Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 23 янв 2018, 22:51 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Пропустил учебную декаду по сост. здоровья, в итоге пришлось перевести, что иметь возможность учиться дальше. И если раньше хотя бы что-то объясняли, сейчас дают только задания, причём даже не указывают, что порой нужно найти...

1) Доказать, что: [math](x^2+xy+y^2 )^3+(x^2+xy+y^2 )^3≥0[/math]
Если [math](x^2+xy+y^2 )^3< 0[/math], то [math]2(x^2+xy+y^2 )^3[/math] тоже меньше нуля.
Если [math]x^2+xy+y^2<0[/math], то [math](x^2+xy+y^2 )^3[/math] тоже меньше нуля.
Значит, нужно доказать, что [math]x^2+xy+y^2≥0[/math] ?
Вопрос, нужно ли ещё как-то объяснять почему нужно рассматривать [math]x^2+xy+y^2≥0[/math] ?

Далее, как правильно это доказать? По идее, можно же найти пределы, и тогда можно получить, что они значение будет [math]{ \to \infty }[/math], а минимальное значение, будет равно нулю. Как я понимаю, это и есть доказательство? Но по курсу у нас темы пределов, хотя я и могу их найти, но боюсь, что не зачтут :( Не график же строить, ведь он же трёхмерный?


2) [math]\sqrt{140\sqrt{2} -57}-\sqrt{140\sqrt{2}+57}∈Z[/math]

Обычно раскладывал [math]\sqrt{140\sqrt{2}-57}[/math] и [math]\sqrt{140\sqrt{2}+57}[/math] как [math]\sqrt{(a-b)^{2}}[/math] и [math]\sqrt{(a+b)^{2}}[/math], а затем вычислял результат. Но здесь так же не получится вычислить?


3) [math]\frac{ x^{2}-|x|-12 }{ x-3 }>1[/math]

[math]x^2-|x|-12>1[/math]; [math]D = 1+48=7^2[/math]; [math]x_{1,2} = \frac{-1±7}{2}[/math]; [math]x= -4[/math] и [math]x = 4[/math]; так же, [math]x ≠ 3[/math].

Изображение

Почему-то, появляется точка -3, хотя она же не является корнем?
В итоге, [math]-3 < x < 3[/math] и второй интервал, который находится за [math]4[/math], Wolfram его находит, как [math]x > 1 + \sqrt{10}[/math], а я только приблизительно.

Понимаю, что спрашивать нужно у преподавателя, но у нас, из тех, кто спросил получили сразу незачёт, поэтому лучше буду решать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 23 янв 2018, 23:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2-е задание - нужно доказать, что выражение с радикалами есть целое число? Но оно же нецелое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 23 янв 2018, 23:26 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, спасибо. Получается, ошибка, задание я перепроверил, там так написано. Спрошу, может не правильно написали.

А по третьему не подскажите?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 00:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ x^{2}-|x|-12 }{ x-3 }>1[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2}-|x|-12 > x-3\\
& x \ne 3
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2}-x-12 > x-3\\
& x \ne 3 \\
& x \geqslant 0
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2} + x-12 > x-3\\
& x \ne 3 \\
& x < 0
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 00:28 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Написал уж

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 00:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
417 раз в 407 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2}-2x-9 > 0 \left| x - 1 \right| > \sqrt{10}\\
& x \ne 3 \\
& x \geqslant 0
\end{aligned}\right.[/math]

Из первой системы следует [math]x > 1 + \sqrt{10}[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2} - 9 > 0 \Leftrightarrow \\ \left| x \right| > 3
& x \ne 3 \\
& x < 0
\end{aligned}\right.[/math]


Из второй системы следует [math]x < 3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 00:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К первому заданию
Laplacian писал(а):
Вопрос, нужно ли ещё как-то объяснять почему нужно рассматривать x2+xy+y2≥0 ?

Далее, как правильно это доказать? По идее, можно же найти пределы, и тогда можно получить, что они значение будет →∞
→∞
, а минимальное значение, будет равно нулю.

Рассмотрите два случая:
1. Если [math]x[/math] и [math]y[/math] имеют одинаковые знаки, то [math]x^2+xy+y^2 \geqslant 0[/math]
2. Если [math]x[/math] и [math]y[/math] имеют разные знаки.
[math]x^2+xy+y^2 \geqslant 0[/math]
[math]x^2+2xy+y^2 \geqslant xy[/math]
[math](x+y)^2 \geqslant xy[/math], так как [math]x[/math] и [math]y[/math] имеют разные знаки, то правая часть неравенства отрицательна. Левая часть положительна, т.е. неравенство справедливо и в этом случае.
А значит исходное неравенство [math]x^2+xy+y^2 \geqslant 0[/math] справедливо при любых наборах [math]x[/math] и [math]y[/math].
Это доказательство с использованием школьной алгебры.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 12:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. [math]x^{2}+xy+y^{2} =(x+\frac{ y }{ 2 } )^{2}+\frac{ 3 y^{2} }{ 4 } \geqslant 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 17:36 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 13:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl, pewpimkin, Analitik, Radley, большое Вам спасибо!

Задание №3 сейчас буду пересматривать ещё раз, по вашим сообщениям.

А вот №1, удивляюсь, как Analitik так легко "видит" нужные преобразования - добавление [math]xy[/math] к обоим частям неравенства?

Radley, тоже не сильно понял, какую формулу Вы применили, чтобы получить такую красивую запись :(
По которой так легко можно дать нужный ответ :)

Огромное Вам спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 20:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
1. [math]x^{2}+xy+y^{2} =(x+\frac{ y }{ 2 } )^{2}+\frac{ 3 y^{2} }{ 4 } \geqslant 0[/math]


Laplacian писал(а):
Radley, тоже не сильно понял, какую формулу Вы применили, чтобы получить такую красивую запись


Этот вариант доказательства даже проще и лучше предложенного мною.
А метод называется "выделение полного квадрата".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Laplacian
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиада, дайте толчок к решению заданий,если несложно :)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

any5957

6

554

23 ноя 2014, 15:29

Вопрос по решению уравнения

в форуме Алгебра

OtOq

1

255

05 янв 2016, 15:56

Логарифмическое неравенство.Вопрос по решению

в форуме Алгебра

sfanter

4

227

28 май 2014, 20:13

Глупый вопрос по решению неопределённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Baggins

3

262

03 апр 2016, 20:04

Вопрос по решению задачи на тему Решение треугольников

в форуме Геометрия

TatyaS

7

88

19 янв 2024, 14:41

Пояснение к решению

в форуме Интегральное исчисление

crab

1

175

03 апр 2020, 00:29

Есть замечания по решению?

в форуме Алгебра

nikpasternak

2

199

17 окт 2017, 20:50

Дать объяснения решению задач

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Ferrari F1

1

248

11 фев 2016, 17:54

Требуется помощь по решению задачи

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

konstanta10

7

749

09 мар 2015, 16:38

Консультация по решению. Математика 5класс

в форуме Алгебра

ya-ma

26

1313

23 апр 2015, 23:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved