Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 23 янв 2018, 23:51 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 14:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. Пропустил учебную декаду по сост. здоровья, в итоге пришлось перевести, что иметь возможность учиться дальше. И если раньше хотя бы что-то объясняли, сейчас дают только задания, причём даже не указывают, что порой нужно найти...

1) Доказать, что: [math](x^2+xy+y^2 )^3+(x^2+xy+y^2 )^3≥0[/math]
Если [math](x^2+xy+y^2 )^3< 0[/math], то [math]2(x^2+xy+y^2 )^3[/math] тоже меньше нуля.
Если [math]x^2+xy+y^2<0[/math], то [math](x^2+xy+y^2 )^3[/math] тоже меньше нуля.
Значит, нужно доказать, что [math]x^2+xy+y^2≥0[/math] ?
Вопрос, нужно ли ещё как-то объяснять почему нужно рассматривать [math]x^2+xy+y^2≥0[/math] ?

Далее, как правильно это доказать? По идее, можно же найти пределы, и тогда можно получить, что они значение будет [math]{ \to \infty }[/math], а минимальное значение, будет равно нулю. Как я понимаю, это и есть доказательство? Но по курсу у нас темы пределов, хотя я и могу их найти, но боюсь, что не зачтут :( Не график же строить, ведь он же трёхмерный?


2) [math]\sqrt{140\sqrt{2} -57}-\sqrt{140\sqrt{2}+57}∈Z[/math]

Обычно раскладывал [math]\sqrt{140\sqrt{2}-57}[/math] и [math]\sqrt{140\sqrt{2}+57}[/math] как [math]\sqrt{(a-b)^{2}}[/math] и [math]\sqrt{(a+b)^{2}}[/math], а затем вычислял результат. Но здесь так же не получится вычислить?


3) [math]\frac{ x^{2}-|x|-12 }{ x-3 }>1[/math]

[math]x^2-|x|-12>1[/math]; [math]D = 1+48=7^2[/math]; [math]x_{1,2} = \frac{-1±7}{2}[/math]; [math]x= -4[/math] и [math]x = 4[/math]; так же, [math]x ≠ 3[/math].

Изображение

Почему-то, появляется точка -3, хотя она же не является корнем?
В итоге, [math]-3 < x < 3[/math] и второй интервал, который находится за [math]4[/math], Wolfram его находит, как [math]x > 1 + \sqrt{10}[/math], а я только приблизительно.

Понимаю, что спрашивать нужно у преподавателя, но у нас, из тех, кто спросил получили сразу незачёт, поэтому лучше буду решать...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 00:17 
В сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 1121
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
197 раз в 179 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2-е задание - нужно доказать, что выражение с радикалами есть целое число? Но оно же нецелое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 00:26 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 14:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, спасибо. Получается, ошибка, задание я перепроверил, там так написано. Спрошу, может не правильно написали.

А по третьему не подскажите?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 01:24 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2267
Cпасибо сказано: 162
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ x^{2}-|x|-12 }{ x-3 }>1[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2}-|x|-12 > x-3\\
& x \ne 3
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2}-x-12 > x-3\\
& x \ne 3 \\
& x \geqslant 0
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2} + x-12 > x-3\\
& x \ne 3 \\
& x < 0
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 01:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6485
Cпасибо сказано: 410
Спасибо получено:
3241 раз в 2558 сообщениях
Очков репутации: 676

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Написал уж

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 01:36 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 03:33
Сообщений: 2267
Cпасибо сказано: 162
Спасибо получено:
288 раз в 279 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2}-2x-9 > 0 \left| x - 1 \right| > \sqrt{10}\\
& x \ne 3 \\
& x \geqslant 0
\end{aligned}\right.[/math]

Из первой системы следует [math]x > 1 + \sqrt{10}[/math]
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& x^{2} - 9 > 0 \Leftrightarrow \\ \left| x \right| > 3
& x \ne 3 \\
& x < 0
\end{aligned}\right.[/math]


Из второй системы следует [math]x < 3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sergebsl "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 01:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 19:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К первому заданию
Laplacian писал(а):
Вопрос, нужно ли ещё как-то объяснять почему нужно рассматривать x2+xy+y2≥0 ?

Далее, как правильно это доказать? По идее, можно же найти пределы, и тогда можно получить, что они значение будет →∞
→∞
, а минимальное значение, будет равно нулю.

Рассмотрите два случая:
1. Если [math]x[/math] и [math]y[/math] имеют одинаковые знаки, то [math]x^2+xy+y^2 \geqslant 0[/math]
2. Если [math]x[/math] и [math]y[/math] имеют разные знаки.
[math]x^2+xy+y^2 \geqslant 0[/math]
[math]x^2+2xy+y^2 \geqslant xy[/math]
[math](x+y)^2 \geqslant xy[/math], так как [math]x[/math] и [math]y[/math] имеют разные знаки, то правая часть неравенства отрицательна. Левая часть положительна, т.е. неравенство справедливо и в этом случае.
А значит исходное неравенство [math]x^2+xy+y^2 \geqslant 0[/math] справедливо при любых наборах [math]x[/math] и [math]y[/math].
Это доказательство с использованием школьной алгебры.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 13:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1387
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
272 раз в 265 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. [math]x^{2}+xy+y^{2} =(x+\frac{ y }{ 2 } )^{2}+\frac{ 3 y^{2} }{ 4 } \geqslant 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
Laplacian
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 18:36 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
27 окт 2016, 14:46
Сообщений: 308
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
19 раз в 19 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl, pewpimkin, Analitik, Radley, большое Вам спасибо!

Задание №3 сейчас буду пересматривать ещё раз, по вашим сообщениям.

А вот №1, удивляюсь, как Analitik так легко "видит" нужные преобразования - добавление [math]xy[/math] к обоим частям неравенства?

Radley, тоже не сильно понял, какую формулу Вы применили, чтобы получить такую красивую запись :(
По которой так легко можно дать нужный ответ :)

Огромное Вам спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по решению заданий
СообщениеДобавлено: 24 янв 2018, 21:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 19:32
Сообщений: 2432
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 541
Спасибо получено:
684 раз в 590 сообщениях
Очков репутации: 185

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
1. [math]x^{2}+xy+y^{2} =(x+\frac{ y }{ 2 } )^{2}+\frac{ 3 y^{2} }{ 4 } \geqslant 0[/math]


Laplacian писал(а):
Radley, тоже не сильно понял, какую формулу Вы применили, чтобы получить такую красивую запись


Этот вариант доказательства даже проще и лучше предложенного мною.
А метод называется "выделение полного квадрата".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
Laplacian
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиада, дайте толчок к решению заданий,если несложно :)

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

any5957

6

321

23 ноя 2014, 16:29

Вопрос по решению уравнения

в форуме Алгебра

OtOq

1

147

05 янв 2016, 16:56

Вопрос по решению задачи

в форуме Геометрия

Senior Strateg

77

1132

03 фев 2014, 16:58

Логарифмическое неравенство.Вопрос по решению

в форуме Алгебра

sfanter

4

140

28 май 2014, 21:13

Глупый вопрос по решению неопределённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Baggins

3

103

03 апр 2016, 21:04

Есть замечания по решению?

в форуме Алгебра

nikpasternak

2

72

17 окт 2017, 21:50

Требуется помощь по решению задачи

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

konstanta10

7

346

09 мар 2015, 17:38

Консультация по решению. Математика 5класс

в форуме Алгебра

ya-ma

26

728

24 апр 2015, 00:58

Приложение ДУ 1-ого порядка к решению задач

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

arturdinamitt

5

134

22 май 2016, 21:18

Просьба подсказать по решению задач

в форуме Интегральное исчисление

chenn

2

240

25 янв 2013, 21:07


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved