Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 07:09 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На сей раз [math]x^3-3x=64+ \frac{ 1 }{ 64 }[/math]

Пробовал расписывать [math]x^3-64[/math] как разность кубов, а также другие комбинации, но непонятно, что делать дальше.

Буду благодарен за помощь или любые намёки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 09:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гугл говорит что если решать по теореме Виета-Кардано, то:

64x^3 + 0x^2 - 192^x - 4097 = 0
Коэффициенты:
a = 0
b = -3
c = -64.015625
Q=(a^2 - 3b)/9= 1
R=(2a^3-9ab+27c)/54=-32.00781
S = Q3 - R2 = -1023.50006

Т.к. S < 0 => уравнение имеет один действительный корень и 2 комплексных:

x1 = 4.25
x2 = -2.125 - i × 3.2475952641916
x3 = -2.125 + i × 3.2475952641916

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 10:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Умножить обе части на 64 и сделать замену [math]t=4x[/math]

[math]t^3-48t-4097=0[/math]

Попробуем поискать рациональные корни.
По теореме о рациональных корнях t должно быть делителем [math]4097=17\cdot241[/math]. Т.е. всего 6 возможных значений.
[math]t=17[/math] подходит

Далее раскладываем на множители
[math]t^3-48t-4097 = (t-17)(t^2+17t+241)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 12:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, что красивое решение этой задачи можно получить благодаря (хоть и не совсем честной, но тут покатит) замене
[math]x=t+\frac{1}{t}[/math], тогда [math]t^3+\frac{1}{t^3}=64+\frac{1}{64}[/math], откуда (t^3=64) [math]x=t+\frac{1}{t}=\frac{17}{4}cos(\frac{2k\pi}{3}) + \frac{15i}{4}sin(\frac{2k\pi}{3})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
alekscooper, Race
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 13:18 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2657
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
538 раз в 525 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^{3}-3x = 64+\frac{ 1 }{ 64 } = (4+\frac{ 1 }{ 4 }) ^{3}-3(4+\frac{ 1 }{ 4 } ), x= 4+\frac{ 1 }{ 4 }=\frac{ 17 }{ 4 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
alekscooper, Race, radix, Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 14:04 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 16:35
Сообщений: 298
Cпасибо сказано: 206
Спасибо получено:
12 раз в 12 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
(хоть и не совсем честной, но тут покатит) замене


А почему она не совсем честная? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 14:15 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну она честная над полем комплексных чисел, а над полем действительных упускается возможность того, что [math]|x|<2[/math], хотя в этом уравнении видно, что [math]|x|\ge2[/math] иначе [math]|x^3-3x| < 14[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма трех кубов

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

bimol

13

34748

31 мар 2019, 16:53

Сумма кубов - для отвода глаз?

в форуме Алгебра

alekscooper

7

532

16 янв 2018, 18:08

Сумма кубов биномиальных коэффициентов (числа Франеля)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ROFLail

1

307

10 фев 2017, 19:49

Сумма кубов и неполный квадрат разности / сокращение дроби

в форуме Алгебра

Dimitry

1

294

26 июл 2016, 20:05

Опять дроби

в форуме Алгебра

PotterH

5

385

13 янв 2018, 18:41

Опять сложное ДУ(((

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

jeliza_rosa

6

233

17 июн 2018, 13:57

Неравенство (опять)

в форуме Алгебра

MuCTeP_TTP0

6

218

30 сен 2023, 20:13

Опять интеграл

в форуме Интегральное исчисление

arthur1997

4

236

15 апр 2016, 20:30

Опять шарики

в форуме Теория вероятностей

Adel2015

2

314

12 дек 2015, 12:24

Задача про урны опять (

в форуме Теория вероятностей

rambox360

8

726

02 дек 2015, 18:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved