Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Laplacian |
|
||
1) Доказать, что: [math](x^2+xy+y^2 )^3+(x^2+xy+y^2 )^3≥0[/math] Если [math](x^2+xy+y^2 )^3< 0[/math], то [math]2(x^2+xy+y^2 )^3[/math] тоже меньше нуля. Если [math]x^2+xy+y^2<0[/math], то [math](x^2+xy+y^2 )^3[/math] тоже меньше нуля. Значит, нужно доказать, что [math]x^2+xy+y^2≥0[/math] ? Вопрос, нужно ли ещё как-то объяснять почему нужно рассматривать [math]x^2+xy+y^2≥0[/math] ? Далее, как правильно это доказать? По идее, можно же найти пределы, и тогда можно получить, что они значение будет [math]{ \to \infty }[/math], а минимальное значение, будет равно нулю. Как я понимаю, это и есть доказательство? Но по курсу у нас темы пределов, хотя я и могу их найти, но боюсь, что не зачтут Не график же строить, ведь он же трёхмерный? 2) [math]\sqrt{140\sqrt{2} -57}-\sqrt{140\sqrt{2}+57}∈Z[/math] Обычно раскладывал [math]\sqrt{140\sqrt{2}-57}[/math] и [math]\sqrt{140\sqrt{2}+57}[/math] как [math]\sqrt{(a-b)^{2}}[/math] и [math]\sqrt{(a+b)^{2}}[/math], а затем вычислял результат. Но здесь так же не получится вычислить? 3) [math]\frac{ x^{2}-|x|-12 }{ x-3 }>1[/math] [math]x^2-|x|-12>1[/math]; [math]D = 1+48=7^2[/math]; [math]x_{1,2} = \frac{-1±7}{2}[/math]; [math]x= -4[/math] и [math]x = 4[/math]; так же, [math]x ≠ 3[/math]. Почему-то, появляется точка -3, хотя она же не является корнем? В итоге, [math]-3 < x < 3[/math] и второй интервал, который находится за [math]4[/math], Wolfram его находит, как [math]x > 1 + \sqrt{10}[/math], а я только приблизительно. Понимаю, что спрашивать нужно у преподавателя, но у нас, из тех, кто спросил получили сразу незачёт, поэтому лучше буду решать... |
|||
Вернуться к началу | |||
Booker48 |
|
||
2-е задание - нужно доказать, что выражение с радикалами есть целое число? Но оно же нецелое.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Laplacian |
|
||
Booker48, спасибо. Получается, ошибка, задание я перепроверил, там так написано. Спрошу, может не правильно написали.
А по третьему не подскажите? |
|||
Вернуться к началу | |||
sergebsl |
|
|
[math]\frac{ x^{2}-|x|-12 }{ x-3 }>1[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned} & x^{2}-|x|-12 > x-3\\ & x \ne 3 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & x^{2}-x-12 > x-3\\ & x \ne 3 \\ & x \geqslant 0 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & x^{2} + x-12 > x-3\\ & x \ne 3 \\ & x < 0 \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
||
Написал уж |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: Laplacian |
|||
sergebsl |
|
||
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2}-2x-9 > 0 \left| x - 1 \right| > \sqrt{10}\\ & x \ne 3 \\ & x \geqslant 0 \end{aligned}\right.[/math] Из первой системы следует [math]x > 1 + \sqrt{10}[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned} & x^{2} - 9 > 0 \Leftrightarrow \\ \left| x \right| > 3 & x \ne 3 \\ & x < 0 \end{aligned}\right.[/math] Из второй системы следует [math]x < 3[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали: Laplacian |
|||
Analitik |
|
||
К первому заданию
Laplacian писал(а): Вопрос, нужно ли ещё как-то объяснять почему нужно рассматривать x2+xy+y2≥0 ? Далее, как правильно это доказать? По идее, можно же найти пределы, и тогда можно получить, что они значение будет →∞ →∞ , а минимальное значение, будет равно нулю. Рассмотрите два случая: 1. Если [math]x[/math] и [math]y[/math] имеют одинаковые знаки, то [math]x^2+xy+y^2 \geqslant 0[/math] 2. Если [math]x[/math] и [math]y[/math] имеют разные знаки. [math]x^2+xy+y^2 \geqslant 0[/math] [math]x^2+2xy+y^2 \geqslant xy[/math] [math](x+y)^2 \geqslant xy[/math], так как [math]x[/math] и [math]y[/math] имеют разные знаки, то правая часть неравенства отрицательна. Левая часть положительна, т.е. неравенство справедливо и в этом случае. А значит исходное неравенство [math]x^2+xy+y^2 \geqslant 0[/math] справедливо при любых наборах [math]x[/math] и [math]y[/math]. Это доказательство с использованием школьной алгебры. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: Laplacian |
|||
Radley |
|
|
1. [math]x^{2}+xy+y^{2} =(x+\frac{ y }{ 2 } )^{2}+\frac{ 3 y^{2} }{ 4 } \geqslant 0[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: Laplacian |
||
Laplacian |
|
||
sergebsl, pewpimkin, Analitik, Radley, большое Вам спасибо!
Задание №3 сейчас буду пересматривать ещё раз, по вашим сообщениям. А вот №1, удивляюсь, как Analitik так легко "видит" нужные преобразования - добавление [math]xy[/math] к обоим частям неравенства? Radley, тоже не сильно понял, какую формулу Вы применили, чтобы получить такую красивую запись По которой так легко можно дать нужный ответ Огромное Вам спасибо! |
|||
Вернуться к началу | |||
Analitik |
|
|
Radley писал(а): 1. [math]x^{2}+xy+y^{2} =(x+\frac{ y }{ 2 } )^{2}+\frac{ 3 y^{2} }{ 4 } \geqslant 0[/math] Laplacian писал(а): Radley, тоже не сильно понял, какую формулу Вы применили, чтобы получить такую красивую запись Этот вариант доказательства даже проще и лучше предложенного мною. А метод называется "выделение полного квадрата". |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: Laplacian |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Олимпиада, дайте толчок к решению заданий,если несложно :)
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
554 |
23 ноя 2014, 15:29 |
|
Вопрос по решению уравнения
в форуме Алгебра |
1 |
255 |
05 янв 2016, 15:56 |
|
Логарифмическое неравенство.Вопрос по решению
в форуме Алгебра |
4 |
227 |
28 май 2014, 20:13 |
|
Глупый вопрос по решению неопределённого интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
262 |
03 апр 2016, 20:04 |
|
Вопрос по решению задачи на тему Решение треугольников
в форуме Геометрия |
7 |
88 |
19 янв 2024, 14:41 |
|
Пояснение к решению
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
175 |
03 апр 2020, 00:29 |
|
Есть замечания по решению?
в форуме Алгебра |
2 |
199 |
17 окт 2017, 20:50 |
|
Дать объяснения решению задач | 1 |
248 |
11 фев 2016, 17:54 |
|
Требуется помощь по решению задачи | 7 |
749 |
09 мар 2015, 16:38 |
|
Консультация по решению. Математика 5класс
в форуме Алгебра |
26 |
1313 |
23 апр 2015, 23:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |