Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 08:09 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 17:35
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На сей раз [math]x^3-3x=64+ \frac{ 1 }{ 64 }[/math]

Пробовал расписывать [math]x^3-64[/math] как разность кубов, а также другие комбинации, но непонятно, что делать дальше.

Буду благодарен за помощь или любые намёки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 10:34 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1350
Cпасибо сказано: 260
Спасибо получено:
222 раз в 206 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гугл говорит что если решать по теореме Виета-Кардано, то:

64x^3 + 0x^2 - 192^x - 4097 = 0
Коэффициенты:
a = 0
b = -3
c = -64.015625
Q=(a^2 - 3b)/9= 1
R=(2a^3-9ab+27c)/54=-32.00781
S = Q3 - R2 = -1023.50006

Т.к. S < 0 => уравнение имеет один действительный корень и 2 комплексных:

x1 = 4.25
x2 = -2.125 - i × 3.2475952641916
x3 = -2.125 + i × 3.2475952641916

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 11:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3945
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
848 раз в 770 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Умножить обе части на 64 и сделать замену [math]t=4x[/math]

[math]t^3-48t-4097=0[/math]

Попробуем поискать рациональные корни.
По теореме о рациональных корнях t должно быть делителем [math]4097=17\cdot241[/math]. Т.е. всего 6 возможных значений.
[math]t=17[/math] подходит

Далее раскладываем на множители
[math]t^3-48t-4097 = (t-17)(t^2+17t+241)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 13:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 862
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
202 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, что красивое решение этой задачи можно получить благодаря (хоть и не совсем честной, но тут покатит) замене
[math]x=t+\frac{1}{t}[/math], тогда [math]t^3+\frac{1}{t^3}=64+\frac{1}{64}[/math], откуда (t^3=64) [math]x=t+\frac{1}{t}=\frac{17}{4}cos(\frac{2k\pi}{3}) + \frac{15i}{4}sin(\frac{2k\pi}{3})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
alekscooper, Race
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 14:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1396
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
275 раз в 268 сообщениях
Очков репутации: 99

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^{3}-3x = 64+\frac{ 1 }{ 64 } = (4+\frac{ 1 }{ 4 }) ^{3}-3(4+\frac{ 1 }{ 4 } ), x= 4+\frac{ 1 }{ 4 }=\frac{ 17 }{ 4 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
alekscooper, Race, radix, Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 15:04 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 17:35
Сообщений: 110
Cпасибо сказано: 58
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
(хоть и не совсем честной, но тут покатит) замене


А почему она не совсем честная? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 15:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 862
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
202 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 30

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну она честная над полем комплексных чисел, а над полем действительных упускается возможность того, что [math]|x|<2[/math], хотя в этом уравнении видно, что [math]|x|\ge2[/math] иначе [math]|x^3-3x| < 14[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма кубов - для отвода глаз?

в форуме Алгебра

alekscooper

7

188

16 янв 2018, 19:08

Сумма кубов двух чисел

в форуме Алгебра

Imanna

1

465

24 окт 2013, 06:40

Сумма кубов биномиальных коэффициентов (числа Франеля)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ROFLail

1

142

10 фев 2017, 20:49

Сумма кубов и неполный квадрат разности / сокращение дроби

в форуме Алгебра

Dimitry

1

160

26 июл 2016, 21:05

Опять шарики

в форуме Теория вероятностей

Adel2015

2

151

12 дек 2015, 13:24

Опять интеграл

в форуме Интегральное исчисление

arthur1997

4

117

15 апр 2016, 21:30

Опять дроби

в форуме Алгебра

PotterH

5

163

13 янв 2018, 19:41

Опять сложное ДУ(((

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

jeliza_rosa

6

87

17 июн 2018, 14:57

Опять о простых числах

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

525

18 мар 2013, 12:40

1 5 15 248 729 ? ? Опять неподъёмный вопрос на IQ

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

8

155

14 сен 2017, 15:27


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved