Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Shadows |
|
|
Но если кому-то ужасно хочется индукция, пусть доказывает выделленое michel |
||
Вернуться к началу | ||
Tantan |
|
|
michel писал(а): Tantan писал(а): Shadows писал(а): Из условия следует [math]\left(x-\frac 1 y\right)\left(y-\frac 1 z\right)\left(z-\frac 1 x\right) \ge 0[/math] а у [math]\left(x^k-\frac {1} {y^k}\right)[/math] такой же знак, как и у [math]\left(x-\frac 1 y\right)[/math] ... Это верно, но все таки где же математическая индукция? а у [math]\left(x^k-\frac {1} {y^k}\right)[/math] такой же знак, как и у [math]\left(x-\frac 1 y\right)[/math] ([math]x^{k}[/math] - [math]\frac{ 1 }{ y^k}[/math]) =([math]\boldsymbol{x} - \frac{ 1 }{ y }[/math]).([math]x^{k-1} + x^{k-2}.\frac{ 1 }{ y } + ...+x.\frac{ 1 }{ y^{k-2} } + \frac{ 1 }{ y^{k-1} }[/math]) Так как x, y [math]>[/math] 0, то ([math]x^{k-1} + x^{k-2}.\frac{ 1 }{ y } + ...+x.\frac{ 1 }{ y^{k-2} } + \frac{ 1 }{ y^{k-1} }[/math]) [math]>[/math] 0 и знак ([math]x^{k}[/math] - [math]\frac{ 1 }{ y^k}[/math]) , такой же какой и у ([math]\boldsymbol{x} - \frac{ 1 }{ y }[/math]) . |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Да, но здесь нет индукции. Попробуем так:
Пусть [math]u \ge v >0[/math] и [math]u^k \ge v^k[/math] Тогда [math]u\cdot u^k \ge v\cdot v^k[/math], тоесть, [math]u^{k+1}\ge v^{k+1}[/math] Аналогично, если [math]0<u \le v[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
249 |
08 май 2015, 19:24 |
|
Неравенство | 4 |
605 |
02 авг 2015, 10:24 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
2 |
142 |
29 май 2019, 22:42 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
274 |
22 авг 2015, 13:29 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
8 |
534 |
27 май 2014, 21:23 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
294 |
23 авг 2015, 14:57 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
4 |
159 |
25 окт 2018, 14:05 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
11 |
287 |
16 июл 2018, 12:09 |
|
Неравенство
в форуме Алгебра |
10 |
413 |
14 июл 2018, 20:32 |
|
Неравенство
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
517 |
17 сен 2015, 17:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 40 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |