Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
alekscooper |
|
|
Пробовал расписывать [math]x^3-64[/math] как разность кубов, а также другие комбинации, но непонятно, что делать дальше. Буду благодарен за помощь или любые намёки. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Гугл говорит что если решать по теореме Виета-Кардано, то:
64x^3 + 0x^2 - 192^x - 4097 = 0 Коэффициенты: a = 0 b = -3 c = -64.015625 Q=(a^2 - 3b)/9= 1 R=(2a^3-9ab+27c)/54=-32.00781 S = Q3 - R2 = -1023.50006 Т.к. S < 0 => уравнение имеет один действительный корень и 2 комплексных: x1 = 4.25 x2 = -2.125 - i × 3.2475952641916 x3 = -2.125 + i × 3.2475952641916 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
swan |
|
|
Умножить обе части на 64 и сделать замену [math]t=4x[/math]
[math]t^3-48t-4097=0[/math] Попробуем поискать рациональные корни. По теореме о рациональных корнях t должно быть делителем [math]4097=17\cdot241[/math]. Т.е. всего 6 возможных значений. [math]t=17[/math] подходит Далее раскладываем на множители [math]t^3-48t-4097 = (t-17)(t^2+17t+241)[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: alekscooper |
||
Slon |
|
|
Мне кажется, что красивое решение этой задачи можно получить благодаря (хоть и не совсем честной, но тут покатит) замене
[math]x=t+\frac{1}{t}[/math], тогда [math]t^3+\frac{1}{t^3}=64+\frac{1}{64}[/math], откуда (t^3=64) [math]x=t+\frac{1}{t}=\frac{17}{4}cos(\frac{2k\pi}{3}) + \frac{15i}{4}sin(\frac{2k\pi}{3})[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: alekscooper, Race |
||
Radley |
|
|
[math]x^{3}-3x = 64+\frac{ 1 }{ 64 } = (4+\frac{ 1 }{ 4 }) ^{3}-3(4+\frac{ 1 }{ 4 } ), x= 4+\frac{ 1 }{ 4 }=\frac{ 17 }{ 4 }[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали: alekscooper, Race, radix, Talanov |
||
alekscooper |
|
|
Slon писал(а): (хоть и не совсем честной, но тут покатит) замене А почему она не совсем честная? |
||
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Ну она честная над полем комплексных чисел, а над полем действительных упускается возможность того, что [math]|x|<2[/math], хотя в этом уравнении видно, что [math]|x|\ge2[/math] иначе [math]|x^3-3x| < 14[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма трех кубов | 13 |
34748 |
31 мар 2019, 16:53 |
|
Сумма кубов - для отвода глаз?
в форуме Алгебра |
7 |
532 |
16 янв 2018, 18:08 |
|
Сумма кубов биномиальных коэффициентов (числа Франеля) | 1 |
307 |
10 фев 2017, 19:49 |
|
Сумма кубов и неполный квадрат разности / сокращение дроби
в форуме Алгебра |
1 |
294 |
26 июл 2016, 20:05 |
|
Опять дроби
в форуме Алгебра |
5 |
385 |
13 янв 2018, 18:41 |
|
Опять сложное ДУ((( | 6 |
233 |
17 июн 2018, 13:57 |
|
Неравенство (опять)
в форуме Алгебра |
6 |
218 |
30 сен 2023, 20:13 |
|
Опять интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
236 |
15 апр 2016, 20:30 |
|
Опять шарики
в форуме Теория вероятностей |
2 |
314 |
12 дек 2015, 12:24 |
|
Задача про урны опять (
в форуме Теория вероятностей |
8 |
726 |
02 дек 2015, 18:50 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 40 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |