Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 08:09 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 17:35
Сообщений: 69
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На сей раз [math]x^3-3x=64+ \frac{ 1 }{ 64 }[/math]

Пробовал расписывать [math]x^3-64[/math] как разность кубов, а также другие комбинации, но непонятно, что делать дальше.

Буду благодарен за помощь или любые намёки.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 10:34 
В сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 1100
Cпасибо сказано: 196
Спасибо получено:
181 раз в 168 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гугл говорит что если решать по теореме Виета-Кардано, то:

64x^3 + 0x^2 - 192^x - 4097 = 0
Коэффициенты:
a = 0
b = -3
c = -64.015625
Q=(a^2 - 3b)/9= 1
R=(2a^3-9ab+27c)/54=-32.00781
S = Q3 - R2 = -1023.50006

Т.к. S < 0 => уравнение имеет один действительный корень и 2 комплексных:

x1 = 4.25
x2 = -2.125 - i × 3.2475952641916
x3 = -2.125 + i × 3.2475952641916

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 11:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3337
Cпасибо сказано: 57
Спасибо получено:
722 раз в 651 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Умножить обе части на 64 и сделать замену [math]t=4x[/math]

[math]t^3-48t-4097=0[/math]

Попробуем поискать рациональные корни.
По теореме о рациональных корнях t должно быть делителем [math]4097=17\cdot241[/math]. Т.е. всего 6 возможных значений.
[math]t=17[/math] подходит

Далее раскладываем на множители
[math]t^3-48t-4097 = (t-17)(t^2+17t+241)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
alekscooper
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 13:58 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 252
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
69 раз в 67 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, что красивое решение этой задачи можно получить благодаря (хоть и не совсем честной, но тут покатит) замене
[math]x=t+\frac{1}{t}[/math], тогда [math]t^3+\frac{1}{t^3}=64+\frac{1}{64}[/math], откуда (t^3=64) [math]x=t+\frac{1}{t}=\frac{17}{4}cos(\frac{2k\pi}{3}) + \frac{15i}{4}sin(\frac{2k\pi}{3})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали:
alekscooper, Race
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 14:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 17:58
Сообщений: 1183
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
241 раз в 234 сообщениях
Очков репутации: 92

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^{3}-3x = 64+\frac{ 1 }{ 64 } = (4+\frac{ 1 }{ 4 }) ^{3}-3(4+\frac{ 1 }{ 4 } ), x= 4+\frac{ 1 }{ 4 }=\frac{ 17 }{ 4 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Radley "Спасибо" сказали:
alekscooper, Race, radix, Talanov
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 15:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
06 окт 2016, 17:35
Сообщений: 69
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
(хоть и не совсем честной, но тут покатит) замене


А почему она не совсем честная? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Опять сумма кубов
СообщениеДобавлено: 19 янв 2018, 15:15 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 18:48
Сообщений: 252
Cпасибо сказано: 13
Спасибо получено:
69 раз в 67 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну она честная над полем комплексных чисел, а над полем действительных упускается возможность того, что [math]|x|<2[/math], хотя в этом уравнении видно, что [math]|x|\ge2[/math] иначе [math]|x^3-3x| < 14[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма кубов двух чисел

в форуме Алгебра

Imanna

1

400

24 окт 2013, 06:40

Сумма кубов - для отвода глаз?

в форуме Алгебра

alekscooper

7

149

16 янв 2018, 19:08

Докажите, что число сумма кубов a^3+b^3+c^3 делится на 6

в форуме Теория чисел

kristichka

2

574

08 май 2012, 19:24

Сумма кубов биномиальных коэффициентов (числа Франеля)

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ROFLail

1

110

10 фев 2017, 20:49

Сумма кубов и неполный квадрат разности / сокращение дроби

в форуме Алгебра

Dimitry

1

133

26 июл 2016, 21:05

Опять дроби

в форуме Алгебра

PotterH

5

110

13 янв 2018, 19:41

Опять шарики

в форуме Теория вероятностей

Adel2015

2

126

12 дек 2015, 13:24

Опять интеграл

в форуме Интегральное исчисление

arthur1997

4

93

15 апр 2016, 21:30

И опять простая задача

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

205

29 ноя 2015, 14:42

Опять о простых числах

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

2

506

18 мар 2013, 12:40


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot], Tantan, Yandex [bot] и гости: 41


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved