Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 16 янв 2018, 14:46 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В условии задачи нет такого требования. Есть желание топикстартера решить ее методом математической индукции. Возможно, предполагая что это самый легкий путь.
Но если кому-то ужасно хочется индукция, пусть доказывает выделленое michel

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 16 янв 2018, 20:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Tantan писал(а):
Shadows писал(а):
Из условия следует

[math]\left(x-\frac 1 y\right)\left(y-\frac 1 z\right)\left(z-\frac 1 x\right) \ge 0[/math]

а у [math]\left(x^k-\frac {1} {y^k}\right)[/math] такой же знак, как и у [math]\left(x-\frac 1 y\right)[/math]

...


Это верно, но все таки где же математическая индукция?


а у [math]\left(x^k-\frac {1} {y^k}\right)[/math] такой же знак, как и у [math]\left(x-\frac 1 y\right)[/math]


([math]x^{k}[/math] - [math]\frac{ 1 }{ y^k}[/math]) =([math]\boldsymbol{x} - \frac{ 1 }{ y }[/math]).([math]x^{k-1} + x^{k-2}.\frac{ 1 }{ y } + ...+x.\frac{ 1 }{ y^{k-2} } + \frac{ 1 }{ y^{k-1} }[/math])
Так как x, y [math]>[/math] 0, то ([math]x^{k-1} + x^{k-2}.\frac{ 1 }{ y } + ...+x.\frac{ 1 }{ y^{k-2} } + \frac{ 1 }{ y^{k-1} }[/math]) [math]>[/math] 0 и знак ([math]x^{k}[/math] - [math]\frac{ 1 }{ y^k}[/math]) , такой же какой и у ([math]\boldsymbol{x} - \frac{ 1 }{ y }[/math]) .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 16 янв 2018, 22:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, но здесь нет индукции. Попробуем так:
Пусть [math]u \ge v >0[/math] и [math]u^k \ge v^k[/math]

Тогда

[math]u\cdot u^k \ge v\cdot v^k[/math], тоесть, [math]u^{k+1}\ge v^{k+1}[/math]

Аналогично, если [math]0<u \le v[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство

в форуме Алгебра

evija220

3

249

08 май 2015, 19:24

Неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

swan

4

605

02 авг 2015, 10:24

Неравенство

в форуме Алгебра

szafranji

2

142

29 май 2019, 22:42

Неравенство

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

3

274

22 авг 2015, 13:29

Неравенство

в форуме Алгебра

sfanter

8

534

27 май 2014, 21:23

Неравенство

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

1

294

23 авг 2015, 14:57

Неравенство

в форуме Алгебра

tanyhaftv

4

159

25 окт 2018, 14:05

Неравенство

в форуме Алгебра

Ramdesu

11

287

16 июл 2018, 12:09

Неравенство

в форуме Алгебра

VladGreen

10

413

14 июл 2018, 20:32

Неравенство

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

pohoroni

2

517

17 сен 2015, 17:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 40


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved