и [math]x_2[/math] квадратного уравнения [math]x^2-px+2p=0[/math] таковы, что [math]x_1^2+x_2^2=5[/math]. Найти коэффициент [math]p[/math].

Указание: Воспользоваться теоремой Виета, проверив условие [math]D \geqslant 0[/math].

Решаю так:

[math]D=p^2-4 \cdot 2p ≥ 0[/math]

[math]p^2-8p=0[/math]

[math]p(p-8)=0[/math]

[math]p=0[/math] или [math]p=8[/math]

Но тут же получается множество: [math](-\infty ; 0] \cup [8 ; \infty)[/math]

Как правильно понять задание?

---

Переписал [math]p^2-4 \cdot 2p[/math] как [math](p-4)^2-16[/math], но это не помогает :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 21:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3694
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
789 раз в 716 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дискриминант проверили, а что насчёт теоремы Виета? Где вы используете, что сумма квадратов корней равна 5?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 21:37 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 16:21
Сообщений: 993
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 186
Спасибо получено:
119 раз в 111 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
p=-1, x1=2, x2=-1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 21:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2418
Cпасибо сказано: 378
Спасибо получено:
683 раз в 577 сообщениях
Очков репутации: 125

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте выразить [math]x_1^2+x_2^2[/math] через сумму корней и их произведение, выделяя полный квадрат.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 22:06 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 16:21
Сообщений: 993
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 186
Спасибо получено:
119 раз в 111 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно попробовать решить исходное уравнение. А потом вычислить (x1)^2 + (x2)^2 =5 и найти p.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 22:12 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 14:46
Сообщений: 219
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^2-px+2p=0[/math]


[math]x_1*x_2=\frac{c}{a}[/math]; [math]x_1+x_2=-\frac{b}{a}[/math]

[math]x_1*x_2=2p[/math]; [math]x_1+x_2=p[/math]

[math]x_1^2+x_2^2=5[/math]

[math]x_1^2=(p-x_2 )^2=p^2-2px_2+x_2^2[/math]

Подставить в [math]x_1^2+x_2^2=5[/math] ?

---

[math]p^2-2px_2+2x_2^2-5=0[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Laplacian "Спасибо" сказали:
victor1111
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 22:20 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 16:21
Сообщений: 993
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 186
Спасибо получено:
119 раз в 111 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но всё проще. Выразим x1 и x2 через p.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 22:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 1012
Cпасибо сказано: 73
Спасибо получено:
393 раз в 310 сообщениях
Очков репутации: 137

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victor1111 писал(а):
Но всё проще. Выразим x1 и x2 через p.
Тоесть, решить уравнение. Очень просто!
Laplacian, воспользуйтесь подсказкой venjar.

Выразите проклятое [math]x_1^2+x_2^2[/math] как-то только через [math]x_1+x_2[/math] и [math]x_1x_2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 22:46 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 14:46
Сообщений: 219
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, спасибо. Сейчас ещё попробую.

victor1111, другое решение наверно не засчитают. Там указание, сделаю не по нему - не примут :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не пойму,как найти параметр квадратного уравнения,по условию
СообщениеДобавлено: 27 янв 2018, 23:59 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 14:46
Сообщений: 219
Cпасибо сказано: 85
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, вроде понял, только если [math]p=-1[/math], [math]x_1=-2[/math] и [math]x_2=1[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти корни квадратного уравнения относительно z

в форуме Алгебра

Xuck1234

1

47

14 май 2018, 22:01

Найти свободный член квадратного уравнения x^2-8x+q=0

в форуме Дифференциальное исчисление

Egorka

11

1120

29 май 2013, 02:19

Квадратного уравнения

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

12

632

17 май 2014, 12:09

Выризть x из квадратного уравнения.

в форуме Алгебра

DarkMaster

2

256

08 июл 2012, 14:22

Корни квадратного уравнения

в форуме Алгебра

Vasyaaaa2a

15

632

21 окт 2013, 22:24

куда делся -x с квадратного уравнения?

в форуме Интегральное исчисление

Hooperson

1

80

10 май 2015, 22:26

Задача на составление квадратного уравнения

в форуме Алгебра

mjdoom2

1

142

09 июл 2016, 23:18

Задача на расположение корней квадратного уравнения

в форуме Алгебра

abrolechka

14

288

25 дек 2016, 21:13

Как вычислить коэффициент сводного квадратного уравнения ?

в форуме Алгебра

oggy

1

149

18 сен 2015, 17:36

При каких q разные корни квадратного уравнения

в форуме Алгебра

afraumar

5

339

30 май 2014, 12:16


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved