Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Метод множителей Лагранжа http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=57623 |
Страница 1 из 2 |
Автор: | DanyaRRRR [ 01 янв 2018, 01:39 ] |
Заголовок сообщения: | Метод множителей Лагранжа |
Кто-нибудь, объясните как доказать данное неравенство с помощью метода множителей Лагранжа Известно: (a^2)+(b^2)+(c^2)=1 Доказать: a/(1+(a^2))+b/(1+(b^2))+c/(1+(c^2))=<(3sqrt(3))/4 |
Автор: | sergebsl [ 01 янв 2018, 01:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Метод множителей Лагранжа |
Что Вы знаете об этом методе Лагранжа? |
Автор: | DanyaRRRR [ 01 янв 2018, 03:02 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Метод множителей Лагранжа |
http://kvant.mccme.ru/pdf/2015/2015-56s.pdf В этом журнале статью прочитал, но для меня в нем концовка расплывчато понятна, поэтому хотел бы чтобы на другом примере объяснили |
Автор: | sergebsl [ 01 янв 2018, 10:01 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Метод множителей Лагранжа |
этот метод используется при анализе многозначных функций. Он отыскивает условный экстремум функции многих переменных в пределах заданной области аргументов функции. В частности используется в задачах нелинейной оптимизации- поиск экстремумов ФНП на определённой области. Конкретно в твоей задаче у тебя надо найти на максимум функции [math]f\left( a, b, c \right) = \frac{ a }{ 1+a^2 } + \frac{ b}{ 1+b^2 }+\frac{ c }{ 1+c^2 }[/math] на сфере [math]a^2 + b^2 + c^2 = 1[/math] с единичным радиусом. |
Автор: | sergebsl [ 01 янв 2018, 10:22 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Метод множителей Лагранжа |
Ну вот, первое, что на глаза попалось: http://mathprofi.ru/uslovnye_extremumy.html http://math1.ru/education/funct_sev_var/lagranj.html |
Автор: | sergebsl [ 01 янв 2018, 10:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Метод множителей Лагранжа |
Есть возможность вычислить экстремум в Вольфрам-Альфа: случай для двух переменных: Maximize случай для трёх переменных: Максимизация здеся |
Автор: | sergebsl [ 01 янв 2018, 10:59 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Метод множителей Лагранжа |
Учебная литература по матанализу. Смотри том 1, §8.11 стр 450 http://www.alleng.ru/d/math-stud/math-st223.htm |
Автор: | searcher [ 02 янв 2018, 12:40 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Метод множителей Лагранжа |
DanyaRRRR писал(а): поэтому хотел бы чтобы на другом примере объяснили Откуда задача? После того, как найдёте частные производные функции Лагранжа, выразите [math]\lambda[/math]. Из первого уравнения через [math]a[/math], из второго уравнения через [math]b[/math], из третьего через [math]c[/math]. Выражения эти задаются одинаковыми функциями, причём монотонными для [math]a<=1,b<=1,c<=1[/math]. Отсюда следует, что в точке экстремума [math]a=b=c[/math]. |
Автор: | dr Watson [ 02 янв 2018, 13:03 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Метод множителей Лагранжа |
searcher писал(а): Отсюда следует, что в точке экстремума [math]a=b=c[/math]. Не следует и даже неверно. По Вашему максимум в точке [math]\left(\frac1{\sqrt3}; \frac1{\sqrt3};\frac1{\sqrt3}\right),[/math] а в точке [math](1;0;0)[/math] значение больше. |
Автор: | searcher [ 02 янв 2018, 13:29 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Метод множителей Лагранжа |
dr Watson писал(а): Не следует и даже неверно. По Вашему максимум в точке [math]\left(\frac1{\sqrt3}; \frac1{\sqrt3};\frac1{\sqrt3}\right),[/math] а в точке [math](1;0;0)[/math] значение больше. Я всё решение не стал выписывать, оставляя продумать мелочи топик-стартеру. Конечно, случай, когда [math]a=0[/math] или [math]b=0[/math] или [math]c=0[/math] надо рассмотреть отдельно. Но мы интересуемся максимумом. dr Watson писал(а): а в точке [math](1;0;0)[/math] значение больше. Этот момент не понял. |
Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |